支点移至O处，PO∶OQ= 1∶1，人对手柄施水平向右的拉力F1，同时对踏板施压力N1，配重A以v=0.2 m/s的速度竖直向上略微提升，杠杆P端匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η1。继续加大训练强度，增加的配重为GA，同时移动支点至O处，PO∶
，O，Q= 4∶1，人对手柄施水平向右的拉力F2，此时对踏板施压力N2，配重被竖直向上匀速的
，，，
，，，，，略微提升，杠杆P端被匀速略微竖直向上抬起，这时滑轮组的机械效率为η2。滑轮组的绳重、绳的伸长和轮轴间摩擦可以忽略，F∶F1∶F2= 1∶2∶3，N1∶N2= 3∶11。 求：（1）拉力F1的功率Ｐ。 （2）增加的配重GA。 （3）η1∶η2 。
37.解：(1)当F =200N, PO:OQ = 1:4时
图25
，
对动滑轮和A整体受力分析如图1（a）所示：
3F?FP?GA?G动解得：FP?1000N
用心 爱心 专心 - 21 -
对杠杆PQ 受力分析如图1（b）所示：
'''FP?OP?FQ?OQ解得：FQ?250N
对B受力分析如图1（c）：GB = FQ 解得：GB = 250Ｎ ……………………………………(1分) (2)当F1 = 2F = 400N, PO:OQ =1:1时
’’
对动滑轮和A整体受力分析如图2（a）所示:
3F1?FP1?GA?G动解得：FP1?400N
对杠杆PQ 受力分析如图2（b）所示:
''''FP1?OP?FQ1?OQ FQ1=400N
对B受力分析如图2（c）：N1+GB=FQ1 解得：N1=150N ……………………………(1分)
而：N1: N2=3:11 解得：N2=550N 由
v1 = 3v = 0.6m/s 解得： P = F1v1 =
240W ………………………………………………(1分)
?1?W1有?GA?FP1?h…………………………① ?W2总3F1h''''(3)当F2=3F=600N, PO:OQ?4:1时
用心 爱心 专心 - 22 -
对B受力分析如图3（c）： N2+GB=FQ2 解得：FQ2=800N 对杠杆PQ 受力分析如图3（b）所示，
''''FP'2?O''P?FQ2?OQ 解得：FP2?200N
对动滑轮、A和增加的配重整体受力分析如图3（a）所示:
'' 解得： GA?400N ………………………(1分) 3F2?FP2?GA?G动?GA不计绳和滑轮的摩擦，可得：
'W2有GA?GA?FP2h……………………② ……………(①②正确给1分) ?2??W2总3F2h??解得：1?分)
??233 ……………………………………………………………………………(134受力分析图正确给1分。
昌平计算力学
37.某工厂设计了一个蓄水池，如图25所示，水源A罐的液面高度h1=3m，且保持不变。罐底有一个小出水口，面积为S1，S1=0.1m.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连,
2
S2=0.24m2。杠杆可绕B端上下转动，另一端有一
个中空的圆柱体浮子，横截面积为S3，S3=0.8m，
2
BO是杠杆总长的。原设计打算当杠杆水平时，
浮子浸入水深为h2，h2=0.7m，活塞恰好能赌住出水口，但在使用时发现，活塞离出水口尚有一小段距离时，浮子便不再上浮，此时浮子浸入水深
用心 爱心 专心
13图25
- 23 -
为h3，h3=1m，为了使活塞自动堵住出水口，只得将浮子的质量减去一部分，设减去的质量为m′。（g取10N/kg，杠杆水平时，认为BO仍是杠杆总长的
1，活塞及连杆和杠杆的质量3均不计，杠杆所受浮力不计，浮子浸入水中体积变化引起的蓄水池液面变化忽略不计。）试求
（1）活塞应上升的高度是多少；
（2）浮子应减去质量m′是多少。
37．设浮子原来重力为G，杠杆长为l。浮子减重G′后，由倾斜变为水平，如图5所示，杠杆C端上升高度为hEC=h3-h2, (1分)
根据数学知识，三角形BDO相似于三角形BEC 所以
BODO1BOBD1?? ?? BCEC3BCBE3图5
活塞上升高度DO段长为Δh=
h3?h21m?0.7m??10cm。 (1分) 33活塞减重前，杠杆平衡时，
以浮子为研究对象，C端受到的合力为F浮-G=（S3 h3ρ
水
g-G）
O点受到的力为F压=ρ
根据杠杆平衡有：
水
gS2(h1+Δh)
（F浮-G）lBE=F压l BD （S3 h3ρ
浮子减重后，杠杆平衡时，以杠杆为研究对象，进行受力分析：
图乙
水
g-G）=ρ
水
gS2(h1+Δh) (1) (1分)
13C端受到的合力为 F′浮-(G-G′)= 〔S3h2ρO点受到的力为F′压=ρ
根据杠杆平衡有：
用心 爱心 专心
- 24 -
水水
g-( G-G′)〕
gS1h1
〔S3h2ρ
水
g-( G-G′)〕l=ρ
水
gS1h1 l (2) (1分)
13解上面的联立方程，可得 G′=
1h?h2ρ水g〔S1h1+3S3(h3-h2)-S2(h1+3〕 (1分) 33带入已知数据解得：G′=920N (1分)
m??G?920N??92kg g10N/kg
（1分）
注：正确画出受力分析图
房山计算电学
39．如图19所示 支撑杠杆水平平衡的支架AOB随物体M在液体中能上下运动自动升降，物体M的密度为2.7×10kg/m，轻质杠杆LOA∶LOB＝2∶5。某同学质量为60kg，利用这个装置进行多次实验操作，并将实验数据记录于表格中（表格中F浮为物体所受的浮力、h为物块浸入液体的深度，P为液体对容器底部的压强），在各次操作过程中可认为杠杆始终保持水平。其中一次实验用力F1拉动绳自由端匀速竖直向下运动，该同学对地面的压强为独立站在地面时对地压强的一半，滑轮组的机械效率η＝90％。已知，物体M浸没在液体中时，液体深度1.8m（绳的重力、滑轮与轴的摩擦及液体对物体的阻力不计。g＝10N/kg）。
F浮/ N 100 h/m P/ pa 求：
（1）拉力F1的大小； （2）液体的密度；
（3）物体M完全露出液体表面时，滑轮组的机械效率（百分号前面保留整数）；
用心 爱心 专心
3
3
200 0.2 300 0.3 400 0.4 500 0.5 600 0.6 600 0.7 600 0.8 0.1 16725 16975 17225 17425 17725 18000 18000 18000 A O B M C - 25 - 图19