2010年中考数学压轴题100题精选答案
0)， 【001】解：（1）?抛物线y?a(x?1)2?33(a?0)经过点A(?2，?0?9a?33?a??3 ······································································································ 1分 3322383x?x? ························································· 3分 333?二次函数的解析式为：y??（2）?D为抛物线的顶点?D(13，3)过D作DN?OB于N，则DN?33，
AN?3，?AD?32?(33)2?6??DAO?60° ·························································· 4分 ?OM∥AD
y D M C ①当AD?OP时，四边形DAOP是平行四边形
11
A H P B x O E N Q ······················································ 5分 ?OP?6?t?6(s) ·
②当DP?OM时，四边形DAOP是直角梯形
过O作OH?AD于H，AO?2，则AH?1
（如果没求出?DAO?60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA求AH?1）
?OP?DH?5t?5(s) ········································································································· 6分
③当PD?OA时，四边形DAOP是等腰梯形 ?OP?AD?2AH?6?2?4?t?4(s)
综上所述：当t?6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． · 7分
，OC?OB，△OCB是等边三角形 （3）由（2）及已知，?COB?60°?OQ?6?2t(0?t?3) 则OB?OC?AD?6，OP?t，BQ?2t，过P作PE?OQ于E，则PE?3·················································································· 8分 t ·22?SBCPQ当t?1133?3?63··································· 9分 ??6?33??(6?2t)?t=3 ·?t???2222?2?83633 ·时，SBCPQ的面积最小值为·········································································· 10分
2833?此时OQ?3，OP=，OE?242?QE?3?39?44PE?33 42??33933?? ····························································· 11分 ?PQ?PE2?QE2??????B ?4??42????8【002】解：（1）1，；
5（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?5?3?4， 得
QFt414?．∴QF?t． ∴S?(3?t)?t， 45255Q D C 22E Q B A E F D C 图3
P 26即S??t2?t．
55A P （3）能．
图4 ①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°．
B 由△APQ ∽△ABC，得
AQAP， ?ACABA Q D P
E C t3?t9即?． 解得t?． 35812
图5
B
Q ②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得
AQAP， ?ABACt3?t15即?． 解得t?． 538
（4）t?545或t?． 214【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 34PC?t，QC2?QG2?CG2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55534由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?．
255
方法二、由CQ?CP?AQ，得?QAC??QCA，进而可得 ，得CQ?BQ，∴
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．
3445(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2t?5514】 ，
?B??BCQAQ?BQ?55t?2．∴2．
【003】解.(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b
得 0=64a+8b
解
1得a=-2,b=4
1∴抛物线的解析式为：y=－2x2+4x …………………3分 PEBCPE4（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=AP=AB,即AP=8 11∴PE=2AP=2t．PB=8-t． 1∴点Ｅ的坐标为（4+2t，8-t）.
1111∴点G的纵坐标为：－2（4+2t）2+4(4+2t）=－8t2+8. …………………5分
13
11∴EG=－8t2+8-(8-t) =－8t2+t.
1∵-8＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2. …………………7分
②共有三个时刻. …………………8分
851640t1=3， t2=13，t3= 2?5． …………………11分
28x??0，0??A点坐标为??4，．3【004】（1）解：由3得x??4． ?B点坐标为由?2x?16?0，得x?8．0?AB?8???4??12．?8，．∴（2分）
28??y?x?，?x?5，33???6?y??2x?16．?y?6．C?5，．?由解得∴点的坐标为（3分）
S△ABC?11AB·yC??12?6?36．22（4分）
∴
28xD?xB?8，?yD??8??8．8?ll?8，．33（2）解：∵点D在1上且 ∴D点坐标为（5分）又∵点E在2上且
8?yE?yD?8，??2xE?16?8．?xE?4．?4，．∴E点坐标为（6分）
∴OE?8?4?4，EF?8．（7分）
（3）解法一：①当0≤t?3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t?0时，为四边形CHFG）．过C作CM?AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB．
yE l2 C D R yl1E D R l2 C yl1E D l2 C l1R A F O G M （图2）
B x F A G O M B x （图3）
A O F M G B x （图1）
BGRGtRG?，?，?Rt△AFH∽Rt△AMC，6∴RG?2t．∴BMCM即3 112S?S△ABC?S△BRG?S△AFH?36??t?2t??8?t???8?t?．223∴
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41644S??t2?t?．333（10分） 即
【005】（1）如图1，过点E作EG?BC于点G． 1分 ∵E为AB的中点，
E B
A
D F C
图1
在Rt△EBG中，∠B?60?，∴∠BEG?30?． 2分
BE?∴
1AB?2．2
G
BG?∴
1BE?1，EG?22?12?3．2
即点E到BC的距离为3． 3分
（2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM?EF，EG?EF，∴PM∥EG． ∵EF∥BC，∴EP?GM，PM?EG?3． 同理MN?AB?4． 4分
如图2，过点P作PH?MN于H，∵MN∥AB， ∴∠NMC?∠B?60?，∠PMH?30?．
A E B
P H G M 图2
C
N
D F
13PH?PM?．22∴
3MH?PM?cos30??．2 ∴
NH?MN?MH?4?则
35?．22
22?5??3?PN?NH2?PH2??????7．????2??2?在Rt△PNH中，
∴△PMN的周长=PM?PN?MN?3?7?4． 6分
②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形．
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