《工程力学》习题选解
列平衡方程：
?M?0 FB?l?cos??M?0 FB??FA?FB?Mlcos?Mlcos?
3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求
A和C点处的约束力。
a
A 3a B a Ma
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F
B
B C FC
FB?FC
(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
B
FA A MF’B ?M?0 22FB'??3a?a??M?0 FB'?MaM22a?0.354Ma
?FA?FC?0.3543-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。
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《工程力学》习题选解
A M1 2 B FA FB 50
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；
(2) 列平衡方程：
?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB??FA?FB?750 NM1?M2l?500?12550?750 N
3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩
大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。
O M1 A C 30o B
M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：
列平衡方程：
30 oB FC C M2 FB
?M?0 FFB?M2B?BCsin30o?M2?0?10.4?sin30o?5 N
BCsin30o(2) 研究AB（二力杆），受力如图：
可知：
''FA?FB?FB?5 N
F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：
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《工程力学》习题选解
列平衡方程：
FO A FA
M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0
? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶
（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z
FAz A FAx
x F2 O O2 FBx F1 F’1 O1 FBz B y
F’2
解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画
受力图。
(2) 列平衡方程：
?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?0AB?2?20?5802?20?38022rF2z?2.5 N FAz?FBz?2.5 N
?MFBx?AB的约束力：
?0 ?FBx?AB?F1?2r?02rF1AB??1.5 N FAx?FBx?1.5 NFA??FAx???FAz??2?1.5?2??2.5??8.5 N2
FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸
如图。求支座A的约束力。 MD C
l B A l l l
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《工程力学》习题选解
解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB
?M?0 ?FMC?l?M?0 FC?l
(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； D FC F’C
D
A FA
画封闭的力三角形； FD
FA
F’C
解得
FF'CA?cos45o?2Ml 13
《工程力学》习题选解
4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度
单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)
q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8
(e)
解：
(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；
y 2 x
FA B Ax C D FA y 0.7 0.5 FB
0.8 0.8 0.4 0.4
(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?Fx?0: ?FAx?0.4?0 F
Ax?0.4 kN?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN
?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN
约束力的方向如图所示。
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