第八册上数学教案
第十三单元实数
13.1平方根（一）
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程设计：
教学过程 一、情境导入 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？ 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念． 二、导入新课： 1、提出问题：（书P68页的问题） 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法） 这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值． 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a. 2、 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。 4、例1 求下列各数的算术平方根： （1）100；(2)1；(3)2222249；(4)0.0001 64四、探究：（课本第69页） 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 1
第八册上数学教案 可还有其他方法，鼓励学生探究。 问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．
13.1平方根（二）
教学重点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点：
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程设计：
教学过程 一、情境导入 我们已经知道：正数x满足x=a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，16=4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长2等于多少呢？ 二、导入新课： 1、 问题：2究竟有多大？ 让学生思考讨论并估计大概有多大.由直观可知招大于1而小于2，那么了2是1点几呢？（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，2大于1.4而小于1.5...... 关于2是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 2 2
第八册上数学教案 2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根a的结果有怎样的认识呢？ a的结果有两种情：当a是完全平方数时，a是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。 3、 例2 用计算器求下列各式的值： （1）3136（2）2（精确到0.001） 注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 例3（课本P71-72）． 要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为350cm后，接下来的问题是比较350和20的大小，这是个难点。
13.1平方根（三）
教学重点：
平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：
平方根和算术平方根的联系与区别 教学过程设计：
教学过程 一、情境导入 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意??3??9中括号的作用． 2又如：x?二、新课： 24，则x等于多少呢？ 251、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x=a，那么x叫做a的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．
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2第八册上数学教案 例如：?3的平方等于9，9的平方根是?3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 9 （3） 0.25 16（注意书写格式） 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数a的负的平方根可用-a表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－0.81， （3）?121196 （4）562，?56? 2归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P75 练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？
13.2立方根（一）
教学重点：
立方根的概念和求法。 教学难点：
立方根与平方根的区别。 教学过程设计：
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第八册上数学教案 教学过程 一、情境导入： 问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m,则x=27这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为3=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m 二、新课： 1、归纳 ：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x?a，那么333x叫做a的立方根 2、探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为2?8，所以8的立方根是（ 2 ） 因为?0.5??0.125，所以0.125的立方根是（ 0.5 ） 因为?0??0，所以8的立方根是（ 0 ） 因为??2???8，所以8的立方根是（ ?2 ） 333328?2?因为?????，所以8的立方根是（ ? ） 327?3?【总结归纳】 一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，327?3；3?27表示?27的立方根，3?27??3. 3、探究： 因为3?8?____,?38?____,所以3?8 = ?38 因为3?27?____,?327?____，所以3?27 = ?327 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即3?a??3a?a?0?。 4、 例 求下列各式的值： （1）364； （2）?27； （3）3210 27（4）3?31； （5）?64； （6）64 10005