F2＝G铝?G动27N?9N＝?12N 33v绳＝3v铝＝3?0.1m/s?0.3m/s ………………………………（1分） P＝F2v绳＝12N?0.3m/s?3.6W ………………………………（1分）
（其他解法正确的，均可相应得分）
石景山计算力学
40．图23是液压汽车起重机。A是动滑轮，B是定滑轮，钢丝绳C端和卷扬机相连，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物。此液压起重机在某次执行从水中打捞重物的作业中，测得被打捞的重物体积为1m。假设重物出水前后分别做的是匀速直线运动，且卷扬机的输出功率相同。重物出水前后，起重机对地面增加的压强之比为3: 4，滑轮组的机械效率之比为63: 64；重物出水后，重物上升的速度为0.32m/s。不计钢丝绳重及轮与轴的摩擦。（g取10N/kg）求： （1）被打捞物体的重力； （2）卷扬机的输出功率； （3）重物出水前的速度。
解：（1）设起重机重为G，被打捞物体重力为G物； 在未提重物时，以起重机为研究对象，如图1所示， 40 在水中匀速提升物体时和物体出水后，以起重机和物体为研究 对象，受力分析示意图分别如图2、图3所示： F支 F支1 F浮 F支2 图23
A A B C B 3
用心 爱心G 物专心 G 图1 G 图2 G物 G 图3 - 31 -
F支=G=F压 ……………………① 由图1、2、3可得： G+ G物=F支1 + F浮 ……………② G+G物= F支2 …………………③ 由②式―①式得：ΔF支1= G物－F浮=ΔF压1 由③式―①式得：ΔF支2= G物=Δ F压2 ∵S一定 ∴Δ P压1Δ F压1G物?F浮3??? Δ P压2Δ F压2G物4 又F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3=1×104N 4∴G物=4×10N （2）设动滑轮重为G0，钢丝绳上的拉力在出水前后分别为F1、F2，在水中匀速提升重物时和重物出水后，以动滑轮和重物为研究对象，受力分析示3F 1 5所示： 意图分别如图4、图3F 2 F浮 G物 G0 图4 G物 G0 图5 由图4、5可得： 3F1+ F浮=G物+G0 …………………④ 3F2= G物+ G0 ………………………⑤ ∴ ?1?G物－F浮G物－F浮+ G0?2? G物G物+ G0 用心 爱心 专心 - 32 -
又∵?1?63?64 2 代入F浮= 1×10N、G物=4×10N后， 解得：G0=0.2×10N，F1=3.2×10N/3， F2=1.4×10N ∴卷扬机的输出功率： 44444P =F2×3v2=1.4×104N ×3×0.32m/s=1.344×104W G－F浮?G0（3）由④、⑤式可得：F1?物 F2G物+ G0 ∵ v?PF且P一定 4F1.4?10N2∴v1?v2??0.32m/s?0.42m/s 4F13.2?10N / 3说明：其它方法正确给分。
燕山填空力学
39． 图22的装置主要由长木板甲、物块乙和丙、定滑轮和动滑轮组成，绕在动滑轮上的绳
子的一端通过固定在墙上的定滑轮连接到乙上，乙的另一端用绳子通过固定在桌面上 的定滑轮与丙连接，乙置于甲上，甲放在光滑的水平桌面上，人通过细绳拉着动滑轮， 物体丙重为40N，人的重力是500N。当甲、乙两物体均静止时，地面对人的支持力是 N1；若在甲的左端施加水平向左的拉力F，甲恰好向左匀速直线运动，乙相对桌面静 止，地面对人的支持力减少了20N；若撤去拉力F改为在甲的右端施加水平向右的拉 力F '时，甲恰好在桌面上向右匀速直线运动，乙相对桌面仍静止，地面对人的支持力
是450N。不可伸缩细绳的质量、滑轮与轴的摩擦均忽略不计，求拉力F及动滑轮重。
用心 爱心 专心 - 33 -
解：当甲物体不动时，以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图1所示： F丙 丙 F丙 G丙 乙 T1 F1 G动 动 2T1 N1 F1 G人 人 图1 F丙 ＝ G甲 T1 ＝ F丙 2T1 ＝ F1＋G动 N1＋F1 ＝ G人 39 当甲物体向左匀速运动时以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图2所示： F丙 G丙 丙 F丙 f 乙 T2 图2 F2 G动 动 2T2 N1－20N F2 G人 人 F丙 ＝ G甲 T2 ＝ F丙＋f 2T2 ＝ F2＋G动 N1－20N＋F2 ＝ G人 当甲物体向右匀速运动时以物体丙、物体乙、动滑轮及人为研究对象，受力分析如图3所示： F丙 2T3 N3＝450N F3 F丙 G丙 丙
乙 f T用心 3 爱心 专心 图3 F3 G动 动
- 34 - G人 人
F丙 ＝ G甲 T3 ＋f ＝ F丙 2T3 ＝ F3＋G动 N3＋F3 ＝ G人 解得：G动＝10N f ＝10N 当甲向左匀速运动时，对物体甲受力分析如图4所示 F 甲 f 图4 F ＝ f ＝ 10N
延庆计算力学
38．如图19是某同学设计的简易打捞装置结构示意图。AOB是以O点为转轴，长为4m的轻质横梁， AB呈水平状态，AO=1m。在横梁上方行走装置可以在轨道槽内自由移动，行走装置下方固定有提升电动机。提升电动机通过细绳和滑轮组提起重物。固定在水平地面上的配重T通过细绳与横梁A端相连，GT＝3000N。当行走装置处于C位置时，开始打捞物体A。质量ｍA是100kg、体积Ｖ为0.04ｍ物体A在水中匀速上升时，地面对配重T的支持力是N1, 滑轮组的机械效率为75%；当物体A全部露出液面，滑轮组将物体A以
3
v是0.1m/s的速度匀速竖直向上提升1m，此时电动机拉动细绳的功率为P，地面对配重
T的支持力是N2；N1∶N2＝5∶1，若行走装置和提升电动机及定滑轮的总质量ｍ2是20kg，，忽略细绳与滑轮的摩擦以及水对物体的阻力，g取10N/kg。求 （1）动滑轮的重力G动
行走装置 A O 用心 爱心 专心 提升电动机 C B - 35 -