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= =
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. 0; 15. 1; 16. －1; 17． ， ， 故原式=3． 18．由已知 ， ．
19．由 知原式= ． 20．（1） ， ． （2） ． 21．（１）由已知等式 ① 得 ② 由３ ①－②，得 8 ， 故 ．
（２）对 ，将函数 的解析式变形，得 ＝ ， 当 时，
§1.3.1-2三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 经典例题： （1） ； （2） ．
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π/4; 14. ; 15. 17． ． 18．（1）20°； （2） ． 19． ． 20．（1）当a>0时， ； （2）当a<0时， ． 21．由题设 ， ．
§1.3.3函数 的图象和性质 经典例题： （1） ． （2） ．
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当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.D; 11.B; 12.B; 13. 26、27、28; 14. 1/2; 15. 2πx－π; 16. ; 17．（1）T=π；
（2） 的单增区间， 的单减区间； （3）对称轴为 18． ，对称中心为 19．（1）a=0； （2）a=－1． 20． ．
故a、b的值为 21．
§1.3.4三角函数的应用[来源:Z#xx#k.Com] 经典例题：
解:(1)由表中数据,知周期 ∴ .由 ,得 ①,由 ,得 ②.由①②联立解得 ,∴振幅为 ,函数表达式为 .
(2)由题意知,当y>1时才可对冲浪者开放.由 得 ,∴ ,即 ③.∵ ,∴可令③中k分别为 ,得 或 或 .∴在规定时间上午 到晚上 之间,有 个小时可供冲浪者运动,即上午 到下午 .
当堂练习：
1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60, ; 8. ; 9. ; 10.150m;
11. 解:∵ , ,∴ ,又 ,∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 故所求解析式为 或 .
12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是 (0C);
(II)图中从6时到14时的图象是函数 的半个周期的图象.
,解得 ,如图示, , .这时函数解析式为 .将 , 代入上式,可取 ,综上,所求的解析式为: . 13. 解:题中条件可化为 ,作出函数 及函数 的图象. (1)当 时,直线 与 的图象有交点,即满足条件的 的值存在.
(2)当 时,直线 与 的图象有且只有一个交点,即满足条件的 的值有且只有一个. (3)当 或 时,直线 与 的图象有二个交点,即满足条件的 有两个不同的值. (4)当 时,直线 与 的图象有三个交点,即满足条件的 有三个不同的值.;
14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼A距表盘的水平距离AD应使视角φ最大. 解:CD=2-1.2=0.8, 设AD=x,
则tanα= = = ,tanβ= = . 因为tanφ=tan(α-β)= , 所以tanφ= = ≤ = ,
所以当x= ,即x=1.2时,tanφ达到最大值 . 因为φ是锐角,所以tanφ最大,φ也最大.
所以值班人员看表盘最清楚的位置为AD=1.2 m.
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§1.4三角函数单元测试
1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. ⊥ ; 15. ; 16. （1）、（2）、（3）; 17、解： 原式=
18、解：∵ 且 ∴ ；∵ ， ∴ ， 又∵ ∴ ∴
19、解：（1）①∵ ∴ ， ∴ 定义域为 ②∵ 时，
∴ ∴ 即 值域为 ③设 ， 则 ；∵ 单减 ∴为使 单增，则只需取 ， 的单减区间，∴ 故 在 上是增函数。
（2）∵ 定义域为 不关于原点对称，∴ 既不是奇函数也不是偶函数。 （3）∵ ∴ 是周期函数，周期 20、解：∵
∴由 得 即 时， .
故 取得最大值时x的集合为： 21、解：(1)∵ ，又周期 ∴
∵对一切x R，都有f(x) ∴ 解得： ∴ 的解析式为 ∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin 的减区间 ∴由 得g(x)的增区间为 （等价于 22、解：① ∵ ∴ 的定义域为 ② ∵ ∴f(x)为偶函数； ③ ∵f(x+ )=f(x), ∴f(x)是周期为 的周期函数； ④ ∵ ∴当 时 ；当 时 （或当 时f(x)=
∴当 时 单减；当 时 单增； 又∵ 是周期为 的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在 上单增，在 上单减。 ⑤ ∵当 时 ；当 时 ∴ 的值域为： ⑥由以上性质可得： 在 上的图象如上图所示：
第3章 三角恒等变换
§3.1两角和与差的三角函数 经典例题：
由题设B=60°，A+C=120°，设 知A=60°+α， C=60°－α， 故 ． 当堂练习：
1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ; 17．原式= = ． 18． ， ． 19．证：
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右． 20．
21．左= 右．
§3.2二倍角的三角函数 经典例题： （I） ；
（II）存在，此时 ． 当堂练习：
1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17．由已知 ， 同理 ， 故 ． 18． ． 19． 右． 20．原式= ． 21． ．
§3.3几个三角恒等式 经典例题：
分析：如图，由已知得 OAB= , OBA= , = ，周长 =2(x+y+z),本题目的是要证明，当 取最小值时 = ，故要找出变量x,y与已知 ，以及角 、 的三角函数之间的关系，并且利用 = ，写出角或角的三角函数表示 的函数式，再通过恒等变形，变换成能够求得最小的函数式。 解：如图，设 OAB= , OBA= ,AF=AD=x,BE=BD=y, C= ,圆O为 ABC内切圆圆心， 2 = ，即 = ， =2 - .
x＝ｒcot ,y=rcot ,设 ABC周长为 ， 则 =2（x+y+z）=2r(cot )=2r( + +1)=2r[ ] =2r =2r[ ]
若 取最小值，则cos(2 ) 最大，即2 = ， ABC为等腰直角三角形。 当堂练习： 1. 解：原式= = = =-
2. 分析：等式左边是两个正切值，右边是余弦、正弦的分式，左边是半角 与 ，右边是单角 .若从右向左证，需进行单角变半角，而分母可进行和化积，关键是分子的变化，仍从角入手，将 写成 - ，再用两角差公式，而从左向右证，需进行切变弦，同时还要考虑变半角为单角。 证法一：左边= - = =
= =右边 原等式成立。 证法二：右边= = = - = tan -tan =右边。 原等式成立。
点评：证法一是从左边到右边，通过化弦，运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标；而证法二从右边出发，将 写成 - ，再用两角差的公式，向左边推进. 3. 解：∵ ∴cos ? ? 0 否则( 2 = 5 )
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∴ 解之得：tan ? = 2 ∴原式
4. 证明：∵左边= = = 右边 ∴
5. 证明: ∵左边= = = =右边 ∴
6. 证明：∵ ∴ ∵ ∴ = = ∴
§3.4三角恒等变换单元测试
1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④; 17．左 =右， 18 .
19如图设 ，则PN= ，
SMNPQ= ， 当 时，
SMNPQ取最大值 ． 20．解：（Ⅰ）∵ ∴
又 ∴ ∴
（Ⅱ）∵ ，∴ 又 上为减函数，∴
21、 （1） （2）略（3）
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1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C; 7.B; 8.A; 9.D; 10.B; 11.D; 12.D; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 二、四象限,或x轴;18. -1; 19. 解：由题意有
当 时， ； 当 时， ； 当 时， 函数的定义域是 [来源:学,科,网] 20. 解
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21. 答案：（I）列表、描点、作图 0 0 6 0 -6 0
（II）当 时， ,即单摆开始摆动时，离开平衡位置3厘米.
（III） 的振幅为6，所以单摆摆动最右边时，离开平衡位置6厘米.
22. 解:依题意有 得A=3,c= —1.T=12, =
又 函数的图象过（2，2）及（8，—4）两点， 解析式为y=3sin(
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