(人教版)数学七年级下册 第六章实数
(3)－5的平方是25； （ ） (4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ） (6)25的算术平方根是5； （ ）
2
(7)5的平方根是±5； （ ） (8)(-5)2的算术平方根是－5. （ ） （五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了平方根的概念，什么是平方根？ 生：（齐答）??
师：本节课我们还学习了平方根的三个结论，这三个结论是怎么说的？ 生：（齐答）??
（作业：P47习题3.） 四、板书设计 6.1平方根 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 例 223＝9，(-3)＝9,这个数是3或-3. 正数有两个?? 表格 0的平方根?? ??叫做a的平方根. 负数??
课题：6.1平方根（第4课时） 一、教学目标
1.会用符号表示平方根，会判断a是否有意义.
2.会利用平方根概念解特殊的一元二次方程，加深对平方根概念的理解. 3.了解开平方概念，知道平方与开平方互为逆运算. 二、教学重点和难点
1.重点：用符号表示平方根.
2.难点：平方与开平方互为逆运算. 三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：
(1)如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ；如果一个数平方等于a，那么这个数叫做a的 .
(2)正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 . 2.填空：
(1)因为（ ）2＝144，所以144的平方根是 ； (2)因为（ ）2＝0.81，所以0.81的平方根是 . 3.填空：
(1)169的平方根是 ，169的算术平方根是 ； (2)
99的平方根是 ，的算术平方根是 . 6464- 11 -
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4.填空：
(1)196表示196的 ，196＝ ；
(2)5表示5的 ，5≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.
（二）尝试指导，讲授新课
师：上节课我们学习了平方根的三个结论，谁还记得是哪三个结论？ 生：??
师：第一个结论是：正数a有两个平方根，它们互为相反数（板书：正数a有两个平方根，它们互为相反数）.譬如，9有两个平方根3和－3，3和－3互为相反数（板书：9有两个平方根3和－3）.（指准板书）在9的两个平方根中，一个是正数，一个是负数，那个正的平方根实际上就是9的算术平方根，而负的平方根是正的平方根的相反数.从这个具体的例子我们可以得出，得出什么呢？（指板书）正数a的两个平方根中，一个是a的算术平方根a（板书：一个是，另一个是a的相反数－a（板书：一个是－a），两个平方根记作?aa）（板书：记作?a）.
师：平方根的第二个结论是：0的平方根是0（板书：0的平方根是0）.“0的平方根是0”这句话用式子表示就是，0＝0（板书：0＝0）.
师：平方根的第三个结论是：负数a没有平方根（板书：负数a没有平方根）.因为负数a没有平方根，所以a这个式子没有意义（板书：a没有意义）. 师：运用上面介绍的知识，我们一起来做几道题目.
（师出示例1）
例1 下列各式是否有意义，如果有意义，说出式子的意义；如果没有意义，说出为什么. (1)5； (2)?5； (3)?5； (4)?5； (5)??5； (6)?(?5)2. 解：(1)5有意义，5表示5的正的平方根，也就是5的算术平方根； (2)－5有意义，－5表示5的负的平方根； (3)?5有意义，?5表示5的两个平方根； (4)?5没有意义，因为负数没有平方根； (5)??5没有意义，因为负数没有平方根；
(6)?(?5)2有意义，?(?5)2表示(-5)2即25的两个平方根.
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（先让生尝试，师再讲解板书） （师出示例2）
例2 求下列各式的值：
(1)144； (2)?0.81； (3)?121. 196（解题格式如课本第46页所示） （师出示例3）
例3 求满足下列各式的x的值：
(1)x2=64； (2)49x2-16=0. 解：(1)因为x2=64，所以x是64的平方根. 即x=?64,x=±8. (2)由49x2-16=0，得x2?16. 49因为x2?1616，所以x是的平方根. 4949 即x=?416,x=?.
749（三）试探练习，回授调节
5.填空：
(1)3有意义，3表示3的 平方根，也就是3的 平方根； (2)?3有意义，?3表示3的 平方根； (3)?3有意义，?3表示3的两个 ； (4)??3 意义，因为负数没有平方根；
(5)(?3)2 意义，(?3)2表示 的算术平方根； 6.计算下列各式的值： (1)324＝ ； (2)?0.49＝ ； (3)?64＝ . 817.完成下面的解题过程：
求满足121x2-81=0的x的值.
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解：由121x2-81=0，得 .
因为 ，所以x是 的平方根. 即x=?, x= .
（四）尝试指导，讲授新课
师：在课的最后，我们还要介绍一个概念，什么概念？开平方（板书：开平方）.什么是开平方？前面我们求过很多数的平方根，譬如，我们求过100的平方根，求过0.25的平方根，等等.求一个数的平方根的运算叫做开平方（板书：求一个数的平方根的运算）.和加、减、乘、除、平方一样，开平方也是一种运算. （出示下图） +11 -1 +24 -2 +39 -3 师：（指准上图）1的平方根是±1，4的平方根是±2，9的平方根是±3，从左到右的运算就是开平方（板书：开平方，并加箭头）. 师：（指准上图）±1的平方是1，±2的平方是4，±3的平方是9，从右到左的运算就是平方（板书：平方，并加箭头，如下图所示）. 开平方 +11 -1 +24 -2 +39 -3 平方
师：我们知道，加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，（指上图）从这个图可以看出，平方与开平方也是互为逆运算. （五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们主要学习了什么？我们主要学习了平方根的表示.（指准板书）正数a有两个平方根，一个是正的平方根，也就是a的算术平方根a，一个是负的平方根?a，a与?a互为相反数；0的平方根是0，即0＝0；负数a没有平方根，也就是说a没有意义. （作业：P47习题4.8.）
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四、板书设计 正数a有两个平方根， 例1 例2 一个是a，一个是?a， 记作?a 开平方：求一个数的 0的平方根是0，即 平方根的运算 0＝0 平方开平方互逆图 例3 负数a没有平方根， a没有意义
课题：6.2立方根（第1课时） 一、教学目标
1.经历立方根概念的形成过程，了解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根.
2.经历有关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
3.了解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算. 二、教学重点和难点 1.重点：立方根的概念.
2.难点：立方根与平方根的区别. 三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：
(1)03＝ ； (2)13＝ ； (3)23＝ ； (4)33＝ ； (5)43＝ ； (6)53＝ ； (7)0.53＝ ； (8)(-2)3＝ ；(9)(?23
)＝ ； 3（二）创设情境，导入新课
师：前面我们学习了平方根，本节课我们将学习立方根（板书课题：6.2立方根）.什么是立方根呢？让我们先来看一个例子. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示下面的实例）
一个正方体的体积为8立方米，求这个正方体的边长. 师：（边讲边演示正方体的模型）一个正方体的体积为8立方米，求这个正方体的边长.谁知道正方体的边长等于多少？ 生：2米.（多让几位同学回答） 师：你是怎么算出来的？ 生：??
师：因为23＝8（板书：23＝8），所以这个正方体的边长等于2米（板书：所以边
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