3.3解： 依题意总体X~N?83.8%,?2?,?0?0.05。 要检测假设：
H0：?=83.8%?H1：??83.8%
在这里?2未知， 以
nx??0S*??作为检验统计量：
???n?1??
???????拒绝域为
??nx??0S*???t*?02通过计算得：x=83.88%， S?13??xi?110i?x?2?0.9773%
?t?nx??0S*???0.2589 t0.025?9??2.2622
?t ?接受假设H3.4 解:提出假设 0，也就是说更换了原料之后成品率没有发生变化 1H0： ?＝112.6 ?C <-> HX??S/? ??112.6 ?C 采用检验统计量 T＝ ? ～ t (n-1) 对样本数据进行计算得 n0 X＝112.8,S＝1.136,n=7,n=2.646,H T=X??S/?成立时 n=112.8?112.61.136/2.646=0.4658 拒绝域为 T? T< t?(n?1) 查表知 t0.025(6)＝2.4469 20t0.025(6) 接受H，认为无系统偏差 3.5解：依题意，总体X~N(?,?), ? 和?均未知。 要检验假设H0：?=1260 ?H1：??1260 nx??0S*22 以T= ??作为统计量。 H0的拒绝域为??T?t???n?1?2? 在该题中，n=4 ，x=1267，S?*13??xi?14i?x?2?3.6515 ?t?2?73.6515 又t0.025?3??3.1824 可见t?t0.025?3? ?拒绝原假设，也就是说，不能认为锰的熔点为1260 3.6 解:提出假设 H0： ?＝0.1<-> H1 ??0.1 ?2 采用检验统计量 2?2＝ (n?1)S?22～?(n-1) 对样本数据进行计算得 2 n=5,S 可知 ?=0.001729, ?=0.01,H0成立时 ?2＝0.692 拒绝域为 ?2??2(n-1) 或 ?2?2??21??2 (n-1) 查表可知 由于 ?20.025(4)=11.143 ?20.975(4)=0.484 ?20.975(4)< ?2 0.025 接受H 0，认为总体标准差为0.1 3.7解：依题意，总体X~N(?,?), ?和?均未知。 要检验假设H0：?=0.048 ?H1：??0.048 2以上假设?H0： ?=0.002304 ?H1： ?222?0.002304 以?2??n-1?S*?22作为统计量。 H0的拒绝域为?????1??1n?15?*22?n?1???22i???22?n?1?? 这里n=5, x=1.414, S= 2??xi?1?x?2=0.00778 ???? 2?4*0.007780.002304?13.507 查表得：?02.025?4??11.143 ?02.975?4??0.484 2??0.025?4? 2?拒绝原假设，也就是说这一天纬度的总体标准差不正常 3.8 解:提出假设 H0： ???12 <-> H1 ???12 采用检验统计量 T= X?YS(n1?1)S?1121wn2?11 ～ t (n1+n2-2) 其中 2n2 Sw＝?(n?1)S?2n?n2?2 对样本数据进行计算得 n1＝13 X＝80.02 n2＝8 Y＝79.98 SwS1?2＝5.5?10?2?4 ?4S2＝9.84?10 ＝0.02664 H0成立时 T＝3.341 拒绝域为 T? 查表知 t?(n21+n2-2) t0.025(19)＝2.093 T>t0.025(19)拒绝H 0，认为总体均值不相等 3.9解：总体X和Y分别服从正态分布N 其中?1=5， ?2=8 22??,??,N??121,?222? 要检验假设：H0： ?2??1 =0 ?H1： ?2??1?0 x?y???1??2? 以 ?2 1?2作为检验统计量2n?1n2x?y在该题中有 ?22~N（0，1） 1n??21n2??????x?y那么拒绝可为 ???u????222?12? ???n??1n2?x=24.4 y=25 x?y= ?0.6=0.3721，?22u0.025=1.96 121?1.6n??1n2可见 x?y 1n??221n2?接受原假设，即认为两批烟叶的尼古丁平均含量相同 3.11解：总体X和Y分别服从正态分布N??21,?1?,N??22,?2?，四个参数均未知 要检验假设：H0： ?2??1 =0 ?H1： ?2??1?0 22 H‘: ?01?2=1 ?12?2?1 2x?y对于 H0，以 S1作为检验统计量，?n?11n2 其中 ?n1?1?SS?= *1n12??n2?1?S*2n22n1?n2?2 拒绝域为??T?t??2?n1?n2?2? 22?*x=15.0125 y=15 ?n1?1?S1=0.66875 ?n2?1?S*=0.22 S?=0.2357 n2n12?t=0.1091 经查表 t?8?9?2?=2.1315 ?t>t?15? ?接受假设H 0.025?20S对于H0，以F= ‘‘*1n1*2n222S作为检验统计量，有 *1n1*2n222SS~?n1?1,n2?1? H0的拒绝域为??F?F1???2?n1?1,n2?1??F?F?1F0.025?8,7?12?n1?1,n2?1? ? 经计算F=3.4740 查表：F0.975?7,8?= = 4.90=0.2041 8?=4.53 F0.025?7， ?F0.975?7,8? ‘0‘?接受假设H 这样同时接受H0和H0，那么认为这两个分布是同一分布。 3.13解：在该题中，x~N(?,?)，其中?未知 对于单侧假设Ho:??4.5?H1:??4.5 ?22 以T＝ n(x??0)s*作为检验统计量 T～t(n-1) 当H0成立时候，T应偏向取正值，T取过分大的负值将不利于原假设，拒绝域 取为ｗ＝｛T?t?(n?1)｝ ? 在该题中,n=13,x?4.83846,?0?4.5,S?0.9570 *