1111???2?a2?2???a???aaa? a111??a??a?aa5谁的解答是错误的？为什么？
211?1?解析：解答此题的关键是对于式子??a?脱去根号后，得到?a，还是a?。
?a?aa这就必须要明确
21?a是正还是负。 a11?a?，?a??05a1?1???a????a?a?a故乙的解答是错误的。
2
评注：这两道题格调清新，考查面宽广，从分母有理化、二次根式的性质、二次根式
的化简等基础知识、基本技能到思维的灵活性、深刻性、批判性等方面都进行了考查。解答时要慎重思考，仔细甄别。这类题有利于学生养成对待问题认真负责、一丝不苟的态度。
六. 归纳、猜想题 例7. 观察下列各式：
2?3?2?33?882?233273?388
46444???4，??你能得出怎样的结论？并给出证明。
151515解析：仔细观察，不难发现每个算式左边根号内的整数、分数的分子与右边根号外的
整数、根号内的分数的分子都相同，而分母比分子的平方少1，故得结论为（ ）
3nnnn?2?2?n2n?1n?1n?1 (n?1的整数)
3nnn2?2证明：? n?1n?1n3?n?n ?n2?1???nn(n2?1)?nn2?1n?nn2?1n?nn2?1
n?n2?1评注：归纳、猜想题，常常是从简单情形入手，通过对若干特例的观察、分析，从中类比、归纳，发现其中的规律，进而猜想出具有一般规律的结论，并对结论的正确性给予验证或证明。
七. 阅读理解题
例8. 观察下列分母有理化的运算：
11??1?2，??2?3，1?22?31??3?4，??，3?4
1??2001?2002，2001?20021??2002?2003，2002?2003利用上面的规律计算：
11111????????????1?22?33?42001?20022002?2003003?1?2??__________。
解析：要计算的式子有两个因式，第一个因式可根据题中给出的规律求得
?1?2?2?3?3?4???2002?2002?2003??1?2003 ???原式??1?20031?2003?2002
????
例9. 阅读下面的问题及解答： 问题：化简
?2?3?5???22?3?5???22?3?5
?2??2?3?5
解：设x ?2?3，y?2?322??2则x? y?10，于是2222原式? (x?25x?5)?(x?25x?5)?(y?25y?5)?(y?25y?5)22 ?2(x?y)?20?40从上面的解答可以看出，一个很复杂的根式，化简的结果却是个简单的有理数，做完
这道习题后，现在请你当一回老师，编四个类似的二次根式的化简题，要求满足以下两个条件：
（1）题目是由2（或是其中两个）经过各种运算组成的（每，3，5这三个无理数题要包含加、减、乘、除、乘方几种运算中的一种或几种运算，如
?2?2?1?3??3?等，在你编出的四道题中，不能漏掉了五种运算中的某一种运算）。
（2）化简的结果是一个有理数。
解析：阅读材料介绍了解决本题的一个方法——构造共轭因式。因此，利用共轭因式的积、商、平方或结合其他手段来尝试编拟符合条件的二次根式化简题，如：
（1）
?2?2?3； ?5??5?（2）
?5?3??2?5?3?2?16；
2（3）
?2?21； ?3?·?3??2（4）
3?23?2??10；
3?23?2
2?3?5????（5）； ?1?2?3?5??2?3?5?22（6）
? 2?3??52?3?5?3?5?????2； ?3?5?2?3?5??2355（7） ??2?53?23?2??2??2?? ?53?25?3?2?210?0评注：阅读理解题取材广泛，是考查学生基础知识及其综合素质的热门题型。它一般
由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容。根据阅读内容、考查目标的不同，又可分为许多题型。例8、例9都属于知识性阅读题，即通过阅读给出的材料，理解并掌握方法，进而应用方法解答题中设置的问题。这类题对学生的阅读理解能力、自学能力、创新应用能力等都有较高的要求。
过关测试
一、选择题：
???? 1. 若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ）。
A. m≥2 B. m>2 C. m≤2 D. m<2
2. 若=3，则x的取值范围是（ ）。
A. x=0 B. －1≤x≤2 C. x≥2 D. x≤－1
3. 二次根式、、的大小关系是（ ）。
A. << B. <<
C. << D.
4. 下列式子中，正确的是（ ）。
A. （
－3）（
+3）=2 B. 5÷×
<=5
<
C. 2×（=2－1 D. （2－）（2+）=－2－
2
5. 使等式成立的实数a的取值范围是（ ）。
A. a≠3 B. a≥，且a≠3 C. a>3 D. a≥
6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（ ）。
A. C.
7. 当0 A. 的结果是（ ）。 8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲： ==； 乙：= 其中，（ ）。 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 9 ．下列运算正确的是（ ） ?1。 A．?27?3 3?1?B．(π?3.14)?1 C．????2 D．9??3 ?2?010． 8化简的结果是( ) Ａ．2 Ｂ．22 C．?22 D．?22 11．估计8? 1?3的运算结果应在 2 B．x?2 B．2到3之间 D．4到5之间 C．x?2 A．1到2之间 C．3到4之间 A． x?2 二、填空题： 12.若使二次根式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．．． D．x?2 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，______。 －│b－a│的化简结果是