代入数值,T=5.4×10s
17.(04全国卷Ⅰ23)在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r0的均匀球体.? 答案
3
8π2hr3T2r02?v0
2解析 以g′表示火星表面附近的重力加速度,M表示火星的质量,m表示火星的卫星质量,m′表示火星表面
处某一物体的质量,由万有引力定律和牛顿第二定律,有
GGMm' ?m'g' 2r0 ①
Mm2π2?m()r r2T ②
探测器从最高点h到第二次落地,可看作平抛运动.
设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度,它的竖直分量为v1,水平分量仍为v0,有?
v12 =2g′h
v=v1?v0
22
③ ④
8π2hr32?v由以上各式解得v=0 2T2r0第二部分：三年联考题汇编 2009万有引力、天体运动
一、 选择题
1.(2009届广东茂名市模拟)太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想。某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站（1.A） A. 只能从较低轨道上加速 B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速
D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
2.(2009江苏常州中学高三月考) 2007 年3 月26 日，中俄共同签署了《中国国家航天局和俄罗斯联邦航天局关于联合探测火星——火卫一合作的协议》，双方确定2008年联合对火星及其卫星“火卫一”进行探测．“火卫一”在火星赤道正上方运行，与火星中心的距离为9450km．绕火星1周需7h39min，若其绕行轨道简化为圆轨道，引力常量G已知．则由以上信息能求出（ D ） A．“火卫一”的质量 B．火星的质量 C．“火卫一”受到火星的引力 D．火星的密度
3.（2009届上海南汇期区末）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得
其运动周期为T。S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为 （ A ） 4?rr1A． 2
22
GT4?r1
B．2
23
GT
4?r4?r（r－r1）
C．2 D． 2
2322
GTGT
4. (2008学年广东越秀区高三摸底调研测试12)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图
所示，已知MA=MB D. 半径与周期关系为 RATA32?RBTB32?RCTC32 5.(合肥35中2009届高三10月月考物理试卷8)如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h.已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量力G。没距地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，下列结论中正确的是（ BCD） A．导弹在c点的速度大于 GM R?h2 B．导弹在C点的加速度等于GM/(R+h) C．地球球心为导弹椭圆轨道的—个焦点 D．导弹从A点运动到B点的时间—定小于To 6.（2009届江苏海安县高三月考)如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是（ C ） A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度 B．卫星C的运行速度小于物体A的速度 C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方 D．卫星B在P点运行的加速度大于卫星C的加速度 7. (2009届山东邹城二中高三模拟)2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的神舟七号飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功，9月27日翟志刚成功实施了太空行走。已知神舟七号飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径R，万有引力常量为G。在该轨道上，神舟七号航天飞船（.BCD ） A．运行的线速度大小为 A B P C 2?R TB．运行的线速度小于第一宇宙速度 4?2(R?h)C．运行时的向心加速度大小 2T4?2(R?h)3D．地球表面的重力加速度大小为 T2R28(2009届深圳高三下学期模拟)我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（.AC） A．图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功 B．航天飞机在B处由椭圆轨道可直接进入空间一站轨道 C．根据题中条件可以算出月球质量 D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 空间站 B 月球 航天飞机 9. (凤阳荣达学校2009届高三物理第三次月考测试卷)2008年9月25日，我国利用“神州七号”飞船将翟志刚、刘伯明、景海鹏三名宇航员送入太空。设宇航员测出自己绕地球做圆周运动的周期为T，离地高度为H，地球半径为R，则根据T、H、R和引力常量G，能计算出的物理量是 ( ABD ) A．地球的质量 B．地球的平均密度 C．飞船所需的向心力 D．飞船线速度的大小 10. (山东省聊城2009届高三一模)2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完成了太空出舱任务并释放了伴飞小卫星，若小卫星和飞船在同一圆轨道上，相隔一段距离一前一后沿同一方向绕行。下列说法正确的是 （.B ） A．由飞船的轨道半径、周期和引力常量，可以算出飞船质量 B．小卫星和飞船的加速度大小相等 C．航天员踏在飞船表面进行太空漫步时，对表面的压力等于航天员的重力 D．飞船只需向后喷出气体，就可以和小卫星对接 二、计算题 11.（2009届江苏海安县高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求： （1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径； （2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度； （3）求星体做匀速圆周运动的周期． 解析： （1）由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r?（2）由万有引力的定律可知Gmm'?m'g R22a 2则星体表面的重力加速度g?Gm R2（3）星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得： m2m224?2G?2G2cos45??m?a?2 2a2T(2a)解得周期T?2?a2a (4?2)Gm12（2009山东济宁高三一模）2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地球轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→地月转移轨道④。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再一次实施变轨，进入12小时椭圆轨道⑤，后又经过两次变轨，最后进入周期为T的月球极月圆轨道⑦。如图所示，已知月球半径为R。 （1）请回答：“嫦娥一号”在完成第三次近地变轨时需要加速还是减速？ （2）写出月球表面重力加速度的表达式。 解析： （1）加速 （2）设月球表面的重力加速度为g月，在月球表面有 GMm?mg月 2R卫星在极月圆轨道有 GMm2?2?m()(R?h) 2T(R?h)4?2(R?h)2解得g月? T2R214（2009北京丰台区高三期末） 2008年9月25日，我国继“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船。如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G。你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由。 （1）地球的质量 ； （2）飞船线速度的大小； （3）飞船所需的向心力。 解析： （1）能求出地球的质量M GMmgR2方法一： = mg ， M = R2G