1、确定运算顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时；
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；
【典型习题】 1、
2233b 2、 (212 +4ab5?(?ab)?32 b2a1
－348 ) 8
13、
31y2xy·（-4）÷6x2x2y 4、(72?22?3)?3?76
5、(23?32?6)(23?32?6） 6、(3?25)2?(4?5)(4?5) 7、(26?5)10(26?5)11 8、m9m?(10m13m1?2m2)(m?0) 25m【例21】 1．已知：
，求的值．
2．已知，求的值。
3．已知：，求的值．
4．求的值．
5．已知、是实数，且
知识点八：根式比较大小
，求的值．
【知识要点】
1、根式变形法 当a?0,b?0时，①如果a?b，则a?b；②如果a?b，则a?b。 2、平方法 当a?0,b?0时，①如果a2?b2，则a?b；②如果a2?b2，则a?b。
3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 5、倒数法
6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①a?b?0?a?b；②
a?b?0?a?b
a8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①b【典型例题】
【例22】 比较35与53的大小。（用两种方法解答） 【例23】比较?1?a?ba； ②b?1?a?b
21与的大小。 3?12?1【例24】比较15?14与14?13的大小。 【例25】比较7?6与6?5的大小。 【例26】比较7?3与87?3的大小
二次根式典型习题集
一、概念
（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、、x（x>0）、0、42、-2、1x1、x?y（x≥0，y?≥0）． x?y（二）最简二次根式 1．把二次根式x（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． y A．xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy4222．化简x?xy=_________．（x≥0）
3．a?a?1化简二次根式号后的结果是_________． a2
4. 已知xy?0，化简二次根式x（三）同类二次根式
?y的正确结果为_________． x22；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）． 31．以下二次根式：①12；②22；③ A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是同类二33a8次根式的有______
3．若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值． 4.若最简二次根式223m2?2与n?14m2?10是同类二次根式，求m、n的值． 3（四） “分母有理化”与“有理化因式” 1.2+3的有理化因式是________； x-y的有理化因式是_________．
-x?1-x?1的有理化因式是_______． 2.把下列各式的分母有理化 （1）11233?42； （2）； （3）； （4）． 5?11?236?233?42二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？ （2）当x是多少时， 2x?3+（3）当x是多少时，
1在实数范围内有意义？ x?12x?32
+x在实数范围内有意义？ x（4）当__________时，x?2?1?2x有意义。
22. 使式子?(x?5)有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数 3．已知y=2?x+x?2+5，求4．若3?x+x的值． yx?3有意义，则x?2=_______． 15. 若?m?有意义，则m的取值范围是 。
m?16．要是下列式子有意义求字母的取值范围 （1） 3?x(2) (3) 2x?5
(5) (6) x?2?2?xx2?2x?1 三、二次根式的非负数性 1．若a?1+b?1=0，求a
2004
11?xx(4) x?3?8?x+b
2004
的值．
2．已知x?y?1+x?3=0，求x的
y
3.若x?y?y2?4y?4?0，求xy的值。
?aa≥0 ?四、a2?a?? 的应用
??aa＜0 ?21． a≥0时，a2、(?a)、-a2，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
22 A．a2=(?a)≥-a2 B．a2>(?a)>-a2 22 C．a2<(?a)<-a2 D．-a2>a2=(?a) 2．先化简再求值：当a=9时，求a+1?2a?a2的值，甲乙两人的解答如下：
2 甲的解答为：原式=a+(1?a)=a+（1-a）=1；
2乙的解答为：原式=a+(1?a)=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．若│1995-a│+a?2000=a，求a-1995的值．
2
（提示：先由a-2000≥0，判断1995-a?的值是正数还是负数，去掉绝对值）
24. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x2?10x?25。
1的结果是（ ）． a A．?a B．a C．-?a D．-a 5．化简a?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a?1 A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a 6．把（a-1）?五、求值问题:
1.当x=15+7,y=15-7,求x-xy+y的值
2
2
2．已知a=3+22，b=3-22，则ab-ab=_________．
2
2
3.已知a=3-1,求a+2a-a的值
3
2
4．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（
22
2x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值． 3xxy5．已知5≈2.236，求（80-16．先化简，再求值． （6x
41445）的值．）-（3+（结果精确到0.01）
5553y3xxy3）-（4x++36xy），其中x=，y=27．
2xyy
1x?1?x2?xx?1?x2?x7．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
222?1x?1?x?xx?1?x?x
8. 已知x?3x?1?0，求x?
六、其他
1．等式x?1?x?1?221?2的值。 2xx2?1成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1
x2?5x?49?x9?x2.已知，且x为偶数，求（1+x）的值． ?2x?1x?6x?63．计算（x+x?1）（x-x?1）的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．1
24.如果 (x?2)?x?2, 则x的取值范围是 。
(x?7)2??1则x的取值范围是 。 5.如果 , x?7
a2?(a)2则a的取值范围是 。 6.若 ,7.设a=3?2，b=2?3，c=5?2，则a、b、c的大小关系是 。 8.若243n是一个整数，则整数n的最小值是 。 9.已知11?1的整数部分为a，小数部分为b，试求七、计算
?11?a??b?1?的值