①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N 如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有 BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o ∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)， 如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，33)
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，?3)， 经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC 点Q的坐标为(10，33)或(-2，33)或(4，?3)．
【016】解：（1）设正比例函数的解析式为因为
y?k1x(k1?0)，
y?k1x的图象过点A(3，3)，所以3?3k1，解得k1?1．
y?x． （1分）
这个正比例函数的解析式为
y?设反比例函数的解析式为
k2k(k2?0)y?23)，所以 xx的图象过点A(3，．因为
3?k29
y?
3，解得k2?9．这个反比例函数的解析式为x．
（2分）
（2）因为点B(6，m)在设一次函数解析式为
y??3?993B?6，?m??x的图象上，所以62，则点?2?． （3分）
y?k3x?b(k3?0)．因为y?k3x?b的图象是由y?x平移得到的，
?3?B?6，?k?1，即y?x?b．又因为y?x?b的图象过点?2?，所以 所以3399?6?bb??y?x?22，?一次函数的解析式为2． （4分） ，解得
9??90，?y?x???y2??． 2DD（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为
26
2y?ax?bx?c(a?0)． 设二次函数的解析式为
?3?B?6，?2A(3，3)y?ax?bx?c因为的图象过点、?2?、和D9??0，???2?， ??1?9a?3b?c?3，?a??，??23??36a?6b?c?，??b?4，2??99??c??.c??.?2 2所以? （5分） 解得?19y??x2?4x?22． （6分） 这个二次函数的解析式为
?9?90??y?x??，2交x轴于点C，?点C的坐标是?2?， （4）
151131S??6??6?6???3??3?322222如图所示，
3 99?45?18??42 81?4．
281227S1?S???E(x0，y0)，使3432． 假设存在点
y A E O 3 B C 6 x D ?四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，?y0?0， ?S1?S△OCD?S△OCE
??19919819?????y0??y02222284．
819273?y0??y0?842，2．?E(x0，y0)在二次函数的图象上，
1293??x0?4x0??222．解得x0?2或x0?6．
?3?E?6，?x?6时，点?2?与点B重合，这时CDOE不是四边形，故x0?6舍去， 当0?3??2，??点E的坐标为?2?． （8分）
27
20)B(0，2)， y?x?bx?c经过A(1，，【017】解：（1）已知抛物线
?0?1?b?c?b??3???2?0?0?cc?2 ? 解得?2?所求抛物线的解析式为y?x?3x?2． 2分
，0)，B(0，2)，?OA?1，OB?2 （2）?A(1， 3分 可得旋转后C点的坐标为(31)2y?x?3x?2得y?2， x?3当时，由22) y?x?3x?2过点(3，可知抛物线
?将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．
2?平移后的抛物线解析式为：y?x?3x?1． 5分
22(x，x?3x0?1) y?x?3x?1NN00?（3）点在上，可设点坐标为
3?5?3y?x??x???22?4，?其对称轴为2． 6分 ?将y?x?3x?1配方得
30?x0?2时，如图①， ①当
y 2?S△NBB1?2S△NDD1B
B1 O A D N D1 图①
C x 11?3???1?x0?2??1???x0?22?2?
?x0?1
2x?3x0?1??1 0此时
?1)． 8分 ?N点的坐标为(1，y ②当
x0?32时，如图②
B N C x 11?3??1?x0?2???x0??2?2? 同理可得2B1 O ?x0?3
28
A D D1 图②
2x?3x0?1?1 0此时
，． ?点N的坐标为(31)，?1)或(31)，． 综上，点N的坐标为(110分
20)，C(0，4)两点， y?ax?bx?4a经过A(?1，?【018】解：（1）抛物线
?a?b?4a?0，?a??1，????4a?4.b?3. ? 解得?2?抛物线的解析式为y??x?3x?4．
（2）?点D(m，m?1)在抛物线上，?m?1??m?3m?4，
2y 即m?2m?3?0，?m??1或m?3．
24)． ?点D在第一象限，?点D的坐标为(3，??CBA?45°． 由（1）知OA?OB，A 设点D关于直线BC的对称点为点E．
C D E O B x ?C(0，4)，?CD∥AB，且CD?3， ??ECB??DCB?45°， ?E点在y轴上，且CE?CD?3．
1)． ?OE?1，?E(0，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF⊥AB于F，DE⊥BC于E．
y ??OBC?45°， 由（1）有：OB?OC?4，??DBP?45°，??CBD??PBA．
C P A E B x D ?C(0，，4)D(3，4)，?CD∥OB且CD?3． ??DCE??CBO?45°，
F O ?DE?CE?322．
29
?OB?OC?4，?BC?42，?BE?BC?CE?522，
?tan?PBF?tan?CBD?DE3?BE5．
设PF?3t，则BF?5t，?OF?5t?4，
?P(?5t?4，3t)． ?P点在抛物线上，
2?3t??(?5t?4)?3(?5t?4)?4，
66?22?P??2，t????t?0（舍去）或?525?． 25，
方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H．过Q点作QG⊥DH于G．
??PBD?45°，?QD?DB． ??QDG??BDH?90°，
又?DQG??QDG?90°，??DQG??BDH．
Q C P y D G B O H ?△QDG≌△DBH，?QG?DH?4，DG?BH?1． 4)，?Q(?1，3)． 由（2）知D(3，312y??x??B(4，0)，?直线BP的解析式为55．
A x 2?x??，??y??x?3x?4，?25???x1?4，?312?y?66.?y??x?，2?y1?0；??25 ?55?解方程组得
2?266???，??点P的坐标为?525?．
【019】（1）EO＞EC，理由如下：
由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 （2）m为定值
∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO
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