4π2r34π2?(1.4?108)3所以M=? ?2?112GT6.67?10?(14?3600)=6.4×10kg
9.(05北京理综20)已知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径大约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响,由以上数据可推算出
（ ）
26
A.地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9∶8? B.地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9∶4
C.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8∶9
D.靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球表面沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为81∶4 答案 C
解析 ①??m?m得??m
4Vr3πr33∴
?地m地r月3181 ?()?81?()3??月m月r地464GMmM得g? r2r2②由mg=
∴
g地M地r月2181??()?81?()2? g月M月r地4164π2③由mg=mr2得T?T∴
r gT地rg168?地?月?4?? T月r月g地819GMmv2M④由 ?m得v?r2rr∴
v地M地r月19???81?? v月M月r地4210.(04江苏4)若人造卫星绕地球做匀速圆周运动,则下列说法正确的是 （ ） ?A.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越大?
?B.卫星的轨道半径越大,它的运行速度越小?
?C.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越大 ?D.卫星的质量一定时,轨道半径越大,它需要的向心力越小 答案 ?BD
Mmv2GM解析 由牛顿第二定律知G2?m,v?,故A错,B对.?
rrrv2卫星绕地球做匀速圆周运动所需向心力为F向=m,故C错,D对.
r11.(04上海3)火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分,火卫二的周期为30小时18分,则两颗卫星相比 （ ）? ?A.火卫一距火星表面较近 ?C.火卫一的运动速度较大 答案 AC
22πGMGMGMT解析 据R=3可知A正确.据ω=可知B错.据v= 可知C正确.据a=可知D22RTR4π
B.火卫二的角速度较大 D.火卫二的向心加速度较大
错.
12.(04北京理综20)1990年5月,紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴健雄星,该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体,小行星密度与地球相同.已知地球半径R=6 400 km,地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 ( ) ?A.400g 答案 B
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ=3M/4πR
3
B.
1g 400 C.20g D.
1g 204πGR? 3πGr?24吴健雄星表面的重力加速度：g′=GM/r= 3地球表面的重力加速度：g=GM/R=
2
g/g′=R/r=400,故选项B正确.
13.(04全国卷Ⅳ17)我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（ ） ?
4π2r2(r?r1)?A.
GT2答案 ?D
4π2r13B. 2GT
4π2r3C. 2GT
4π2r2r1D. 2GT解析 双星的运动周期是一样的,选S1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得?
Gm1m24π2r2r14π2?m1r12,则m2=.故正确选项D正确. 22GTrT二、非选择题
14.(06天津理综25)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑 洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云 时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成. 两星 视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运 动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T.?
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力,设A和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示);?
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；?
（3）恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10m/s,运行周期T=4.7π×10s,质量m1=6 ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？ (G=6.67×10
-11 5
4
N·m/kg,ms=2.0×10kg)?
3m2v3T(2) ?2(m1?m2)2πG2230
3m2答案 (1) 2(m1?m2)(3)暗星B有可能是黑洞
解析 （1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω.由牛顿运动定律,有 FA=m1ωr1 FB=m2ωr2 FA=FB
设A、B之间的距离为r,又r =r1+r2,由上述各式得? r =
22
m1?m2r1 m2 ①?
由万有引力定律,有
FA=Gm1m2 r23m1m2将①代入得FA=G 22(m1?m2)r1令FA=Gm1m' 2r1
②
3m2比较可得m′= 2(m1?m2)m1m'v2（2）由牛顿第二定律,有G2?m1
r1r1又可见星A的轨道半径r1=
③
vT 2π ④
3m2v3T由②③④式解得 ?2(m1?m2)2πG ⑤
（3）将m1=6 ms代入⑤式,得
3m2v3T? ?2(6ms?m2)2πG代入数据得
3m2?3.5ms
(6ms?m2)2 ⑥
设m2=nms(n > 0),将其代入⑥式,得
3m2n?ms?3.5ms
(6ms?m2)2(6?1)2n ⑦
3m2可见,的值随n的增大而增大,试令n=2, 2(6ms?m2)得
n6(?1)2nms?0.125ms?3.5ms
⑧
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论：暗星B有可能是黑洞.? 15.(04广东16)某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此
卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落后12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球
半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.?
T4π2R3答案 arcsin()
πgT2解析 根据题意画出卫星接不到太阳光的几何图景,然后由牛顿第二定律及万有引力提供向心力求出卫星的轨道半径,再由几何知识求出对应的角度,最后由周期公式求出时间即可.? 设所求时间为t,m、M分别为卫星、地球质量,r为卫星到地心的距离,有?
1GmM2π2?mr() 2rT春分时,太阳光直射地球赤道,如图所示,图中圆E为赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图可看出,当卫星S转到S′位置间,卫星恰好处于地球的阴影区,卫星无法反射太阳光,观察者将看不见卫星.由图有rsinθ=R t =
2?T 2πMm'?m'g R21对地面上质量为m′的物体有G
T4π2R3由以上各式可知t =arcsin()
πgT216.(04北京春季24)“神舟五号”载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342 km的圆形轨道.已知地球半径R=6.37×10km,地面处的重力加速度g =10 m/s.试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）.
3
2
(R?h)33
答案 T=2π 5.4×10s
R2g解析 设地球质量为M,飞船质量为m,速度为v,圆轨道的半径为r,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
Mmv2G2?m
rrT?2πr v
①
② ③ ④ ⑤
地面附近G?Mm?mg R2
由已知条件r=R+h
(R?h)3解以上各式得T =2π
R2g