第八册上数学教案 四、小结： 1.立方根和开立方的定义． 2.正数、0、负数的立方根的特征． 3.立方根与平方根的异同． 13.2立方根（二）
教学重点：
用有理数估计一个无理的大致范围。 教学难点：
用有理数估计一个无理的大致范围。 教学过程设计：
教学过程 一、复习引入： 1、求下列各式的值 3?2103；?3??0.1?；27??5?2 二、新课： 1、问题：350有多大呢？ 因为3?27，4?64 所以3?350?4 因为3.6?46.656，3.7?50.653 所以3.6?350?3.7 因为3.68?49.836032，3.69?50.24349 所以3.68?350?3.69 ?? 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031 49??事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们． 2、、利用计算器来求一个数的立方根： 操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
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333333第八册上数学教案 步骤：输入3 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根. 例：求－5的立方根（保留三个有效数字） 3 → 被开方数 → = → 1.709975947 3所以 三、练习 ?5??1.71 2、利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ ? 30.000216 30.216 3216 ? 3、、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30.0001，30.1，3100000的近似值。 四、小结： 1、立方根的概念和性质。 2、用计算器来求一个数的立方根。
§13.3实数(1)
重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律
难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算
第1课时
㈠创设情景，导入新课 略
㈡合作交流，解读探究
探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ?3479115 ， ， ， ， 5811993479?? ，11?1.2? ，5?0.5? ??0.6 ，?5.875 ，?0.81581199我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3?3.0 ，?归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也
都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，??3.14159265?也是无理数 结论 有理数和无理数统称为实数 试一试 把实数分类
??整数?有理数??有限小数或无限循环小数? 实数? ?分数???无理数?无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。例如2，33，?是正无理数，?2，?33，??是负无理数。
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第八册上数学教案
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
??正有理数?正实数??正无理数?? 实数?0
?负有理数?负实数????负无理数?我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大 讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结 数a的相反数是?a，这里a表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 ㈢应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数分别填入相应的集合里： 38,3,?3.141,?22,7,?,?32,0.1010010001?,1.414,?0.020202?,?7 378正有理数{ } 负有理数{ }
正无理数{ } 负无理数{ } 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ）
A. 0 B. ?3.5 C.2 D.9 ㈣总结反思，拓展升华 小结 1、什么叫做无理数？ 2、什么叫做有理数？
2、 有理数和数轴上的点一一对应吗？ 3、 无理数和数轴上的点一一对应吗？ 4、 实数和数轴上的点一一对应吗？ ㈤课堂跟踪反馈
1、下列各数中，是无理数的是（ ） A. ?1.732 B. 1.414 C.
3 D. 3.14
2、已知四个命题，正确的有（ ）
⑴有理数与无理数之和是无理数 ⑵有理数与无理数之积是无理数 ⑶无理数与无理数之积是无理数 ⑷无理数与无理数之积是无理数
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第八册上数学教案
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
3、若实数a满足
a??1，则（ ） aA. a?0 B. a?0 C. a?0 D. a?0
4、下列说法正确的有（ ）
⑴不存在绝对值最小的无理数 ⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数 ⑷比正实数小的数都是负实数 ⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 5、⑴3?2的相反数是 2?3 ，绝对值是 2?3 ⑵10?13? 13?10
⑶3???2?4???2? 1 ⑷若x??3，则x? ?3 6、2x?4?4?2x是实数，则x? 2 5、 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
??2c a O b 化简 2c?a?c?b?a?b?a?c?b （答案：a?b?4c）
第2课时
㈠创设情景，导入新课
复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 3、平方差公式、完全平方公式 4、有理数的混合运算顺序 ㈡合作交流，解读探究
自主探索 独立阅读，自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
11、?3?3?9??9?3?3?9 2、32?1?2?2?1?2
x2?2?0 3、5?6?5?6 4、当x??2时，x?2
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第八册上数学教案
【练一练】计算下列各式的值： ⑴
?3?2?2 ⑵33?23 ?⑵33?23 解：⑴3?2?2
??3?2?（分配律）3 ?3?2?2（加法结合律）
?53
?3?0?3
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 试一试 计算：
?????1?5?? （精确到0.01） ?2?3·2 （结果保留3个有效数字）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 【练一练】计算 ⑴
?3?2??3?2⑵?12?3⑶3?2?1⑷1?2?31?2?3
??2???提示 ⑴式的结构是平方差的形式 ⑶式的结构是完全平方的形式 总结 在实数范围内，乘法公式仍然适用 ㈢应用迁移，巩固提高
例1 a为何值时，下列各式有意义？
?1?a2 ?2??a ?3?a?2 ?4?3a?1 ?5?a??a ?6?32a?1 a例2 计算
⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字） ⑵2?5?5?2（精确到0.01）
2?a （2?a??）（精确到0.01）
⑶a???例3 已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简a?b?a?b?
?c?a?2?2c2 c 2b 0O a ?2?2??3??2?例4 计算??? ?2??????2?????????3?㈣总结反思，拓展升华
总结 1、实数的运算法则及运算律。 2、实数的相反数和绝对值的意义 ㈤课堂跟踪反馈
1、a、b是实数，下列命题正确的是（ ）
2222A. a?b，则a?b B. 若a?b，则a?b
22C. 若a?b，则a?b D. 若a?b，则a?b
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