几何光学 §1几何光学基础
1、光的直线传播：光在同一均匀介质中沿直线传播。
2、光的独立传播：几束光在交错时互不妨碍，仍按原来各自的方向传播。 3、光的反射定律：
①反射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②反射光线和入射光线分居法线两侧； ③反射角等于入射角。 4、光的折射定律：
①折射光线、入射光线和法线在同一平面内； ②折射光线和入射光线分居法线两侧；
③入射角i与折射角i2满足n1sini1?n2sini2；
1④当光由光密介质向光疏介质中传播，且入射角大于临界角C时，将发生全面反射现象（折射率为n1的光密介质对折射率为n的光疏介质的临界角sinC?2
n2）。 n11
几何光学 §2光的反射
2.1组合平面镜成像
组合平面镜：由两个以上的平面镜组成的光学系统叫做组合平面镜，射向组合平面镜的光线往往要在平面镜之间发生多次反射，因而会出现生成复像的现象。先看一种较简单的现象，两面互相垂直的平面镜（交于O点）镜间放一点光源S（图1），S发出的光线经过两个平面镜反射后形成了S1、S2、S3三个虚像。用几何的方法不难证明：这三个虚像都位于以O为圆心、OS为半径的圆上，而且S和S1、S和S2、S1和S3、S2和S3之间都以平面镜（或
S2 图1
A S1 S O B S3 它们的延长线）保持着对称关系。用这个方法我们可以容易地确定较复杂的情况中复像的个数和位置。
两面平面镜AO和BO成60o角放置（图2），用上述规律，很容易确定像的位置：①以O为圆心、OS为半径作圆；②过S做AO和BO的垂线与圆交于S1和
S4 O S5 S2 S3
图2
S1 S S2；③过S1和S2作BO和AO的垂线与圆交于S3和S4；④过S3和S4作AO和BO的垂线与圆交于S5，
S1~S5便是S在两平面镜中的5个像。
双镜面反射。如图3，两镜面间夹角a=15o，OA=10cm，A点发出的垂直于L2的光线射向L1后在两镜间反复反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多少？
图3
2
O1 L1
O α A
L2
C1 B O α A C 图4
D L1 L2 如图4所示，光线经L第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性，BC??BC，
1且∠BOC??a。上述A,B,C?,D?均在同一直线上，因此光线在L、L之间的反复反射就
21跟光线沿ABC?直线传播等效。设N?是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再射到
090另一个镜面上，则n值应满足的关系是na<90o?(n?1)a，n??6。取n=5，a∠N?OA?750，总路程AN??OAtg5?
?37.3cm。
2.2全反射：全反射光从密度媒质1射向光疏媒质2，当入射角大于临界角a?sin光线发生全反射。
全反射现象有重要的实用意义，如现代通讯的重要组成部分——光导纤维，就是利用光的全反射现象。图5是光导纤维的示意图。AB为其端面，纤维内芯材料的折射率
i B 图5
?1n21时，
A n1 n2 γ β n1?1.3，外层材料的折射率n2?1.2，试问入射角在什
么范围内才能确保光在光导纤维内传播？
图5中的r表示光第一次折射的折射角，β表示光第二次的入射角，只要β大于临界角，光在内外两种材料的界面上发生全反射，光即可一直保持在纤维内芯里传播。
?1??sinn21?sin?1n21.2?sin?1?67.40r?????90o?67.4o?22.6o n11.32sini/sinr?1.3/1，只要sini?0.50,i?30o即可。
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例题讲解：
例1、如图6所示，AB表示一平直的平面镜，PP是水平
12P1 S M A 图6
P2 b N B
放置的米尺（有刻度的一面朝着平面镜），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一条竖直的缝（即ab之间是透光的）。某人眼睛紧贴米尺上的小孔S（其位置如图所示），可通过平面镜看到米尺的一部分刻度。试在本题图上用三角 板作图求出可看到的部位，并在PP上把这部分涂以标志。
12a 分析：本题考查平面镜成像规律及成像作图。人眼通过小孔看见的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必须经过平面镜反射后，反射光线进入人的眼睛，人才会看到米尺刻度的像。可以通过两种方法来解这个问题。
解法一：相对于平面镜AB作出人眼S的像S?。连接Sa并延长交平面镜于点C，连接S?与点C并延长交米尺P1P2于点E，点E就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接S?b并延长交米尺P1P2于点F，且 S?b与平面镜交于D，连接S与点D，则点F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E与F之间的米尺刻度就是人眼可看到部分，如图7所示。
P1SEFP2P1SEFP2MAaCDbNMAM?P1?aCa?bNBDb?BN?P2?S?图7
图8
解法二：根据平面镜成像的对称性，作米尺P1P2及屏MN的像，分别是P?P?及M?N?，a、12b的像分别为a?,b?，如图8所示。连接Sa交AB于点C，延长并交P?P?于点E?，过点E?12作P的垂线，交于点E，此点就是人眼看到的米尺刻度的最左端；连接Sb?交AB1P2(AB)于点D，延长并交P?P?于点F?，过点F?作P1P2（AB）的垂线P1P2交于点F，点F就是
12人眼看到的米尺刻度的最右端。EF部分就是人眼通过平面镜可看见的米尺部分。 点评：平面镜成像的特点是物与像具有对称性。在涉及到平面镜的问题中，利用这一特点常
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能使问题得以简洁明晰的解决。
例2、两个平面镜之间的夹角为45o、60o、120o。而物体总是放在平面镜的角等分线上。试分别求出像的个数。
分析：由第一面镜生成的像，构成第二面镜的物，这个物由第二面镜所成的像，又成为第一面镜的物，如此反复下去以至无穷。在特定条件下经过有限次循环，两镜所成像重合，像的数目不再增多，就有确定的像的个数。
P4 O θ P3 P1 PA PPA P5 O 60o PP3 P1 A A P
P 120oO P（d）
B
B
P
PO P7 P6 B P（b）
图9
45o B PP2 （a）
P2 P4
（c）
解：设两平面镜A和B的夹角为2θ，物P处在他们的角等分线上，如图9（a）所示。以两镜交线经过的O点为圆心，OP为半径作一辅助圆，所有像点都在此圆周上。由平面镜A成的像用P表示，由平面镜B成的像用P2,P4?表示。由图不难得出：P在圆弧1,P3?1,P3?上的角位置为(2k?1)?,P2,P4?在圆弧上的角位置为2??(2k?1)?。其中k的取值为k=1，2，… 若经过k次反射，A成的像与B成的像重合，则(2k?1)??2??(2k?1)?即
k??
2?当2??45o?当2??60o??时，k=4，有7个像，如图9（a）所示；
432?时，k=1.5，不是整数，从图9（d）可直接看出，物P经镜A成的像在
当2??120o?3镜B面上，经镜B成的像则在镜A面上，所以有两个像。
例3、要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像，可以在物体的后面放两个直立的大平面镜AO和BO，使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照像机，如图10所示。图中带箭头的圆圈P代表一个人的头部（其尺寸远小于OC的长度），白色半圆代表人的脸
?时，k=3，有5个像，如图9（b）所示；
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