中。
【解析】由双曲线的方程可知a?1,c??PF122,?PF1?PF2?2a?2,
?2PF1PF2?PF222?4
?PF1?PF2,?PF12?PF22?(2c)?8,?2PF1PF2?4,2
?(PF1?PF2)?8?4?12,?PF1?PF2?23【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理，实现差—积—和的转化。 15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线心率为5，则m的值为 ▲ ． 【答案】2。
【考点】双曲线的性质。 【解析】由
x2x2m?y22m?4?1的离
m?y22m?4?1得a=m，b=m?4，c=m?m?4。
222 ∴e=ca=m?m?4m=5，即m2?4m?4=0，解得m=2。
16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
【答案】26.
【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O的坐标为（0,0）， 设l与抛物线的交点为A、B，根据题意，知A（-2，-2），
B（2，-2）．
设抛物线的解析式为y?ax， 则有?2?a???2?，∴a??2212．
∴抛物线的解析式为y??122x．
水位下降1米，则y?-3，此时有x?
6或x??6．
∴此时水面宽为26米．
b3a17.【2012高考重庆文14】设P为直线y?x与双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0) 左支的
交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e?
18.【2012高考安徽文14】过抛物线y2?4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，若
|AF|?3，则|BF|=______。
【答案】
32
【解析】设?AFx??(0????)及BF?m；则点A到准线l:x??1的距离为3 得：3?2?3cos??cos??13 又m?2?mcos(???)?m?xa2221?cos??32
19.【2012高考天津文科11】已知双曲线C1:x2?yb22?1(a?0,b?0)与双曲线
C2:4?y216?1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(5,0),则a? b?
【答案】1，2 【解析】双曲线的
x24?y216?1渐近线为y??2x，而
xa22?yb22?1的渐近线为y??bax，
所以有
ba2?2，b?2a，又双曲线
xa222?yb22?1的右焦点为(5,0)，所以c?5，又
c?a?b，即5?a?4a2222?5a，所以a2?1,a?1,b?2。
三、解答题
20. 【2012高考天津19】（本小题满分14分） 已知椭圆
（a>b>0）,点P（
,
）在椭圆上。
（I）求椭圆的离心率。
（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ的斜率的值。 【解析】(Ⅰ) 点P(155a,22a)在椭圆上
?52?22aba21a2?1?ba22?58?e?1?2ba22?38?e?64
(Ⅱ) 设Q(acos?,bsin?)(0???2?)；则A(a,0)
AQ?AO?22a(1?co?s?)22bs?in?2a2
?3cos??116c?o?s?5?0??cos3bsin?acos???5
直线OQ的斜率kOQ?
21.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)?3?e，的左、右焦点分别为F1(?c，都在椭圆上，其中e为椭圆0)，F2(c，0)．已知(1，e)和????2??的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P．
（i）若AF1?BF2?62，求直线AF1的斜率；
（ii）求证：PF1?PF2是定值．
【答案】解：（1）由题设知，a2=b2?c2，e=1a22ca，由点(1，e)在椭圆上，得
?eb22?1?1a2?c222ab=1?b?c=ab?a=ab?b=122222222，
∴c2=a2?1。
?3?e，由点?在椭圆上，得 ???2??ea22??3????2?b2224?1?ca?3????2??122?1?a?1a4?34?1?a?4a?4=0?a=2422∴椭圆的方程为
x22?y?1。
2（2）由（1）得F1(?1，0)，F2(1，0)，又∵AF1∥BF2， ∴设
AF1、BF2的方程分别为
my=x?1，my=x?1，
A?x1，y1?，B?x2，y2?，y1>0，y2>0。
?x1222m?2m?2?y1?1?22?m?2y1?2my1?1=0?y1= ∴?2。 2m?2?my=x?1?11??
222∴AF1=?x1?1???y1?0?=?my1??y1=m?1?222m?2m?2m?2222?2?m?1??mm?122m?22。①
同理，BF2=2?m?1??mm?1m?222。②
（i）由①②得，AF1?BF2?2mm?1m?22。解2mm?1m?222=62得m2=2。
∵注意到m>0，∴m=2。 ∴直线AF1的斜率为
1m=22。
PBPF1BF2AF1 （ii）证明：∵
AF1∥BF2，∴
?，即
PBPF1?1?BF2AF?1?1PB?PFPF1?1BF?AF2AF。
11 ∴PF1=AF1AF1?BF2BF1。
由点B在椭圆上知，BF1?BF2?22，∴PF1=AF1AF1?BF2?22?BF2。
? 同理。PF2=
∴PF1+PF2=AF1AF1?BF2BF2AF1?BF2?22?AF1。
??22?BF2??BF2AF1?BF2?22?AF1?22??2AF?BF2AF1?BF2
由①②得，AF1?BF= ∴PF1+PF2=22?2222m?1m?2=322。
2?2?，AF?BF=m?1m?222，
∴PF1?PF2是定值。
【考点】椭圆的性质，直线方程，两点间的距离公式。
e，【解析】（1）根据椭圆的性质和已知(1，e)和???62?3??都在椭圆上列式求解。 2?? （2）根据已知条件AF1?BF2?，用待定系数法求解。
22.【2012高考安徽文20】（本小题满分13分）
如图，F1,F2分别是椭圆C：
xa22+
yb22=1（a?b?）
的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另