∴??A?B?5,
?2A?4, 解得 A?2,B?3． 例2 （1）试证：
111n(n?1)?n?n?1（其中n是正整数）； （2）计算：
1111?2?2?3???9?10； （3）证明：对任意大于1的正整数n， 有
12?3?13?4???1n(n?1)?12．（1）证明：∵
1n?1n?1?(n?1)?nn(n?1)?1n(n?1)， ∴
111n(n?1)?n?n?1（其中n是正整数）成立． （2）解：由（1）可知
111?2?2?3???19?10 ?(1?1)?(1?1)???(1?1223910) ?1?110＝910． （3）证明：∵
1112?3?3?4???n(n?1) ＝(1?1)?(1111233?4)???(n?n?1) ＝
112?n?1， 又n≥2，且n是正整数， ∴1
n＋1
一定为正数， ∴
12?3?13?4???1n(n?1)＜12
． 例3 设e?ca，且e＞1，2c2－5ac＋2a2
＝0，求e的值． 解：在2c2
－5ac＋2a2
＝0两边同除以a2
，得 2e2
－5e＋2＝0， ∴(2e－1)(e－2)＝0，
—26—
1
∴e＝ ＜1，舍去；或e＝2．
2 ∴e＝2． 练 习 1．填空题：
111对任意的正整数n，n(n?2)? (n?n?2)； 2．选择题： 若
2x?yx?y?23，则xy＝ （A）１ （B）
54 （C）45 （D）653．正数x,y满足x2?y2?2xy，求
x?yx?y的值． 4．计算1111?2?2?3?3?4?...?199?100．
习题1．1 A 组
1．解不等式：
(1) x?1?3； (2) x?3?x?2?7 ； (3) x?1?x?1?6．
２．已知x?y?1，求x3?y3?3xy的值． 3．填空：
（1）(2?3)18(2?3)19＝________；
（2）若(1?a)2?(1?a)2?2，则a的取值范围是________；
（3）111?2?2?3?13?4?14?5?15?6?________．
B 组
1．填空：
）—27—
（
（1）a?12，b?13，则3a2?ab3a2?5ab?2b2?____ ____； 2y2?0，则x2?3xy?y2（2）若x?xy?2x2?y2?__ __； 2．已知：x?12,y?13，求yx?y?yx?y的值． C 组
1．选择题：
（1）若?a?b?2ab??b??a，则 （ （A）a?b （B）a?b （C）a?b?0 （D）b?a?0 （2）计算a?1a等于 （ （A）?a （B）a （C）??a （D）?a 2．解方程2(x2?1x2)?3(x?1x)?1?0． 3．计算：
11?3?12?4?13?5???19?11． 4．试证：对任意的正整数n，有1111?2?3?2?3?4???n(n?1)(n?2)＜14
．
1.1.1．绝对值
1．（1）?5；?4 （2）?4；?1或3 2．D 3．3x－18
1.1.2．乘法公式
1．（1）1a?132b （2）112,4 （3）4ab?2ac?4bc 2．（1）D （2）A
1.1.3．二次根式
1． （1）3?2 （2）3?x?5 （3）?86 （4）5． 2．C 3．1 4．＞
1.1.4．分式
）
） —28—
1991． 2．B 3． 2?1 4． 2100习题1．1 A组
1．（1）x??2或x?4 （2）－4＜x＜3 （3）x＜－3，或x＞3 2．1 3．（1）2?3 （2）?1?a?1 （3）6?1
B组
1．（1）
135 （2），或－ 2．4．
572C组
1．（1）C （2）C 2．x1?4．提示：
1．2 分解因式
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法 例1 分解因式：
（1）x－3x＋2； （2）x＋4x－12； （3）x?(a?b)xy?aby； （4）xy?1?x?y．
解：（1）如图1．2－1，将二次项x分解成图中的两个x的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x－3x＋2中的一次项，所以，有
2
2
2
2
136,x2?2 3．
5521111?[?]
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)22x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
x x
－1 －2
1 1
－1 －2
1 1
图1．2－3
－2 6
x x
－ay －by
图1．2－1
图1．2－2 图1．2－4
—29—
说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示（如图1．2－2所示）．
（2）由图1．2－3，得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)．
（3）由图1．2－4，得
x?(a?b)xy?aby＝(x?ay)(x?by) （4）xy?1?x?y＝xy＋(x－y)－1
＝(x－1) (y+1) （如图1．2－5所示）． 2．提取公因式法与分组分解法 例2 分解因式：
（1）x?9?3x?3x； （2）2x?xy?y?4x?5y?6． 解： （1）x?9?3x?3x=(x?3x)?(3x?9)=x(x?3)?3(x?3) =(x?3)(x?3)． 或
222x y
－1 1
图1．2－5
322232322x3?9?3x2?3x＝(x3?3x2?3x?1)?8＝(x?1)3?8＝(x?1)3?23
＝[(x?1)?2][(x?1)?(x?1)?2?2] ＝(x?3)(x?3)．
（2）2x?xy?y?4x?5y?6=2x?(y?4)x?y?5y?6 =2x?(y?4)x?(y?2)(y?3)=(2x?y?2)(x?y?3)．
或
222222222x2?xy?y2?4x?5y?6=(2x2?xy?y2)?(4x?5y)?6
=(2x?y)(x?y)?(4x?5y)?6 =(2x?y?2)(x?y?3)．
3．关于x的二次三项式ax+bx+c(a≠0)的因式分解．
2若关于x的方程ax?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2，则二次三项式
2
ax2?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).
—30—