（A）?a?2 (B)??a?2 (C)a?2 (D)?a?2
1、把二次根式a? A. ?a
1化简，正确的结果是（ ） aB. ??a
C. ?a
D. a
2、把根号外的因式移到根号内：当b＞0时，
bxx＝ ；(a?1)1＝ 。 1?a知识点三：最简二次根式和同类二次根式
【知识要点】 1、最简二次根式：
（1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；?分母中不含根号． 2、同类二次根式（可合并根式）：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。 【典型例题】
【例11】在根式1) a?b;2)22x;3)x2?xy;4)27abc，最简二次根式是（ ） 5 A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件。 举一反三： 1、
145a,30,2,40b2,54,17(a2?b2)2中的最简二次根式
是 。
2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） ．．
A．7
B．3
C．1
2
D．2 3、下列根式不是最简二次根式的是( )
A.a2?1 B.2x?1 C.2b D.0.1y 44、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？
(1)
3a2b (2)
3ab2 (3)
x2?y2 (4)
a?b(a?b) (5)5
(6)
8xy
yx
5、把下列各式化为最简二次根式：
(1)12 (2)45ab (3)
【例12】下列根式中能与3是合并的是( )
2x2A.8 B. 27 C.25 D. 举一反三：
1 21、下列各组根式中，是可以合并的根式是（ ） A、3和18 B、3和1 C、a2b和ab2 D、a?1和a?1 32；④27中，能与3合并的二次根式32、在二次根式：①12；② 23；③ 是 。
3、如果最简二次根式a=__________.
3a?8与17?2a能够合并为一个二次根式, 则
知识点四：二次根式计算——分母有理化
【知识要点】 1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。 2．有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用a?a?a来确定，如：a与a，a?b与a?b，a?b与
a?b等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如a?b与a?b，a?b与a?b，ax?by与ax?by分别互为有理化因式。
3．分母有理化的方法与步骤：
①先将分子、分母化成最简二次根式；
②将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
③最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
【典型例题】
【例13】 把下列各式分母有理化 （1）
【例14】把下列各式分母有理化
11113?43 （2） （3） （4）? 212550483782a2（1） （2） （3）x3 （4）?23xba?b8xy2x
【例15】把下列各式分母有理化：
（1）举一反三： 1、已知x?b5 a525?333 （2） （3） 2?15?332?23x?y2?32?3，y?，求下列各式的值：（1）（2）x2?3xy?y2
x?y2?32?32、把下列各式分母有理化：
a?ba?2?a?2b?a2?b2（1） （3） ?a?b? （2）22a?ba?2?a?2b?a?b
小结：一般常见的互为有理化因式有如下几类： ①③
【知识要点】
1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 ab=a·b（a≥0，b≥0） 2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 a·b＝ab．（a≥0，b≥0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根
与
与
； ②
； ④
与
与
； ．
知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除
aa=（a≥0，b>0） bb4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
aa=（a≥0，b>0） bb注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的
左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
【典型例题】 【例16】化简
22(1)9?16 (2)16?81 (3) 5?215 (4)9xy(x?0,y?0)
(5) 1×6?23 2【例17】计算（1） （2） （3） （4）
（5）
（6） （7） （8）
【例18】化简： (1)
3 (2)6464b2 (a?0,b?0) (3)29a9x (x?0,y?0) 264y(4)5x (x?0,y?0) 2169y31111264?? (2) (3) （4） 2841638【例19】计算：(1)
xx?x?2成立的的x的取值范围是（ ） 【例20】能使等式x?2A、x?2 B、x?0 C、0?x?2 D、无解
知识点六：二次根式计算——二次根式的加减
【知识要点】
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数． 【典型例题】
【例20】计算（1）?32?11； 75?20.5?3227（2）?10?????543?12?20???245； ?????53??457?（3）32?（4）?
1111； ?75?3?48532132?1??3?63?27???28?48?147?
347?2??2?a?ba?b4x2?y2【例21】 （1）3x?y? （2） ??a?bx?y4x?4ya?b
?a11?13aa32?4b??（3）27a?a?3a?108a （4）a?2?bb?? a3a34??
（5）81a?5aa?
知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
【知识要点】
334a5 （6）xy?axy??yxyx??2 xy