《工程力学》习题选解
2 ?AC?FACA2?3?11?d224F ?????160MPa F?97.1kN
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆
AC的轴向变形△l。 l2 l1
F F
2F
A B C
解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
FN1?F FN2??F
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
?l??l1??l2? ??0.2 mmFN1l1EA1?FN2l2EA2?10?103?400200?103?100?10?103?400200?103?50
AC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从
试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。
B C
2 1 ε2 0ε1 300 30
A
θ F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； y
FAB 0 FAC 300 30
A θ x F 35
《工程力学》习题选解
?F ?Fxy?0 ?FABsin300?FACsin300?Fsin??0?0 FABcos300?FACcos300?Fcos??0cos??3sin?3F FAC?cos??3sin?3F
FAB?(2) 由胡克定律：
FAB??1A1?E?1A1?16 kN FAC??2A2?E?2A2?8 kN
代入前式得：
F?21.2kN ??10.9o
8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，
杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形；
?l1??l2?FABlESA1?50?103?1500200?103?4003?0.938 mm
FAC2lEWA2?70.7?10?2?150010?10?80003?1.875 mm1杆伸长，2杆缩短。
(2) 画出节点A的协调位置并计算其位移；
水平位移：
A △l2 450 △l1 A1
A2 A’
?A??l1?0.938 mm
铅直位移：
fA?A1A'??l2sin450?(?l2cos450??l1)tg450?3.58 mm
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横
截面上的最大拉应力与最大压应力。 A B D C F F (b)
l/3 l/3 l/3
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《工程力学》习题选解
解：(1) 对直杆进行受力分析；
A FA F
列平衡方程：
B C F D FB ?Fx?0 FA?F?F?FB?0
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
?lAB??lBC??lCD?0
代入胡克定律；
?lAB??求出约束反力：
FN1lABEAFAl/3EA ?lBC?FN2lBC ?EA(?FA?F)l/3EA ?lCD?FBl/3EAFN3lCDEA
? ?0FA?FB?F/3
(4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?FN2A?2F3A ?y,max?FN1A??F3A
8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，
许用应力[ζ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。
l 2 1 a a
B C D
F 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； FN1 FN2 FBy FBx
C D B
F
?m
B?0 FN1?a?FN2?2a?F?2a?0
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《工程力学》习题选解
(2) 由变形协调关系，列补充方程；
?l2?2?l1
代之胡克定理，可得；
FN2lEA解联立方程得：
?225FN1lEA FN2?2FN1
45FN1?(3) 强度计算；
F FN2?F
?1??2?FN1AFN2A??2?50?1035?3004?50?1035?300?66.7 MPa?????160 MPa
?133.3 MPa?????160 MPa所以杆的强度足够。 8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[ζ1] =80 MPa，
[ζ2] =60 MPa，[ζ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 2 3
300 1 C 1000
F
解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； FN2 FN3
FN1 C
列平衡方程；
F
?F?F?l1?
xy?0 ?FN1?FN2cos300?0?0 FN3?FN2sin30?F?0FN1lcos300160?2A00
(2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；
FN1l1E1A1FN3l3E3A3 ? ? ?l2?FN2l2E2A2?FN2l100?2A
?l3?FN3lsin30200A 38
《工程力学》习题选解
(3) 由变形协调关系，列补充方程； △l1 C 30 0C1 △l2 C2
△l3
C3
C’
?l00)ctg3003??l2sin30?(?l2cos30??l1
简化后得：
15FN1?32FN2?8FN3?0
联立平衡方程可得：
FN1??22.63kN FN2?26.13kN FN3?146.94kN
1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算；
AFN11????283 mm AFN22??436 mm A3?FN31???2???3??1225 mm综合以上条件，可得
A1?A2?2A3?2450 mm
8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
40 100 F
F
100 100
F 100 F
解：(1) 剪切实用计算公式：
??FQA?50?103s100?100?5 MPa
(2) 挤压实用计算公式：
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