习题4
4.1解：提出假设H0：不同速率对硅晶圆蚀刻的均匀性无显著影响。 经计算得：x?3.889 x1?3.317 x2?4.417 x3?3.933 本题的方差分析表如下：
方差来源 因素A 误差E 总和T
平方和
自由度 2 15 17
?0.05均方和
QA=3.647 QE=7.629 QT=11.276
QA=1.8235 QE=0.5086
F值 F=3.585
在这里r=3，n=18，对给定的?，查F分布表，得F0.05（2，15）?3.68
因为F 4.3解：提出假设H0：这三种净化器的行车里程之间无显著差异。 经计算得：x?23.27 x1?21.75 x2?24.37 x3?24.20 本题的方差分析表如下： 方差来源 因素A 误差E 总和T 平方和 自由度 2 7 9 ?0.05均方和 QA=15.466 QE=10.117 QT=25.583 QA=7.723 QE=1.445 F值 F=5.344 在这里r=3，n=10，对给定的?（2，7）?4.74 ，查F分布表，得F0.05（2，7） 因为F>F0.05，所以拒绝H0，也就是说这三种净化器的行车里程之间有显著差异。 4.2 解:提出假设 H0H1：： ?1=…=…?r?r=0，即三组玻璃碎片的平均折射率没有显著差别 ?1不全为零，即三组玻璃碎片的平均折射率有显著差别 ?=0.05 计算结果见下表: Sum of Within Groups Total Squares 2793.000 8827.467 df 2 27 29 Mean Square 3017.233 103.444 F 29.168 Sig. .000 Between Groups 6034.467 查表得 F0.05(2,27)=3.35 H1所以,拒绝4.3 H0，接受。可以认为三组玻璃碎片的平均折射率之间有差别。 因素是一个，水平共有3个 A B Ｃ 方差源 平方和 因素 误差 Qe 总和 Qt 15.45 8.511 23.961 自由度 2 7 9 均方和 7.725 1.2159 F值 4.74 总体为 x?23.27 x1?21.75 x2?24.367 x3?24.2 应该做检验 F= Qa/(r?1)Qe/(n?r)=6.353~F(2,7) 当a＝0.05时 Fa(2,7)?4.74 因为F＝6.353>4.74 所以这三种净化器的行车里程中间有显著差异 4.4解：（1）提出假设H0：这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值无显著差异。 经计算得：x?22.935 x1?28.6 x2?31.375 x3?7.825 x4?19.075 x5?27.8 本题的方差分析表如下： 方差来源 因素A 误差E 总和T 平方和 自由度 4 15 19 ?0.05均方和 F值 F=40.844 QA=1480.823 QE=135.823 QT=1616.646 QA=370.206 QE=9.055 在这里r=5，n=20，对给定的?（4，15）?3.06 ，查F分布表，得F0.05（4，15） 因为F>F0.05，,所以拒绝H0，也就是说这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比 的均值有显著差异。 （xi??i）niT?~t(ni?1) （2）由题意可得：*S 对于给定的置信度1??，查t(ni?1)分布表得t?/2(ni?1)使得： P{|T| 这样可得?i的置信区间为（xi?t?/2(ni?1)S*ni，xi?t?/2(ni?1)S*） ni 可以计算出5种抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值的置信区间分别为： （23.4800，33.7200），（26.3291，32.4209），（4.0318，11.6182），（16.2009，21.9491）， （21.4510，34.1490） ?i??i的置信1ni度1nk为1??的置信区间为 （xi?xk?t?/（n-r）（2?）QE） 这样可以计算得青霉素与链霉素，红霉素与氯霉素的均值差的置信区间分别为： （16.2397，25.3103），（-13.2603,-4.1897）。 4.5解：（1）经计算得x?5.4444 x.1?5.6667 x.2?5 x.3?5.6667 补充好的方差分析表如下： 方差来源 处置方案因子 区组因子 误差 总和 离差平方和 21.5556 0.8890 7.7777 30.2223 自由度 2 2 4 8 均方离差 10.7778 0.4445 1.9444 F值 5.5429 0.2286 （2）原假设和备择假设如下： H01：不同处置方案的结果无显著差异?H11：不同处置方案的结果有显著差 异 H02：不同区组的结果无显著差异?H12：不同区组的结果有显著差异 对给定的??0.05（2，4）?6.94 ，查F分布表，得F0.05（2，4）（2，4） 因为FA 置方案和不同的区组对结果均无显著影响。 4.8解：补充好的因素方差分析表如下： 方差来源 A B 离差平方和 130 630 40 150 950 自由度 1 2 2 18 23 均方离差 130 315 20 8.3333 F值 15.6 37.80 2.4 A?B 误差 总和 A、因素B以及因素A、B的交互作用对结果的影响大小，若给定参数?可以对相关假设进行检验。 72） 4.10解：正交表的选择范围为2水平且至少有6列的正交表，那么选择正交表：L（8 作表头设计 因素 列号 A 1 B 2 A?B C 4 D 5 C?D 6 7 3 可作试验方案如下： 列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 1 1 1 1 2 2 2 2 B 2 1 1 2 2 1 1 2 2 A?B 3 1 1 2 2 2 2 1 1 C 4 1 2 1 2 1 2 1 2 D 5 1 2 1 2 2 1 2 1 C?D 6 1 2 2 1 1 2 2 1 7 1 2 2 1 2 1 1 2 4.11解：（1）先认为表头如下： 因素 列号 A 1 B 2 A?B C 4 A?C 5 6 D 7 3 由题意计算得： T1A?7.83 T2A?6.11 T1B?7.14 T2B?6.80 T1C?7.25 T2C?6.69 T1D?5.76 T2D?8.18 T1A?B?7.55 T2A?B?6.39 T1A?C?7.84 T2A?C?6.10 计算极差可得： RA?1.72 RB?0.34 RC?0.56 RD?2.42 RA?B?1.16 RA?C?1.74 那么由极差可得各因素（包括虚因素）的重要性依次为： D?A?C?A?A?B?C?B 要求效价越高越好，这样各因素应取较大的值，显然因素D的重要性可以确定取水平D2， 对于虚因素A?C，各种情况取值如下： C1 4.49 2.76 C2 3.34 3.35 A1 A2 根据以上表格可得因素A和C分别取水平A1和C1，对于最后一个因素B显然要取水平B1， 这样可得最优试验方案为D2A1C1B1。 （2）由（1）中数据可得：y?1.7425 82i QT?（y?i?1?y）?1.7778 QA?1.72822 ?0.3698QB?0.3480.5682.428?0.01445 2QC??0.0392 2QD??0.73205 QA?B?1.1681.7482?0.1682 2QA?C??0.37845 可得Qe?QT?QA?QB?QC?QD?QA?B?QA?C?0.07565 QT的自由度为7，QA，QB，QC，QD，QA?B，QA?C的自由度都为1，Qe的自由度也 为1，那么有： FA?QAQe?4.8883 FB?QBQeQCQeQDQe?0.1910 FC??0.5182 FD??9.6768 FA?B?QA?BQeQA?CQe?2.2234 FA?C??5.0026