《工程力学》习题选解
(3) 取2-2截面的右段； FN2 2 FR
2 ?Fx?0 ?FN2?FR?0 FN2??FR??F
(4) 轴力最大值：
FNmax?F
(c)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；
2kN 1 3kN 2 2kN 3 3kN
1 2 3 (2) 取1-1截面的左段；
2kN 1
FN1
1 ?Fx?0 2?FN1?0 FN1??2 kN
(3) 取2-2截面的左段；
1 2
2kN 3kN FN2
1 2 ?Fx?0 2?3?FN2?0 FN2?1 kN
(4) 取3-3截面的右段； 3 FN3
3kN
3 ?Fx?0 3?FN3?0 FN3?3 kN
(5) 轴力最大值：
FNmax?3 kN
(d)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
1 N 2 1kN
1 2
30
《工程力学》习题选解
(2) 取1-1截面的右段； 1 2kN 1kN FN1
1 ?Fx?0 2?1?FN1?0 FN1?1 kN
(2) 取2-2截面的右段； 2 1kN
FN2
2 ?Fx?0 ?1?FN2?0 FN2??1 kN(5) 轴力最大值：
FNmax?1 kN
8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) FN F
(+) x (b)
FN
F (+) (-) x F
(c) FN 3kN 1kN (+) (-) x 2kN (d) FN 1kN (+) (-) x 1kN
31
《工程力学》习题选解
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为
d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
?1?FN1A1?50?1031???0.0224?159.2MPa
50?103?F2?2????1?159.2MPa
1A22???0.034FN2?F2?62.5kN
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如
欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
?1?FN1A1?200?1031???0.0424?159.2MPa
(200?100)?103?2????1?159.2MPa
1A22???d24FN2?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位
角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n
F θ F 粘接面
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《工程力学》习题选解
解：(1) 斜截面的应力：
????cos2??FAcos2??5 MPaF2A
????sin?cos??(2) 画出斜截面上的应力
sin2??5 MPa σθ
F
τθ
8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆
材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
C B
2 1 300 450 A
F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y
FAC FAB 0
(2) 列平衡方程
300 45 A F x F?
?F解得：
xy?0 ?FABsin300?FACsin450?0?0 FABcos30?FACcos45?F?000
FAC?23?1F?41.4kN FAB?23?1F?58.6kN
(2) 分别对两杆进行强度计算；
?AB??AC?FABA1FACA2?82.9MPa????
?131.8MPa???? 33
《工程力学》习题选解
所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷
F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 F
l
B 1 A
2 450 C
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB
FAB 450 A x F
FAC
FAC
F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
?FAB50?103AB?A????S??160MPa d?20.011mm4?d2
?FAC70.7?103AC?A?2???W??10MPa b?84.1mm2b所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。
8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
F2AC?3?1F FAB?23?1F
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
2?FF AB1AB?A?3??????160MPa F?154.5kN11?d241 34