答案 AB
8．如图所示，质量为m的物体静止放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v向右匀速走动的人拉着．设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为( )
mv2A. B．mv2 22mv23mv2C. D.
38
解析 人的速度为v，人在平台边缘时绳子上的速度为零，则物体速度为零，当人走到
1
绳子与水平方向夹角为30°时，绳子的速度为vcos30°.据动能定理，得W＝ΔEk＝m(vcos30°)2
2
133
－0＝mv2??2＝mv2.
2?2?8答案 D 9. 如图所示，质量为m的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运
F
动．拉力为某个值F时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到时，物体仍做匀速圆周运动，4
半径为2R，则外力对物体所做的功大小是( )
3FR
A．0 B.
4
FR5FRC. D. 42
2
mv21FFmv′
解析 根据拉力提供向心力F＝，求得Ek1＝FR；当拉力减小到时，有＝，
R2442R
FRFR
求得Ek2＝，外力做功数值等于动能的改变量ΔEk＝.
44
答案 C
10．一艘由三个推力相等的发动机驱动的气垫船，在湖面上由静止开始加速前进l距离后关掉一个发动机，气垫船匀速运动，将到码头时，又关掉两个发动机，最后恰好停在码头上，设水给船的阻力大小不变，若船由静止加速前进l距离后三个发动机全部关闭，船通过的距离为多少？
解析 设每个发动机提供的推力为F.由题意可知水的阻力f＝2F，加速前进时有(3F－1
f)l＝mv2，
2
1
三个发动机都关闭时fl′＝mv2，
2
l
解得l′＝. 2
答案 l/2 11.
如图所示，物体从高为h的斜面上的A点由静止滑下，在水平面的B点静止．若使其从B点开始运动，再上升到斜面上的A点，需给物体多大的初速度？
解析 对于两个过程运用动能定理列方程求解即可． 物体从A运动到B，
应用动能定理：mgh－W阻＝0 ① 物体从B运动到A，设初速度为v，
mv2
再应用动能定理：－mgh－W阻＝0－ ②
2
由①②两式得：需给物体的初速度为v＝2gh. 答案 2gh 12.
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的物块以某一速度向右运动，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，而后向上运动恰能完成半圆周运动到C点，求物块从B到C点克服阻力所做的功？
解析 物块运动到B点，
由于其对导轨的压力为其重力的7倍，
v2B
故有：7mg－mg＝m，
R
12
B点物体的动能为EkB＝mvB＝3mgR，
2
2vC
物块恰好过C点有：mg＝m，
R
1
C点的动能EkC＝mgR.
2
设物块克服阻力做功为Wf，物块从B点到C点运用动能定理有：－mg·2R－Wf＝EkC－5
EkB＝－mgR，
2
1
故物块从B点到C点克服阻力所做的功Wf＝mgR.
2
1
答案 mgR
2
13．如图所示，倾角θ＝37°的斜面底端B平滑连接着半径r＝0.40 m的竖直光滑圆轨道．质量m＝0.50 kg的小物块，从距地面h＝2.7 m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)求：
(1)物块滑到斜面底端B时的速度大小；
(2)物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小．
解析 (1)物块沿斜面下滑到B的过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑到斜面底端B时的速度为v，则由动能定理可得：
h1
mgh－μmgcosθ·＝mv2－0，
sinθ2
μcosθ?1－所以v＝ 2gh?sinθ?， ?
代入数据解得：v＝6.0 m/s.
(2)设物块运动到圆轨道的最高点A时的速度为vA，在A点受到圆轨道的压力为FN. 物块沿圆轨道上滑到A的过程中由动能定理得：
112
－mg·2r＝mv2A－mv. 22
物块运动到圆轨道的最高点A时，
v2A
由牛顿第二定律得：FN＋mg＝m.
r
由以上两式代入数据解得：FN＝20 N.
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A时， 对圆轨道的压力大小FN′＝FN＝20 N. 答案 (1)6.0 m/s (2)20 N
一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分。每小题至少有一个选项正确) 1.两个物体质量之比为1∶4,速度大小之比为4∶1,则这两个物体的动能之比为
( )
A.1∶1 B.1∶4 C.4∶1 D.2∶1 2.(2013·包头高一检测)如图所示,小球以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动到高为h的B点后自动返回,其返回途中仍经过A点,则经过A点时的速度大小为( )
A.
B.
C. D.
3.一人用力踢质量为1kg的皮球,使皮球由静止以10m/s的速度飞出,假定人踢皮球瞬间对
皮球平均作用力是200N,皮球在水平方向运动了20m后停止,那么人对皮球所做的功为( )
A.50J B.500J C.4000J D.无法确定
4.一物体自t=0时开始做直线运动,其速度图线如图所示。下列选项正确的是
( )
A.在0～6s内,物体离出发点最远为30m B.在0～6s内,物体经过的路程为40m C.在0～4s内,物体的平均速率为7.5m/s D.在5～6s内,物体所受的合外力做负功
5.一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水平力F的作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图所示,力F所做的功为( )
A.mglcosθ B.Flsinθ C.mgl(1-cosθ) D.Flcosθ
6.(2012·广东高考)如图所示是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,滑道底部B处安装一个压力传感器,其示数N表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,通过B时,下列表述正确的有( )
A.N小于滑块重力 B.N大于滑块重力
C.N越大表明h越大 D.N越大表明h越小
二、非选择题(本题共2小题,共20分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(8分)如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑到由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面间的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。求物体在水平面上能滑行多远。
8.(12分)(能力挑战题)(2012·山东高考)如图所示,一工件置于水平地面上,其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道,BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道,二者相切于B点,整个轨道位于同一竖直平面内,P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块,其质量m=0.2kg,与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质量M=0.8kg,与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。
2
(取g=10m/s)
(1)若工件固定,将物块由P点无初速度释放,滑至C点时恰好静止,求P、C两点间的高度差h。
(2)若将一水平恒力F作用于工件,使物块在P点与工件保持相对静止,一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小。
②当速度v=5m/s时,使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移),物块飞离圆弧轨道落至BC段,求物块的落点与B点间的距离。
答案解析 1.【解析】选C。若设物体m1=m,则m2=4m,v1=4v,v2=v,则动能Ek1=m1,Ek2=m2
=2mv,故Ek1∶Ek2=4∶1,选项C正确。
,由B→A过程：
2
=8mv
2
2.【解析】选B。对小球由动能定理：由A→B过程：-Wf-mgh=0-m-Wf+mgh=m
,解得vA=
,故B对。
2
2
3.【解析】选A。由动能定理得,人对皮球做的功W=mv-0=×1×10J=50 J,选项A正确。 4.【解析】选B、C。6s内的路程为s=×(2+5)×10m+×1×10m=40 m;0～4 s内的位移x=×(4+2)×10m=30m,故平均速率为==
m/s=7.5m/s;在5～6s内,物体的速度增加,根据动
能定理,合外力做正功。综上所述B、C正确,A、D错误。[来源:学|科|网] 5.【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)“缓慢”可认为小球动能不变。
(2)分析小球受力,确定各力做功情况,由动能定理求解。