(2) 由(1)的分析可知, ?的置信度为1?a的单侧置信下限为(2nX?(2n)2a,??),
?的置信度为1?a的单侧置信上限为(??,2nX)?1?a(2n)2),
因此,元件平均寿命?的置信度为90%的单侧置信下限为(747.7,??) 元件平均寿命?的置信度为90%的单侧置信上限为(??,1585.0).
2.23解：由题意得总体x~B(1,p) 当ｎ总分大时：
? 有p{?u??2n(x?p)p(1?p)?u?}=1-?
2? 由题意得：1-?＝0.95 , ?=0.05,x=
60105,n=105 查表得u?＝1.96
2 这样，我们可以解得：p的置信度约为0.95 的置信区间为：（0.4768,0.6661）
2.24解：由中心极限定理可得，当n充分大时，对于P（?）分布有：
n?x
k?1k?nu~N(0,1)，在这里，ｎ充分大，u=?,????
n? 则有p{?u??2x??1n?u?}?1??
2?? 通过解不等式 ?u??2x??1n?u?可得：
2??u?2??的置信度近似为1??的置信区间为（x?2n(u??24nx?u?)，
22?u?2?x?2n(u??24nx?u?)）
22
2.26解：对于正态分布N（?,?2），当?2已知时： ?的置信度为1-?的置信区间为：
? （x??n?u?，x?2?nu?）
2 那么置信区间的长度ｌ=22?u??nu?
24?u?)?2222 若l?L,可解得n?(2LL2
2.28解：首先求前家公司飞机平均晚点时间的95%的置信区间：
? 已知x＝35,n=30,s=S2=15,1-?=95%
? 在这里方差?2未知，有
?n(x??)S*~t(n?1)
故有：p{|
n(x??)s*| 2? ??的置信度为95%置信区间为：（x?S*?nt?(n?1)，x?2S*nt?(n?1)） 2 又：S?*nn?1S，查表可得：t0.025(29)?2.0452 这样可得置信区间为：（29.303,40.697） ? ?的单侧置信上限为x?s*nt?(n?1) 2对于前家公司，可求得单侧置信上限为35?152920t0.05(29)＝35?15291.6991＝39.733 对于后家公司，可求得单侧置信上限为30?29t0.05(29)＝36.310 可见第二家公司ｕ的单侧置信上限较小，所以后选择第二家公司。 ?n?1?S2.30解：u未知，则有 *2?2~?2?n?1? ???n?1?S*?2?2?????n?1???n?1 那么，P ?1???=1—? ?222?????2?*??n?1?S???2???n?1??2?22 即 P ??n?1?S???=1— 2??1???n?1??*22? ?? 的置信度为1—?的置信区间为： ?n?1?S*?n?1?S*?，22? ???n?1??1?d?n?1??2222?? ????? 在这里n=10 x=576.4 ， ?n?1?S*2=676.4 ?=1—0.95=0.05 ?02.025?9?=19.023 ?02.975?9?=2.700 可得?的置信度为0.95的置信区间渭（5.9630，15.8278） ?的单侧置信下限为 ?n?1?S2???n?1?*2 查表得：?0.05?9?=16.919 可得：?的置信度为0.95的单侧置信下限为6.3229 2 ?x?y???u2.32解：由于两分布方差相同：T= 1?u2?1n2S?1n1~t?n1?n2?2? ?其中S?= ?n?1?S??n?1?S?n1?n2?2?*n12*n22 那么?1??2的置信度为1—?的置信区间为： ??x?y?t??n1?n2?2?S??2???1?? ?n1n2??1在此题中x=0.14125，y=0.1392，?=0.05，t0.025?4?5?2?=2.3646 S?=0.00255147 14?15=0.67082039 可计算得?1??2的置信度为0.95的置信区间为：（-0.00200，0.00610） 2.34解： 此题中?12和?22均未知， n1=n2=9 令Zi=Xi—Yi， i=1,2,…..,9 则Zi~ N?1??2，?1??2 ?22?那么?1??2的置信度为1—?的置信区间为： **??SZSZ?Z?t??n-1?，Z?t??n-1???? 22nn??Z=X?Y=-2.778, n=3, t??n-1?= 2t0.025?8?=2.3060 这样可计算得?1??2的置信度为0.95的置信区间为：(-6.2956,0.7400) 习题3 3.1证： 由于总体X~N(u,1)，又如果假设H0：?=0成立 nx??0 则对于样本均值有 ??0?~N?0，1? 即 5X~N（0，1） (1)拒绝域为?X1,......,X25?：5x??1.645 则功效函数??????PI?P??0(?) ?=0 PI?Pu?0(?)????1.645??0.05 即???u??0.05 ????=0.05 (2)拒绝域为?X1,......,X25?：1.48?5x?2.066 PI?P??0(?)???2.066????1.48??0.9806?0.9306?0.05 ??即??????0.05 ??=0.05 (3)拒绝域为?X1,......,X25?：5x??1.96??X1,......,X25?：5x?1.96 PI?P??0(?)????1.96??1???1.96??0.025?0.025?0.05 ??????=0.05 3.2 证明： X??n00?/～N(0,1) X?P{?n?/??1??2}＝2?(?1??2)－1＝2（1－ 1??2）－1＝2－（1－?）－1＝? 故以W为拒绝域的检验符合显著水平为?的要求。