解析 若地球质量为M0,则“宜居”行星质量为M=6.4M0,由mg?GMm得: r2m0gM0r2600? ?2??m0g'r0M960所以
r600M600?6.4M0???2 r0960M0960M04.(07重庆理综19)土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动,其参数如下表:
土卫十 土卫十一 卫星半径(m) 8.90×10 5.70×10 44卫星质量(kg) 2.01×10? 5.60×10?
( )
1718轨道半径(m) 1.51×10 1.51×10 88 两颗卫星相比较,土卫十 A.受土星的万有引力较大
B.绕土星做圆周运动的周期较大 D.动能较大?
C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大 答案 AD
GMMmv24π2rMm?m2?ma得：解析 由F?G2?m万有引力F?G2,向心加速度a=2,周期
rrrrTGMm4π2r3T=,动能Ek=,其中M为土星的质量,代入数值比较可知,A、D选项正确.
2rGM5.(07宁夏理综14)天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期.由此可推算出 ( ) A.行星的质量 答案 C
B.行星的半径
C.恒星的质量
D.恒星的半径
Mm4π2r4π2r3解析 由万有引力提供向心力知,G2?m2,所以M? ,故C选项正确.
rTGT26.(07山东理综22)2007年4月24日,欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c.这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度,表面可能有液态水存在,距离地球约为20光年,直径约为地球的1.5倍,质量约为地球的5倍,绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天.假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道,下列说法正确的是 ( ) A.飞船在Gliese 581c表面附近运行的周期约为13天?
B.飞船在Gliese 581c表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ? C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大? D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小? 答案 ?BC
Mmv24π2r?m2得：解析 ?行星Gliese 581c围绕红矮星运行的周期为13天,由G2?mrrT4π2r3, T?GM其中M为红矮星的质量,r为行星距红矮星的距离,而宇宙飞船绕行星Gliese 581c运行的周期
4π2r'3T′=,M′为行星Gliese 581 c的质量,r′为飞船与Gliese 581 c的距离,故A不正确.由速
GM'度 v =
M'MmM'GMM,地球的0小于Gliese 581 c的,所以B正确.由重力F=G2,Gliese 581 c的2,
r'rr'r0r
大于地球的
M043?πr知,Gliese 581c的平均密度比地球的平均密度大. ,所以C正确;由M=23r07.(07四川理综17)我国探月的“嫦娥工程”已经启动,在不久的将来,我国宇航员将登上月球.假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T,将月球视为密度均匀、半径为r的球体,则月球的密度为 ( ) A.
πl 23GrT B.
3πl 2GrT C.
16πl 23GrT D.
3πl 216GrT答案 B
433πl4π2lGMml2
??πr??,由?mg解析 由T=2π得：g?得:GM=gr,而M=,联立得：. 3GrT2T2r2g8.(07天津理综17)我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展.设地球、月球的质量分别为m1、m2,半径分别为R1、R2,人造地球卫星的第一宇宙速度为v,对应的环绕周期为T,则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为 ( )
3m2R1m1R2v,T A.
m1R2m2R13
m1R2m2R13v,T B.3m2R1m1R2
m2R1m2R13v,T ?C. 3m1R2m1R2答案 A
3m1R2m1R2v,T D.3m2R1m2R1m1mv2Gm1,v?,同理,探测器解析 人造地球卫星绕地球运转时,万有引力提供向心力,即G2?mR1R1R13m2R12πRm1R2Gm2v,由T=绕月球运转时,v′=,联立得：v′=得：T′=T. 3m1R2m2R1vR29.(07上海综合能力测试9)太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道,“行星公转周期的平方”与“行星与太阳的平均距离的三次方”成正比.地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米,结合下表可知,火星与太阳之间的平均距离约为
? 公转周期(年) A.1.2亿千米 答案 B
水星 0.241
金星 0.615 地球 1.0
火星 1.88 木星 11.86 土星 29.5
D.6.9亿千米
B.2.3亿千米 C.4.6亿千米
T2 解析 由题意可知,行星绕太阳运转时,满足3=常数,设地球的公转周期和公转半径分别为T1、
rT12T22r1,火星绕太阳的公转周期和轨道半径分别为T2、r2,则3?3,代入数值得,r2=2.3亿千米.
r1r210.(07北京理综15)不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星,命名为“格利斯581c”.该行星的质量是地球的5倍,直径是地球的1.5倍.设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1,在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2,则
Ek1为( ) Ek2
B.0.3 D.7.5
? A.0.13 ? C.3.33 答案 ?C
1GMmMmv22解析 由万有引力提供向心力知,G2?m 则动能Ek?mv?,若地球质量为M,
22RRR
半径为R,则“格利斯581 c”行星的质量M1=5M,半径R1=1.5R,代入数值得:二、非选择题
Ek15??3.33 Ek21.511.(07广东16)土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动.其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×10km和rB=1.2×10km?,忽略所有岩石颗粒间的相互作用.(结果可用根式表示),求: (1)岩石颗粒A和B的线速度之比. (2)岩石颗粒A和B的周期之比.
(3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它在距土星中心3.2×10km处受到土星的引力为
0.38 N.已知地球半径为6.4×10km,请估算土星质量是地球质量的多少倍? 答案 (1)
3
5
4
5
6 2 (2)
26 9 (3)95
解析 (1)设土星质量为M0,颗粒质量为m,颗粒距土星中心距离为r,线速度为v,根据牛顿第二定律和万有引力定律得
GM0mmv2? r2r解得v? ①
GM0r,对于A、B两颗粒分别有:vA?GM0rA
和vB?GM0rB
?
得：
vA6 ?vB22πr v ②
(2)设颗粒绕土星做圆周运动的周期为T,则?
T? ③
对于A、B两颗粒分别有：TA?2πrA2πrB 和TB?vAvB
④
得:
TA26 ?TB9
(3)设地球质量为M,地球半径为r0,地球上物体的重力可视为万有引力,探测器上物体质量为m0,在地球表面重力为G0,距土星中心r0′=3.2×10 km处的引力为G0′,根据万有引力定律：
5
G0?Gm0M 2r0 ⑤
?Gm0M0G0? 2?r0由⑤⑥得:
⑥
M0=95(倍) M12.(07上海19A)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处.(取地球表面重力加速度g=10 m/s,空气阻力不计)?
(1)求该星球表面附近的重力加速度g′.?
(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地. 答案 (1)2 m/s (2)1∶80
解析 (1)在地球表面竖直上抛小球时,有t =
2
2
2v02v,在某星球表面竖直上抛小球时,有5t =0 gg'所以g′=
1g=2 m/s2? 52M星g'R星MmgR21121(2)由G2?mg,得M?,所以???()? 2RGM地gR地548013.(06江苏14)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面
内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速 度为g,O为地球中心. （1）求卫星B的运行周期.?
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上）,则至少经过多长时间,它们再一次相距最近？?
(R?h)3答案 (1)2π
gR2 (2)
2πgR??03(R?h)2
解析 （1）由万有引力定律和向心力公式得?
Mm4π2G?m2(R?h) (R?h)2TBG
①
Mm?mg 2R ②