m?∴
S四边形CFGH?1S四边形CMNO ……………………………………………………4分
1212CE?，QF?1???QF33 ∴EF=EO=33（3）∵CO=1， 1∴cos∠FEC=2 ∴∠FEC=60°， ?FEA?∴
180??60??60???OEA，?EAO?30?2
EQ?23 …………………………………………5分
∴△EFQ为等边三角形，
1133EQ?EQ?3，IQ=23 作QI⊥EO于I，EI=221131??(,)∴IO=333 ∴Q点坐标为33 ……………………………………6分
31,)33 ，m=1 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q
(∴可求得b??3，c=1
2y?x?3x?1 ……………………………………7分 ∴抛物线解析式为
AO?3EO?（4）由（3），
233
x?当
22213y?(3)2?3?3?1?3333＜AB 时，
231,)∴P点坐标为33 …………………8分
(1?∴BP=
12?33AO
23方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下： BK?234383223BK?(,1)(,1)39993①时，∴K点坐标为或
31
2BK?3232BK3②3时，
?2343(,1)3 ∴K点坐标为3或(0,1)…………10分
故直线KP与y轴交点T的坐标为
571(0,?)或(0,)或(0,?)或(0,1)333 …………………………………………12分
方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30°
RT?23①当∠RTP=30°时，
3?3?2 RT?23②当∠RTP=60°时，
3?3?23
T(0,7)，T5)，T1∴132(0,?33(0,?3)，T4(0,1) ……………………………12分
【020】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD
②成立，理由如下：∵∠FAD=∠BAC=90° ∴∠BAD=∠CAF
又 BA=CA ，AD=AF ∴△BAD≌△CAF∴CF=BD ∠ACF=∠ACB=45° ∴∠BCF=90° ∴CF⊥BD ……（1分） （2）当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下： 如图：过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G 则∵∠ACB=45° ∴AG=AC ∠AGC=∠ACG=45° ∵AG=AC AD=AF ………（1分） ∴△GAD≌△CAF（SAS） ∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90° ∴CF⊥BC …………（2分） （3）如图：作AQBC于Q
∵∠ACB=45° AC=42 ∴CQ=AQ=4
∵∠PCD=∠ADP=90°∴∠ADQ+∠CDP=∠CDP+∠CPD=90° ∴△ADQ∽△DPC …（1分） PCCD∴DQ=AQ
PCx设CD为x（0＜x＜3）则DQ=CQ－CD=4－x则4?x=4 分）
11∴PC=4(－x2+4x)=－4(x－2)2+1≥1
当x=2时，PC最长，此时PC=1 ………（1分）
32
…………（1