【解析】选C。小球的运动过程是很缓慢的,因而任一时刻都可看作是平衡状态,因此F的大小不断变化,F做的功是变力功。小球上升过程只有重力mg和F这两个力做功,由动能定理得WF-mgl(1-cosθ)=0。所以WF=mgl(1-cosθ),故选C。
6.【解析】选B、C。由动能定理mgh=mv可求出滑块由斜面上h高度处下滑到达B处时的速度v=
,从B处进入圆弧轨道后滑块做圆周运动,在B处,由牛顿第二定律及向心力的
)。再由牛顿第三定律可知B、C正确。
2
公式得N-mg=m,故N=mg+m=mg(1+
7.【解析】对物体在斜面上和水平面上分别受力分析如图所示,设物体到斜面底端时的速率为v,物体下滑阶段
FN1=mgcos37°
故Ff1=μFN1=μmgcos37° 由动能定理得
mgsin37°〃l1-μmgcos37°〃l1=mv-0 设物体在水平面上前进的距离为l2 Ff2=μFN2=μmg 由动能定理得 -μmg〃l2=0-mv 由①②两式可得 l2=
l1=
2
2
①
②
0.6?0.4?0.8×5m=3.5m
0.4答案：3.5m
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【总结提升】多过程问题应用动能定理的求解方法[来源:Z§xx§k.Com]
对于物理过程较为复杂的问题,审题时应先画出较为明确的示意图,弄清各物理过程之间的联系。
过程较多时要弄清各个力在哪个过程做功,做正功还是做负功,做了多少功。 要确定各过程初、末态的动能,然后部分过程用动能定理或全过程用动能定理。 8.【解题指南】若物块在P点与工件保持相对静止,可对物块受力分析,利用牛顿第二定律求出加速度,再用整体法以m和M为研究对象求出恒力F的大小。
【解析】(1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程,根据动能定理得
mgh-μ1mgL=0 ① 代入数据得
h=0.2m ②
(2)①设物块的加速度大小为a,P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ,由几何关系可得 cosθ=
⑤
④
③
根据牛顿第二定律,对物块有[来源:Zxxk.Com]
mgtanθ=ma 对工件和物块整体有 F-μ2(M+m)g=(M+m)a 联立②③④⑤式,代入数据得
F=8.5N ②设物块平抛运动的时间为t,水平位移为x1,物块落点与B可得 h=gt
2
⑥
点间的距离为x2,由运动学公式
⑦[来源:学
科网ZXXK]
x1=vt ⑧ x2=x1-Rsinθ ⑨ 联立②③⑦⑧⑨式,代入数据得
x2=0.4m ⑩ 答案：(1)0.2m (2)①8.5 N ②0.4 m
6．(芜湖市2013～2014学年高一下学期期末)如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。已知l＝1.4m，v＝3.0m/s，m＝0.10kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，桌面高h＝0.45m。不计空气阻力。求：
(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s； (2)小物块落地时的动能Ek； (3)小物块的初速度大小v0。 答案：(1)0.9m (2)0.9J (3)4m/s
1
解析：(1)由h＝gt2得t＝0.3s
2
所以s＝vt＝0.9m
1
(2)由动能定理得mgh＝Ek－mv2
2
所以Ek＝0.9J
11
(3)由动能定理得－μmgl＝mv2－mv2
220
所以v0＝4m/s
7．如图甲所示，一质量为m＝1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10m/s2)求：
(1)AB间的距离；
(2)水平力F在5s时间内对物块所做的功。 答案：(1)4m (2)24J
解析：(1)在3s～5s内物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则
F－μmg＝ma
F－μmg4－0.2×1×102a＝＝m/s＝2m/s2
m11
s＝at2＝4m 2
(2)设整个过程中F做的功为WF，物块回到A点时的速度为vA，由动能定理得：
1
WF－2μmgs＝mv2
2A
v2A＝2as
WF＝2μmgs＋mas＝24J。
能力提升
一、选择题(1～3题为单选题，4、5题为多选题)
1．(湖北省部分重点中学2013～2014学年高一下学期联考)质量相同的甲、乙两木块仅在摩擦力作用下沿一水平面滑动，它们的动能—位移(Ek－x)的关系如下图所示，则两木块的速度—时间(v－t)图象正确的是( )
答案：D
解析：根据Ek－x图线可判甲、乙两木块所受摩擦力相等，所以两木块均以相同加速度做匀减速运动，D选项正确。
2．如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则从A到C的过程中弹簧弹力做功是( )
1
A．mgh－mv2
2C．－mgh
12
B．mv－mgh
2
1
D．－(mgh＋mv2)
2
答案：A
解析：由A到C的过程运用动能定理可得：
1
－mgh＋W＝0－mv2
21
所以W＝mgh－mv2，所以A正确。
2
1
3．(福州八县(市)一中12～13学年高一下学期期中)如图所示，AB为圆弧轨道，BC为
4
水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做的功为( )
11A．μmgR B．mgR
22C．mgR D．(1－μ)mgR 答案：D
解析：物体从A到B所受弹力要发生变化，摩擦力大小也要随之发生变化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得。而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得。对从A到C全过程应用动能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功。
设物体在AB段克取摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0
所以有WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR。
4．如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB的水平距离为s。下列说法正确的是( )
A．小车克服重力所做的功是mgh
1
B．合力对小车做的功是mv2
2
C．推力对小车做的功是Fs－mgh
1
D．小车克服阻力做的功是mv2＋mgh－Fs
2
答案：AB
1
解析：阻力为变力，设克服阻力做的功为W，由动能定理可得Fs－mgh－W＝mv2－0，
2
1
得W＝Fs－mgh－mv2，故D错误；推力对小车做的功为Fs，故C错；由动能定理可知，
2
B正确；克服重力做功为mgh，A也正确，故正确答案为A、B。
5．在平直公路上， 汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止，v－t图象如图所示。设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则( )
A．F ∶f＝1 ∶3 C．W1 ∶W2＝1 ∶1 答案：BC
解析：全过程初、末状态的动能都为零， 对全过程应用动能定理得 W1－W2＝0 ① 即W1＝W2，选项C正确。
设物体在0～1s内和1～4s内运动的位移大小分别为s1、s2，则 W1＝Fs1 ② W2＝f(s1＋s2) ③ 在v－t图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知， s2＝3s1 ④ 由②③④式解得 F ∶f＝4 ∶1 选项B正确。 二、非选择题
6．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨
1
道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧
4
(B是轨道的最低点)。小球恰好能运动到C点。求：(1)小球运动到B处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。(重力加速度为g)
3
答案：(1)5mg (2)－mgd
4
1
解析：(1)小球下落到B的过程：由动能定理得2mgd＝mv2
2
2v
在B点：T－mg＝m
d
得：T＝5mg
根据牛顿第三定律：T′＝T＝5mg
v2C
(2)在C点，mg＝m
d/2
112
小球从B运动到C的过程：mv2－mv＝－mgd＋Wf，得
2C2
3Wf＝－mgd
4
7．如图所示，物体在铺有某种毛皮的斜面上运动，该毛皮表面的特殊性使其具有如下特点：①毛皮上的物体顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略；②毛皮上的物体逆着毛的生长方向运动会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ＝0.5。斜面顶端距水平面的高度h＝0.8m，质量为m＝2kg的小物块M从斜面顶端A由静止滑下，逆着 毛的生长方向运动到斜面底端的O点进入光滑水平滑道(忽略从斜面进入水平面过程中小物块机械能的损失)。为使M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的竖直墙上，另
B．F ∶f＝4 ∶1 D．W1 ∶W2＝1 ∶3