(人教版)数学七年级下册 第六章实数
生：??（多让几位同学回答） 师：（指准？）第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.
师：我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32＝）1.3的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 生：1.69.（师板书：1.69）
师：1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，（板书：1.52＝）1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 生：2.25.（师板书：2.25）
师：2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？ （生找数，师巡视，教学时要舍得在这里花时间，因为学生找数的过程（尽管找不到），实际上就是初步感受无理数的过程） 师：（指准？）大家找到平方恰好等于2的那个数了吗？
生：??（如果学生都说没找到，接着教学；如果有学生说找到了，就让他说出这个数，然后师生共同用计算器验证，说明这个数的平方不是恰好等于2） 师：虽然平方恰好等于2的数没找到，但是大家找的数的平方应该比较靠近2，能找到平方靠近2的数，这也是一种成果.谁来说说你找到的是什么数？它的平方等于什么？
生：??（多让几位同学说）
师：老师也找了几个平方很靠近2的数，大家一起来看一看. 师：找1.4，（板书：1.42＝）1.4的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 生：1.96.（师板书：1.96） 师：（指准板书）1.4的平方等于1.96，比2小一点.我们再找1.41，（板书：1.412
＝）1.41的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 生：1.9881.（师板书：1.9881） 师：（指准板书）1.41的平方等于1.9881，比2小一点点.我们再找1.414，（板书：1.4142＝）1.414的平方等于多少？（师生共同用计算器计算） 生：1.999396.（师板书：1.999396） 师：（指准板书）1.414的平方等于1.999396，比2只小很小很小的一点点. 师：大家可以想像，这样找下去会越来越接近我们要找的（指准？）那个数，那个数等于多少？等于1.41421356点点点（擦掉？边讲边板书1.41421356?）. 师：（指准2＝1.41421356?）2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）.看到没有？点点点，这点点点表示什么？表示后面还有无限多个数字，所以这个小数是无限小数.第二，这个小数是不循环小数（板书：不循环小数）.看到没有？这个小数的数字排列是杂乱无章没有规律的，所以这个小数是不循环小数.2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.
师：除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、- 6 -
(人教版)数学七年级下册 第六章实数
5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.
师：（指准板书）那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.下面我们就用计算器来求一个数的算术平方根. （师出示例题）
例 用计算器求下列各式的值：
(1)3（精确到0.001）； (2)3136. （按键时，教师要领着学生做；解题格式要与课本上的相同） （四）试探练习，回授调节 4.填空：
(1)面积为9的正方形，边长＝ (2)面积为7的正方形，边长＝0.001）.
5.用计算器求值：
(1)1849＝ ； (2)86.8624＝ ； (3)6≈ （精确到0.01）. 6.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
? ? ＝ ；
≈ （利用计算器求值，精确到
0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 ? ? (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，
0.0625＝ ， 0.000625＝ .
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？（指准板书）本节课我们根据算术平方根的概念估计了2的值.我们通过1.4、1.41、1.414这些越来越靠近2的数，得出2是一个无限不循环小数.无限不循环小数还有很多，3、5、6、7等等都是- 7 -
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无限不循环小数，它们的近似值可以利用计算器来求. （作业：P44练习1.） 四、板书设计 算术平方根 三个正方形图 1.3＝1.69 1.5＝2.25 221.4＝1.96 1.41＝1.9881 21.414＝1.999396 223、5、6、7都是无限不循环小数 例
课题：6.1平方根（第3课时） 一、教学目标
1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念.
2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2.填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝ (2)面积为15的正方形，边长＝3.填空：
(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ . （二）创设情境，导入新课
师：前面两节课我们学习了算术平方根的概念，本节课我们将学习平方根的概念（板书课题：6.1平方根）.什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的问题）
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 师：（指板书）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？谁知道？ 生：这个正数是3.（师板书：32＝9） 师：（指准32＝9）3是9的什么？
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＝ ；
≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
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生：3是9的算术平方根.
师：我们把“正”字擦掉（边讲边擦掉“正”字），这个问题就成了这样：（指板书）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？是多少呢？ 生：??（多让几位同学回答） 师：（指32＝9）3的平方等于9，－3的平方也等于9（边讲边板书(-3)2＝9），这说明这个数是3或－3（板书：这个数是3或－3）. 师：和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2
＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根（板书：3和－3是9的平方根）.
师：我们再来看几个例子. （师出示下表） x2 x 师：（在x2栏中填16）如果x2等于16，那么x等于多少？ 生：x等于4或－4.
师：为了书写方便，我们把4和－4写成±4（在x栏中填±4）. （以下师逐个在x2栏中填36、49、1、
4，教学过程同上） 25师：（指准表格）＋4的平方等于16，－4的平方也等于16，＋4和－4是16的平方根. 师：（指准表格）＋6的平方等于36，－6的平方也等于36，＋6和－6是36的平方根. 师：（指准表格）哪位同学会按老师刚才的说法，说说±7和49？ 生：??（多让几位同学说） 师：（指准表格）哪位同学会按老师刚才的说法，说说±1和1？ 生：??（多让几位同学说）
师：（指准表格）哪位同学会按老师刚才的说法，说说?24和？ 525生：??（多让几位同学说）
师：说了这么多，同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 生：??（多让几位同学说，教师要注意倾听）
师：什么是平方根呢？（揭开板书：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 师：大家把平方根概念默读两遍.（生默读）
师：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（指准板书）把这里的“一个数”，改为“一个正数”，平方根概念就成了算术平方根概念. 师：下面我们来求平方根. （师出示例题）
例 求下面各数的平方根：
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(人教版)数学七年级下册 第六章实数
(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；
师：因为＋10的平方等于100，－10的平方也等于100（板书：解：(1)因为 （±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－10（板书：所以100的平方根是±10）.
（(2)(3)题先让生尝试，然后师讲解板书，格式同上） 师：（指准－4）怎么求－4的平方根？我们首先要考虑什么数的平方等于－4. （边讲边板书：？2＝－4）什么数的平方等于－4呢？ 生：??（多让几位同学回答，用计算否定诸如－2等答案，直到有学生回答正确） 师：（指准？）0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？这说明－4没有平方根（板书：(4)－4没有平方根）. 师：（指例题）从这个例题你能得出什么结论？（稍停片刻）正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 生：??（多让几位同学回答） 师：（指准板书）正数100的平方根有两个，＋10和－10；正数0.25的平方根有两个，＋0.5和－0.5.可见，正数有两个平方根（板书：正数有两个平方根）. 师：（指准±10）这两个平方根有什么关系？ 生：??（多让几位同学回答） 师：（指准板书）＋10与－10互为相反数，＋0.5与－0.5互为相反数，可见，这两个平方根互为相反数（板书：这两个平方根互为相反数）. 师：（指准板书）0的平方根只有一个，就是0（板书：0的平方根是0）. 师：（指准板书）－4没有平方根，别的负数也没有平方根，可见负数没有平方根（板书：负数没有平方根）. 师：（指板书）大家把平方根的这三条结论读两遍.（生读） （四）试探练习，回授调节 4.填空：
(1)因为（ ）2＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3)因为（ ）2＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 5.填表后填空： x x2 8 -8 33 ? 55 121 0.36 (1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
333(4) 的平方根是和?， 的算术平方根是.
5556.判断题：对的画“√”，错的画“×”.
(1)0的平方根是0； （ ） (2)－25的平方根是－5； （ ）
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