??3a?4a?2b?3，??b??1.?2a?【010】解：（1）根据题意，得 2分
y D E ?a?1，?2b??2.y?x?2x?3． 3分 ??解得抛物线对应的函数表达式为
（2）存在．
2y?x?2x?3中，令x?0，得y??3． 在
N A O 1 N x ?x1??1，x2?3． 令y?0，得x?2x?3?0，
2F C P ?A(?1，0)，B(3，0)，C(0，?3)．
2?4)． 5分 y?(x?1)?4，?顶点M(1，又
M （第26题图）
容易求得直线CM的表达式是y??x?3． 在y??x?3中，令y?0，得x??3．
?N(?3，0)，?AN?2． 6分
2y?x?2x?3中，令y??3，得x1?0，x2?2． 在
?CP?2，?AN?CP．
?3)． ?AN∥CP，?四边形ANCP为平行四边形，此时P(2，（3）△AEF是等腰直角三角形．
理由：在y??x?3中，令x?0，得y?3，令y?0，得x?3．
8分
3)，B(3，0)． ?直线y??x?3与坐标轴的交点是D(0，?OD?OB，??OBD?45°． 9分
?3)，?OB?OC．??OBC?45°． 10分 又?点C(0，由图知?AEF??ABF?45°，?AFE??ABE?45°． 11分
??EAF?90°，且AE?AF．?△AEF是等腰直角三角形．
12分
（4）当点E是直线y??x?3上任意一点时，（3）中的结论成立． 14分 【011】解：（1）证明：在Rt△FCD中，∵G为DF的中点，∴ CG= FD．………1分
21
同理，在Rt△DEF中，EG= FD．…………2分∴ CG=EG．…………………3分 （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中，∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴ △DAG≌△DCG．∴ AG=CG．………………………5分
在△DMG与△FNG中，∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴ △DMG≌△FNG．∴ MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中，∵ AM=EN， MG=NG，
∴ △AMG≌△ENG．∴ AG=EG．∴ EG=CG． ……………………………8分 证法二：延长CG至M,使MG=CG，
连接MF，ME，EC， ……………………4分
在△DCG 与△FMG中，∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG ≌△FMG．∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
∴MF∥CD∥AB．………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
∵ MF=CB，EF=BE，∴△MFE ≌△CBE．∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°．∴ △MEC为直角三角形．∵ MG = CG，∴ EG= MC．………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．……10分 【012】解：（1）?圆心O在坐标原点，圆O的半径为1，
0)B(0，?1)、C(1，、0)D(0，1) ?点A、B、C、D的坐标分别为A(?1，、?抛物线与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C，
2M(?1，?1)、N(11)，D(01)，、M(?1，?1)、N(11)，y?ax?bx?c，D、M、N??点．在抛物线上，将的坐标代入
得：
?c?1???1?a?b?c?1?a?b?c? 解之，得：
?a??1??b?1?c?1?
2y??x?x?1． 4分 ?抛物线的解析式为：
1?5??y??x?x?1???x???2?4 ?（2）
22?抛物线的对称轴为
x?12，
115?OE?，DE??1?242． 6分
连结BF，?BFD?90°，
y D E C F P N DEOD???△BFD∽△EOD，DBFD，
A M O B x 22
DE?又
5，OD?1，DB?22， 455，
45535??5210．
9分
?FD??EF?FD?DE?8分
（3）点P在抛物线上．
设过D、C点的直线为：y?kx?b，
，、0)D(01)，的坐标代入y?kx?b，得：k??1，b?1， 将点C(1?直线DC为：y??x?1． 10分
过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为y??1， 将y??1代入y??x?1，得：x?2．
?1)，当x?2时，y??x2?x?1??22?2?1??1， ?P点的坐标为(2，2y??x?x?1上． P所以，点在抛物线
12分
2C(0，?2)y?ax?bx?2． ??【013】解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为
0)，B(1，0)代入， 将A(4，1?a??，??2??16a?4b?2?0，?b?5.??a?b?2?0.2 得?解得?15y??x2?x?222?此抛物线的解析式为．
（2）存在． （4分） 如图，设P点的横坐标为m，
（3分）
15?m2?m?22则P点的纵坐标为2，
当1?m?4时，
y B 1 O ?2 D P A M E C 4 x 23
（第26题图） 15PM??m2?m?2AM?4?m，22．
又??COA??PMA?90°，
AMAO2??PMOC1时， ?①当
△APM∽△ACO，
5?1?4?m?2??m2?m?2?2?2?． 即
解得
m1?2，m2?4（舍去）1)． （6分） ，?P(2，AMOC115??2(4?m)??m2?m?2OA2时，△APM∽△CAO，即22②当PM．
解得
m1?4，m2?5（均不合题意，舍去）
1)． （7分） ?当1?m?4时，P(2，?2)． （8分） 类似地可求出当m?4时，P(5，?14)． 当m?1时，P(?3，1)或(5，?14)． （9分） ?2)或(?3，综上所述，符合条件的点P为(2，15?t2?t?22（3）如图，设D点的横坐标为t(0?t?4)，则D点的纵坐标为2．
y?1x?22． （10分）
过D作
y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为
12512?1??1?t，t?2?DE??t?t?2?t?2??t?2t????222?2??．?E点的坐标为?2． （11分） 1?1??S△DAC????t2?2t??4??t2?4t??(t?2)2?42?2?．
1)． （13分） ?当t?2时，△DAC面积最大．?D(2，【014】（1）解：∵A点第一次落在直线
y?x上时停止旋转，∴OA旋转了450.
45??22??2.……………4分 ∴OA在旋转过程中所扫过的面积为36024
（2）解：∵MN∥AC，∴?BMN??BAC?45?,?BNM??BCA?45?. ∴?BMN??BNM.∴BM?BN.又∵BA?BC，∴AM?CN.
又∵OA?OC,?OAM??OCN,∴?OAM??OCN.∴?AOM??CON.∴∴旋转过程中，当
?AOM?1(90??45????????2.
MN和
AC平行时，正方形OABC旋转的度数为
45?????????????.……………………………………………8分
（3）答：p值无变化. 证明：延长BA交y轴于E点，则
?AOE?450??AOM， ?CON?900?450??AOM?450??AOM，∴
?AO?E?.又∵
O?A?OAE?1800?900?900??OCN.∴?OAE??OCN.∴OE?ON,AE?CN.
又∵?MOE??MON?450,OM?OM, ∴?OME??OMN. y y?x∴MN?ME?AM?AE.∴MN?AM?CNE A ，
M ∴p?MN?BN?BM?AM?CN?BN?BM?AB?BC?4. B ∴在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化. ……………12分 O N x
C （第26
7【015】⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，93)
7∴y=a(x-4)2+k 93?16a?k ………………①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A(1，0)，B(7，0)
33∴0=9a+k ………………②由①②解得a=9，k=－3∴二次函数的解析式为：y=9(x-4)2－3
⑵∵点A、B关于直线x=4对称 ∴PA=PB ∴PA+PD=PB+PD≥DB ∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值 与对称轴的交点即为所求点P
设直线x=4与x轴交于点M ∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO 7PM3∴△BPM∽△BDO∴DO?BM?3BO ∴
PM?9337?3∴点P的坐标为(4，3) 3⑶由⑴知点C(4，?3)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=3，
∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o
25
O，
DB ∴