当PM?PN时，如图3，作PR?MN于R，则MR?NR．
MR?3．类似①，
2 ∴MN?2MR?3． 7分
∵△MNC是等边三角形，∴MC?MN?3．
此时，x?EP?GM?BC?BG?MC?6?1?3?2．
8分
A D A
D A
D N E P F
E P F E F（P）R
N N B
G
M C
B
G
M
C
B G
M
C
图3
图4
图5
如图4，这时MC?MN?MP?3． 此时，x?EP?GM?6?1?3?5?3．
当NP?NM时，如图5，∠NPM?∠PMN?30?． 则∠PMN?120?，又∠MNC?60?， ∴∠PNM?∠MNC?180?．
因此点P与F重合，△PMC为直角三角形．
∴MC?PM?tan30??1．
此时，x?EP?GM?6?1?1?4．
综上所述，当x?2或4或?5?3?时，△PMN为等腰三角形． 55【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=4,得AB=2，
253 设A（a,0）,B(b,0)AB=b?a=
(a?b)?4ab??3=2，解得p=2,但p<0,所以p=2。
y?x2?3 所以解析式为：
2x?1
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MP?MN时，
当3115x2?x?1?0x1??,x2?2?22（2）令y=0，解方程得，得,所以A(2,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=2,5同样可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=2,所以?55?m?44。
（3）存在，AC⊥BC，①若以AC为底边，则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)
3?2?y?x?x?12?5??y??2x?4代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组?得D（2，9）
1 ②若以BC为底边，则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(2，0)代入得
?3?2?y?x?x?12?53553?,,?y?0.5x?0.25AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组?得D(22) 综上，所以存在两点：（2,9）或(22)。
【007】
17
【008】证明：（1）∵∠ABC=90°，BD⊥EC， ∴∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，
∴∠1=∠2…………………………………………………1分 ∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC
∴△BAD≌△CBE…………………………………………2分 ∴AD=BE……………………………………………………3分 （2）∵E是AB中点，
∴EB=EA由（1）AD=BE得：AE=AD……………………………5分
18
∵AD∥BC∴∠7=∠ACB=45°∵∠6=45°∴∠6=∠7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM⊥DE。 即，AC是线段ED的垂直平分线。……………………7分 （3）△DBC是等腰三角（CD=BD）……………………8分 理由如下：
由（2）得：CD=CE由（1）得：CE=BD∴CD=BD ∴△DBC是等腰三角形。……………………………10分 【009】解：（1）①?AC⊥x轴，AE⊥y轴，
y ?四边形AEOC为矩形．
?BF⊥x轴，BD⊥y轴， ?四边形BDOF为矩形．
?AC⊥x轴，BD⊥y轴，
?四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形．?OC?x1，AC?y1，x1?y1?k， ?S矩形AEOC?OC?AC?x1?y1?k ?OF?x2，FB?y2，x2?y2?k， ?S矩形BDOF?OF?FB?x2?y2?k． ?S矩形AEOC?S矩形BDOF．
?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形DOCK，
S矩形CFBK?S矩形BD?OF矩形S，
D ?S矩形AEDK?S矩形CFBK． 2分
②由（1）知
S矩形AEDK?S矩形CFBK．
?AK?DK?BK?CK． AK?CK?BKDK． 4分
??AKB??CKD?90°， ?△AKB∽△CKD．
5分
19
N E A D K B O C F M x 图1 1分 ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 6分
?AC∥y轴，
?四边形ACDN是平行四边形． ?AN?CD． 7分
同理BM?CD．
?AN?BM． 8分
（2）AN与BM仍然相等．
9分?S矩形AEDK?S矩形AEOC?S矩形ODKC，S矩形BKCF?S矩形BDOF?S矩形ODKC，
又?S矩形AEOC?S矩形BDOF?k，
?S矩形AEDK?S矩形BKCF． 10分
?AK?DK?BK?CK． CKDK?AK?BK．
??K??K， ?△CDK∽△ABK． ??CDK??ABK． ?AB∥CD． 11分
?AC∥y轴，
?四边形ANDC是平行四边形． ?AN?CD．
同理BM?CD．
?AN?BM． 12分
20
y E AN F M O C x B D K 图2