《工程力学》习题选解
FAx D F’Dx A y x FA y F’D y
FB B (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程；
?MA(F)?0: F'Dx?AD?FB?AB?0 FB?F?Fx?0: ?F'Ax?FB?FDx?0 F
Ax?F?Fy?0: ?F?F'AyDy?0 FAy?F
约束力的方向如图所示。
25
《工程力学》习题选解
5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，
可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N?m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 z E h D A y M b B
x a C 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； z E h FAz FA y D FAx A y FBz M FC b W
FB y B x a C
(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
?Mz(F)?0: M?FBy?4?0 FBy?500 N
?Mx(F)?0: ?W?a2?F2C?2a?0 FC?707 N?Mby(F)?0: ?FBz?b?W?2?F2C?2b?0 FBz?0?Fz?0: F2Bz?FAz?W?FC?2?0 FAz?500 N 26
《工程力学》习题选解
?Fx?0: FAx?FC? FAx24??0 25?400 N23??0 25?Fy?0: ?FBy?FAy?FC? FAy?800 N约束力的方向如图所示。
5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮
带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。
100 F 20o 100N 160 200N B D C 100 A 150 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
100 F 20o 100N y C FAx 160 200N FB y B FBx FA y A z D 150 100 x ?M?Mxz(F)?0: ?Fcos20o?120??200?100??80?0
F?70.9 N(F)?0: ?Fsin20o?100??200?100??250?FBy?350?0
FBy?207 N?My(F)?0: ?Fcos20o?100?FBx?350?0 FBx?19 N
27
《工程力学》习题选解
?F?Fx?0: ?FAx?Fcos20o?FBx?0 FAx?47.6 Ny
?0: ?FAy?Fsin20o?FBy??100?200??0 FAy?68.8 N约束力的方向如图所示。
5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角?=20o。在法
兰盘上作用一力偶矩M=1030 N?m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。
x 20o z z A 22 11.2 C d D F 20o B E M y E M x F 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)；
FAx x FBx 20o z FB z FA z E M F FAx x z A 22 11.2 FA z C FB z B M y E d FBx D F 20o
(2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程；
?My(F)?0: Fcos20o??M?M?Fxxd?M?0 2 F?12.67 kN(F)?0: Fsin20o?22?FBz?33.2?0
FBz?2.87 kNo(F)?0: Fcos20?22?FBx?33.2?0z FBx?7.89 kN?0: FAx?Fcos20o?FBx?0F?
z?0: ?FAz?Fsin20o?FBz?0 FAx?4.02 kN FAz?1.46 kN
28
《工程力学》习题选解
8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 F F F 2F
(a)
(b)
2kN 3kN 2kN 3kN N
(c) (d)
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
F 1 F 2
1 2 (2) 取1-1截面的左段； 1 F FN1 1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F
(3) 取2-2截面的右段；
FN2 2
2 ?Fx?0 ?FN2?0 FN2?0
(4) 轴力最大值：
FNmax?F
(b)
(1) 求固定端的约束反力； 2F F 1 2 FR
1 2 ?Fx?0 ?F?2F?FR?0 FR?F
(2) 取1-1截面的左段；
F 1 FN1
1 ?Fx?0 F?FN1?0 FN1?F
1kN 29