②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B点间的距离为x2,由运动学公式可得 h=gt
2
⑦[来源:学科网ZXXK]
x1=vt ⑧ x2=x1-Rsinθ ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得
x2=0.4m ⑩ 答案：(1)0.2m (2)①8.5 N ②0.4 m
6．(芜湖市2013～2014学年高一下学期期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m。不计空气阻力。求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能Ek； (3)小物块的初速度大小v0。 答案：(1)0.9m (2)0.9J (3)4m/s
1
解析：(1)由h＝gt2得t＝0.3s
2
所以s＝vt＝0.9m
1
(2)由动能定理得mgh＝Ek－mv2
2
所以Ek＝0.9J
11
(3)由动能定理得－μmgl＝mv2－mv2
220
所以v0＝4m/s
7．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：
(1)AB间的距离；
(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。 答案：(1)4m (2)24J
解析：(1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则
F－μmg＝ma
F－μmg4－0.2×1×102a＝＝m/s＝2m/s2
m11
s＝at2＝4m 2
(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
1
WF－2μmgs＝mv2
2A
v2A＝2as
WF＝2μmgs＋mas＝24J。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(湖北省部分重点中学2013～2014学年高一下学期联考)质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿一水平面滑动，它们的动能—位移(Ek－x)的关系如下图所示，则两木块的速度—时间(v－t)图象正确的是( )
答案：D
解析：根据Ek－x图线可判甲、乙两木块所受摩擦力相等，所以两木块均以相同加速度做匀减速运动，D选项正确。
2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
1
A．mgh－mv2
2C．－mgh
1
B．mv2－mgh
2
1
D．－(mgh＋mv2)
2
答案：A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得：
1
－mgh＋W＝0－mv2
21
所以W＝mgh－mv2，所以A正确。
2
1
3．(福州八县(市)一中12～13学年高一下学期期中)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为
4
水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )
11A．μmgR B．mgR
22C．mgR D．(1－μ)mgR 答案：D
解析：物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。
设物体在AB段克取摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。
4．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
1
B．合力对小车做的功是mv2
2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
1
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
2
答案：AB
1
解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，
2
1
得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，
2
B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
5．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F ∶f＝1 ∶3 C．W1 ∶W2＝1 ∶1 答案：BC
解析：全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得 W1－W2＝0
B．F ∶f＝4 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3
①
即W1＝W2，选项C正确。
设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则 W1＝Fs1 ② W2＝f(s1＋s2) ③ 在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知， s2＝3s1 ④ 由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1 选项B正确。 二、非选择题
6．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨
1
道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧
4
(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)
3
答案：(1)5mg (2)－mgd
4
1
解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd＝mv2
2
2v
在B点：T－mg＝m
d
得：T＝5mg
根据牛顿第三定律：T′＝T＝5mg
v2C
(2)在C点，mg＝m
d/2
112
小球从B运动到C的过程：mv2C－mv＝－mgd＋Wf，得 22
3Wf＝－mgd
4
7．如图所示，物体在铺有某种毛皮的斜面上运动，该毛皮表面的特殊性使其具有如下特点：①毛皮上的物体顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略；②毛皮上的物体逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ＝0.5。斜面顶端距水平面的高度h＝0.8m，质量为m＝2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，逆着 毛的生长方向运动到斜面底端的O点进入光滑水平滑道(忽略从斜面进入水平面过程中小物块机械能的损失)。为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的竖直墙上，另一端位于水平轨道的C点，已知弹簧始终处于弹性限度内，斜面的倾角θ＝53°，重力加速
2
度g＝10m/s，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：
(1)小物块第一次从A运动到O过程中克服摩擦力做的功；
(2)小物块第一次到达O点的速度大小；
(3)从开始运动到最终静止的过程中，小物块在斜面上通过的总路程。
16m 3
解析：(1)f＝μmgcosθ＝0.5×2×10×cos53°＝6N
hL＝＝1m
sin53°Wf＝fL＝6J
(2)物块第一次下滑过程中利用动能定理
1
mgh－Wf＝mv2－0
2
解得v＝10m/s
(3)物体最终将静止在地面上 mgh－μmgscosθ＝0－0 8s＝m 316s路程＝m
3答案：(1)6J (2)10m/s (3)
3. 如图7－7－4所示，斜面长为s，倾角为θ，一物体质量为m，从斜面底端的A点开始以初速度v0沿斜面向上滑行，斜面与物体间的动摩擦因数为μ，物体滑到斜面顶端B点时飞出斜面，最后落在与A点处于同一水平面上的C处，则物体落地时的速度大小为多少？ 答案 v20－2μgscos θ
解析 对物体运动的全过程，由动能定理可图7－7－4 得：
112
－μmgscos θ＝mv2－mv
2C20
所以vC＝v20－2μgscos θ.
4．子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块的深度为x时，木块相
x
对水平面移动的距离为，求木块获得的动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比．
2
1答案 3
x
x＋?＝Ek末－Ek初＝－ΔEk2； 解析 对子弹，－f ??2?x
对木块，f〃＝ΔEk1.
2
xf〃
21ΔEk1
所以＝＝.
33ΔEk2
f〃x2
7.7 动能、动能定理 姓名 班级 1．关于动能的理解，下列说法错误的是( )