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5.
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八、应用
1．铁路基的横截面是梯形ABCD，如图，已知AD=BC，CD=8cm，路基的高度DE=6cm，斜坡BC的坡比为1：3，求路基下底宽AB的长度
2．如图，扶梯AB的坡比为4；3，滑梯CD坡比为1：2，AE=6cm，BC=5cm，一男孩从扶梯A走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下到D，共经过多少路程？
3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，?ABC是格点三角形，求：（1）?ABC的面积（2）?ABC的周长；（3）点C到AB的距离。
二次根式新题型
近几年的中考数学试题围绕二次根式出现了许多重素质、考能力的新颖题型，归纳起来，主要有以下几种。
一. 开放求值题
例1. 请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值。
x?11?2 x?1x?xx?11?
2x?1x?x解：原式?
x?1?x(x?1)x?1x(x?1) ?x?1?x?当x?2时，原式?2； 3。
当x?3时，原式?评注：将一道常规的条件求值题，稍加改编，成为开放求值题，其意境截然不同，可贵之处不但在于从更高层次上考查了学生缜密思考（改编的同时，暗设陷阱x?）、灵活1运用知识的能力，而且体现了人文关爱，利于激发兴趣，缓解考试压力。
二. 计算器操作探索题
例2. 用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，111，，，?，23191。如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选___________个数。 20解析：由于各数据的分母依次增大，故这组数据依次减小，根据题意可选前面数值较大的数据求和。由计算器可求得：
1111。 1?????3.2?32345?至少要选5个数，故填5。
例3. 借助于计算器可以求得
22222243?，443?3，4443?33，
224444?3333，?，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想
2244?4?33?3?????????__________。 2003个2003个?3?5，44?33?55解析：4，
2222
4442?3332?555，44442?33332?5555
观察以上各式，易发现等式左端被开方数各加数的幂底数位数与等式右端的数的位数相同，于是可猜想：
2244?4?33?3?55?5 ???????????2003个2003个2003个评注：养成正确使用计算器的习惯，能熟练地运用计算器去完成复杂的运算或探究性问题，是国家数学课程标准和数学大纲的要求。从上述两例中可看到，由于使用了计算器，避免了繁冗、重复的运算过程，大大提高了解题效率，计算器进课堂、进考场是时代的要求，学习的需要，应引起高度重视。
三. 读图计算题
例4. 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽，它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形，请你先把A?AA?AA?AA???AA?1OA1122334891A2是等腰直角三角形，且O图中其他8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。
解析：观察图形可知，待求线段既是前一个直角三角形的斜边，又是后一个直角三角形的直角边，因而利用勾股定理可求出各线段的长依次为2、、32、、5、6、7?3?2?5?6?7?22?3?727022、3，它们的积为2。
评注：解这类题的关键是结合题设读懂图，从图中获取信息，借助数形结合，就能迅
速、正确地找到解题途径。
四. 阅读判断题
例5. 化简
3时，甲的解法是：
5?235?23； ??5?25?25?25?2??????乙的解法是：
5?25?23 ??5?25?25?2以下判断正确的是（ ） A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确
解析：正确答案应为C。甲采用分母有理化的方法，而乙采用分解约分法，虽然两人的思路不同，解法各异，但最后殊途同归。
????例6. 对于题目“化简并求值：不同，
甲的解答是：
1112??a?2a?，其中”，甲、乙两人的解答a5a2111?1??2?a2?2????a??a?aaa
11249???a??a?aaa5乙的解答是：
2