(人教版)数学七年级下册 第六章实数
课题：6.1平方根（第1课时） 一、教学目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、教学重点和难点
1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念.
（本节课需要的各种图表要提前画好） 三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
师：从本节课开始我们将学习新的一章：实数（板书：第六章 实数）.什么是实数？这还得从算术平方根说起（板书课题：算术平方根），本节课我们就来学习算术平方根.那什么是算术平方根呢？请看下面的例子. （二）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的实例）
学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（师边读题边演示一张面积为25平方分米的纸） 师：谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？ 生：5分米.（多让几位同学回答） 师：你是怎么算出来的？ 生：?? 师：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. （师出示下表） 正方形的面积 边长 师：（在面积栏中填9）如果正方形的面积为9平方分米，那么它的边长为多少分米？
生：3分米.（多让几位同学回答，要从较差学生逐渐喊到较好学生，最后师在边长栏中填3） （以下师逐个在面积栏中填16、36、1、
4，教学过程同上） 25师：（指实例和表格）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，（指准课题）我们就有了算术平方根的概念. 师：（指准表格）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 师：（指准表格）正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 师：（指准表格）哪位同学会按老师刚才的说法，说说6和36这两个数？ 生：??（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 师：（指准表格）谁来说说1和1这两个数？ 生：??（多让几位同学说）
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师：（指52＝25）同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）
师：说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（稍停）还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （生小组讨论，师巡视倾听） 师：谁来说说什么是算术平方根？
生：??（多让几位同学说，教师要注意倾听，肯定学生回答中合理的部分） 师：什么是算术平方根呢？（揭开板书：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
师：请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）
（师提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.师任意抽一张卡片，譬如是7、49这一张） 师：（边演示卡片边问）7的平方是什么？ 生：49. 师：（边演示卡片边问）49的算术平方根是什么？ 生：7.
（按以上过程抽完所有卡片）
师：现在我们知道了什么是算术平方根.（指准板书）如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作
a（板书：a的算术平方根记作a）. （师出示右图）
根号a被开方数师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根. （师出示下面的例题）
例 求下列各数的算术平方根： (1)
49； (2)0.0001. 64 （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） （三）试探练习，回授调节 1.填空：
(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______； (2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______； (3)因为_____2=
161616，所以的算术平方根是______，即＝______. 4949492.求下列各式的值：
(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；
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(4)9＝______； (5)0.01＝______； (6)32＝______. 253.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： 121＝_______， 144＝_______， 169＝_______， 196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______.
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
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4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ （四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？你能用一个词来概括吗？ 生：算术平方根.
师：什么叫做算术平方根？
生：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
师：（指准板书）a的算术平方根记作a，像钓鱼杆似的东西叫做根号，a叫做被开方数.
（作业：P47习题1.要求学生按课本例题的格式做） 四、板书设计 第六章 实数 算术平方根 ??叫做a的算术平方根. 例 实例 根号表格 a被开方数
课题：6.1平方根（第2课时） 一、教学目标
1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、教学重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.
（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
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2.填空：
(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____； (2)因为(____)2＝
999，所以的算术平方根是_______，即＝_____； 646464 (3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是_______，即0.572＝_____. 3.师抽卡片生口答.
（课前制作若干张卡片，一面是a的形式，一面是算术平方根的值，卡片中要包括121到361，还要包括被开方数是分数、小数、a2等形式）
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们初步了解了算术平方根的概念，本节课我们将更深入地讨论算术平方根（板书课题：算术平方根）.让我们来看一个例子. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）
面积＝4
师：（指准图）这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 生：（齐答）等于2.
师：谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 生：??（多让几位同学说）
师：（指准图）这个正方形的边长等于面积4的算术平方根，也就是边长＝4（边讲边板书：边长＝4）.4等于多少？
生：等于2.（师板书：＝2） （师出示下图）
面积＝1 师：（指准图）这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 生：（齐答）等于1.
师：谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
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生：??（多让几位同学说）
师：（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1（边讲边板书：边长＝1）.1等于多少？
生：等于1.（师板书：＝1） （师出示下图） 面积＝2 师：（指准图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？（稍停）因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2（板书：边长＝2）. （上面三个图的位置如下所示）
边长＝1＝1边长＝2
面积＝2面积＝1
边长＝4＝2面积＝4师：（指准板书）4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？（在2后板书：＝？）求2等于多少，怎么求？（稍停）
师：首先我们可以肯定，等于2的那个数一定在1和2之间，也就是大于1小于2.为什么这么说呢？（指准上图）这条边长等于2，这条边长等于1，这条边长等于2，容易看出，等于2的那个数在1和2之间.
师：在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，（指准？）等于2的那个数，它的平方等于多少？
生：??（多让几位同学回答）
师：（指准？）等于2的那个数，它的平方等于2.为什么？（指准上图）因为那个数是正方形的边长，所以它的平方等于面积. 师：好了，到现在，（指准？）我们发现了找那个数的两条线索，哪两条线索？
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