计算t?13(4.43846?4.5)0.9570?1.2752
t0.01(13?1)?26.217?t?t0.01(12) 所以可以接受原假设
3.14 解:假设H0：
?<22 <-> HS/??1
??22
采用检验统计量T＝
X??n ～ t (n-1) 对样本数据进行计算得
X=21.8,S=0.9,S＝0.909,n=50,n=7.071
H0成立时 有T=-1.556
拒绝域为 T ?t?(n-1) 查表可知t00.1（49）??0.1=1.2816
由于T 2， 认为平均持续工作时间达不到22小时 3.15解：在该题中，x1~N(?1,?1)，x2~N(?2,?2)，其中?1＝?2未知 对于单侧假设Hｏ：?1??2?2?H1:?1??2?2 ??222 以T＝ (x?y)?2Sw1n1?1n2作为检验统计量，其中sw?(n1?1)S1n1?(n2?1)S2n2n1?n2?2*2*2 T~t1(n1?n2?2) 当H0成立时，ｔ应偏向取负值，T取过分大的正值将不利于原假设 拒绝域取值为w?{T?t?(n1?n2?2)} ??在该题中x?5.25,y?1.5,(n1?1)S1n1?10.25,(n2?1)S2n2 t?(5.25?1.5)?20.87256112?112?4.912 7*2*2?1.5,Sw?0.87256， 经查表可得t0.05(22)?1.7171 可见ｔ>t0.05(22),t落在拒绝域内 所以拒绝原假设。 3.16 解:提出假设 H0： ???12 <-> H1 ???12 显然为大样本参数假设检验 采用检验统计量 U＝X?YS1n 对样本数据进行计算得 U= 2?1S2n2 大样本时近似 ～N(0,1) 2H0成立时 =8.03 2805?2680120.41?105.00110100?22 拒绝域为 U ? －? 查表知 由于 U>? 接受H0?0.05＝1.65 0.05，认为甲枪弹的速度比乙枪弹的速度显著地大 3.17解：由题意可得：x1~N(?1,?1)，x2~N(?2,?2)，其中?1??2，现要检验Z 机床的加工精度是否比甲机床的高，提出如下假设： H0:?12222?2?1?H1:?122?2?1 以F＝ ?2S1n?S212*21*22n2作为检验统计量 S1n1S*2*22n2~F(n1?1,n2?1) S1n1S*2 拒绝域为：ｗ＝｛ ?*21n*22n2?F1??(n1?1,n2?1)｝ ?*2 x?15.0152,S 那么 S1n1S*2?0.3091,y?14.988,S92n?0.112 6*22n2＝2.7451,F0.95(7,8)?1F0.95(8,7)?13.73?0.2681 可见 S1n1S*2*22n2>F0.95(7,8) 所以接受原假设，即认为乙机床的加工精度比甲高 ?0?33.19解：原假设H0?H0:X~?C3?C3?812112CC5C3C523C82C833?3C5? ?3?C8??0即X～?1??5612153056563?10? ?56? X的可能的值为S＝｛0,1,2,3｝ 把Ｓ划分成４个不交子集Si＝｛ｉ－１｝，ｉ＝1,…,4 当H0成立时，有：P｛X=0｝= 4156, P｛X=1｝= 1556, P｛X=2｝= 3056, P｛X=3｝= 1056 又：K112??i?1mi2npi?n ＝ 1112?156＋ 312112?1556＋ 55112?23056＋ 25112?21056－112=2.2 本题中，自由度ｒ－１＝３，对给定的??0.05，查?2(3)分布表，得 ?0.05(3)?7.815可见K112??0.05(3)，所以接受原假设，也就是认为袋中的红球数 22为５个 3.21解：提出假设H0：x~Exp(?)其中?为未知参数 ^ 先由题中数据可以算出?的极大似然估计??1??1150.67 x 以?替换?，把ｘ可能取值的区间?0,?^?分为不相交的６个子区间， 当H0成立时，分别计算各组的理论频数npi和实际频数mi，可得小表： 组号ｉ 分组区间 ｐi ｎｐｉ ｍｉ 1 2 3 4 5 6 ?0,50? 0.28240 3.389 2 ?50,100? 0.20265 2.432 2 ?100,150? ?150,200? ?200,250? ?250,??? 0.14542 1.745 1 0.10435 1.252 3 0.07488 0.899 3 0.1903 2.284 1 6那么可的k12??i?1mi2npi?76?21.036 本题中分组数ｒ＝６，未知参数个数ｋ＝１，自由度ｒ－ｋ－１＝４ 对给定??0.1查?2(4)分布表，可得?02.1(4)?7.779可见K12??02.1(4) 所以拒绝原假设，即认为仪器的无故障时间不服从指数分布。 3.23解：对于本题，提出假设H0：F=G?H1:F?G，拒绝域为ｗ＝{Dn1n2?Dn1,n2,?} 对于甲也就是F分布有下表： i 1 X(i) 19.0 ｙ（ｉ） 19.2 Gn(y(i)) 1727374757671 Fn(x(i?1)) 0 Fn(x(i)) 1727374757671 di 17171717171717 2 19.7 19.4 172737475767 3 19.8 19.7 4 20.0 19.8 5 20.1 20.5 6 20.4 20.6 7 20.5 20.8 ?Dn1,n2?1?0.56481 n=??3<100 Dn1,n2,??D3，0.2?7?7?7??7?7??Dn1,n2?D3,0.2 ?接受原假设，认为两个工人加工的主轴外径服从相同的分布。 3.25解：记疗效为X，年龄为Y，对于指标X，取３种值：分别记显著、一般、较差分别 为:A1,A2,A3;对于指标Y也取三种值：儿童B1、成年B2、老年B3 于是有r=s=3，本题要检验如下假设： H0:pij?pi。p。j,i?1,2,3?H1: 至少对某组（ｉ，ｊ）有pij?pi。p。j 其中pij?p{x?Ai,Y?Bj},pi。?p{x?Ai},p。j?p{Y?Bj}，i,j?1,2,3 那么可得： 33(nij?ni。n。jnn)2 kn???i?1j?1ni。n。j (58?128?109 = 300128?109300117?91)2(38??128?100300128?100300117?100)2(32??128?91300128?*91300117?91)2 (28? + 300117?9130055?109)2(44?+ 300117?10030055?100)2(45?+ 300117?9130055?91)2 (23? + 30055?109300)2(18?+ 30055?100300)2(114?+ 30055?91300)2 =2.8404+0.5104+1.2003+4.9527+0.6410+2.5483+0.4554+0.1767+0.4316 =13.757 2 拒绝域为ｗ＝{kn???((r?1)(s?1))} 2 又?0.05(4)?9.488 可见：kn>?0.05(4) 所以拒绝原假设，也就是说疗效与年龄无关 2