互为共轭复数，所以B为假命题；
对于C项，通过不等式的基本性质判断：显然正确（可用它的逆否命题证明），所以C为真命题； 对于D项，通过二项式定理系数的特例判断：根据二项式定理，对于任意n?N有
01nCn?Cn???Cn=?1+1?=2n为偶数，所以D为真命题。
n综上所述，假命题为B项。故选B。
例5. （2012年浙江省理5分）设Sn是公差为d（d?0）的无穷等差数列?an?的前n项和，则下列命题错误的是【 】【版权归锦元数学工作室，不得转载】 ．．
A．若d?0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d?0
C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n?N*，均有Sn?0 D．若对任意n?N*，均有Sn?0，则数列{Sn}是递增数列 【答案】C。
【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。
【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立。故选C。
例6. （2012年福建省理5分）下列命题中，真命题是【 】
A．?x0∈R，ex0≤0 B．?x∈R，2x＞x2
a
C．a＋b＝0的充要条件是＝－1
bD．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 【答案】D。
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。 【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex0≤0，因此A是假命题。 对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。
a
对于C，当a＋b＝0时，不存在，因此C是假命题。
b
对于D，a＞1，b＞1时 ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此D是真命题。 故选D。
?x+x?1例7. （2012年福建省理5分）函数f?x?在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f?12??[f(x1)+f(x2)]，
?2?2则称f?x?在[a，b]上具有性质P.设f?x?在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f?x?在[1,3]上的图象是连续不断的； ②fx2在[1，3]上具有性质P；
③若f?x?在x＝2处取得最大值1，则f?x?＝1，x∈[1,3]；
???x+x+x+x④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有f?12344?其中真命题的序号是【 】
A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D。
【考点】抽象函数及其应用，函数的连续性。
?1??4[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]． ??1，x??0,2???2,3??【解析】对于命题①，设f?x?=?，显然它在[1,3]上具有性质P，但函数在x=2处是不
0，x=2??连续的，命题错误；
对于命题②，设f?x?=?x，显然它在[1,3]上具有性质P，但fx2=?x2在[1，3]上不具有性质
P，命题错误；
对于命题③，∵f?x?在x＝2处取得最大值1，
??x??4?x?1∴在[1，3]上，f（）2?f（）??f?x??f?4?x???，即f?x??f?4?x??2f?x?=2。 22??f?x??f?4?x??2??∴?f?x??f?x?max?f?2??1。∴f?x?＝1，x∈[1,3]。命题正确； ???f?4?x??f?x?max?f?2??1对于命题④，对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有
11x1?x2???x3?x4??x?x?x3?x41??x?x??x?x4??2f(12)?f(2)??f?12?+f?3?422??2??2???
1?11?1???f?x1?+f?x2??+?f?x3?+f?x4???=?f?x1?+f?x2?+f?x3?+f?x4????2?22?4命题正确。 故选D。
例8. （2012年四川省理4分）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]?2，[1.5]?1，[?0.3]??1。
xn?[设a为正整数，数列{xn}满足x1?a，xn?1?[a]xn2](n?N?)，现有下列命题：
①当a?5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2；
②对数列{xn}都存在正整数k，当n?k时总有xn?xk； ③当n?1时，xn?a?1；
④对某个正整数k，若xk?1?xk，则xn?[a]。
其中的真命题有 ▲ _。（写出所有真命题的编号）【版权归锦元数学工作室，不得转载】 【答案】①③④。
【考点】真命题的判定，对高斯函数[x]的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。
xn?[【解析】对于①，若a?5，根据xn?1?[当n=1时，x2=[
a]xn2](n?N?)
5?13?1]=3, 同理x3=[]?2。 故①正确。 22对于②，可以采用特殊值列举法：
当a=3时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……x2k=1, x2k+1=1,……
此时数列{xn}从第二项开始为2，1，2，1……，xn?xk不成立。故②错误。 对于③，由[x]的定义知，[x]>x?1，而a为正整数，故xn?0，且xn是整数。 ∵对于两个正整数a、b，当a+b为偶数时?∴不论a+b是偶数还是奇数，有?∵xn和[?a+b?a+b?a+b?a+b1；当为奇数时 ==?，a+b???22?2??2?2?a+b?a+b1??。 ?22?2?a]都是整数， xnxn?[a]xnxn?[]?aaaa2xn?]xn??1xn?xnxnxnxn11?>?=?1??1=a?1。 222222∴xn?1?[2又当n=1时，x1?a， ∵a??1?33?a?1=?a??+?>0，∴x1?a?a?1成立。
2?44??2∴当n?1时，xn?a?1。故③正确。
xk?[对于④，当xk?1?xk时，[a]xkxk?[]?xk， ∴
2a]xk2?xk?0，即[a]?xk?0。 xk∴
aaa?xk?[]?xk?0，即?xk?0，解得xk?a。 xkxkxka?1，∴a?1 由③xn?综上所述，真命题有 ①③④ 。 例9. （2012年四川省文4分）设a,b为正实数，现有下列命题： ①若a?b?1，则a?b?1； ②若 2211??1，则a?b?1； ba③若|a?b|?1，则|a?b|?1； ④若|a?b|?1，则|a?b|?1。 其中的真命题有 ▲ 。（写出所有真命题的编号） 【答案】①④。 【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。 【解析】对于①，∵a,b为正实数，∴a?b?1?a?1+b>1?a>1?a+b>1。 又∵a?b?1，∴?a+b??a?b??1?a?b=222222331<1。故①正确。 a+b对于②，可以采用特殊值列举法： 取a=2,b=2114，满足a,b为正实数和??1的条件，但a?b=>1。故②错误。 3ba3对于③，可以采用特殊值列举法： 取a=4,b=1，满足a,b为正实数和|a?b|?1的条件，，但a?b=3>1。故③错误。 对于④，不妨设a>b，由|a?b|?1得a?b?1，∴a?1+b。 ∵a,b为正实数，∴a?1+b>1?a>1。 ∴a?b?1??a?b?a+ab+b33233333333?21??1?a?b=a+ab+b22<1。故④正确。 ∵且，∴a?b=ab。 综上所述，真命题有 ①④。 三、充分必要条件的判定： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年北京市理5分）设a，b∈R.“a=0”是?复数a+bi是纯虚数”的【 】 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B。 【考点】复数的概念，纯虚数的定义，充分必要条件的判定。 【解析】复数a+bi是纯虚数必须满足a=0，b≠0同时成立。当a =0 时，如果b =0，此时a+bi 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件：而如果a + bi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到a=0。因此，.“a=0”是?复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件。故选B。 例2. （2012年上海市文5分）对于常数m、n，“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的【 】 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B。 【考点】充分条件、必要条件和充要条件，椭圆的标准方程的理解。 22?m?0?m<0??22【解析】方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，常数m,n的取值为?n?0或?n<0，所以，由mn?0得 ?m?n?m?n??不到方程mx?ny?1的曲线表示椭圆，因而不充分。 反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn?0，因而必要。 ∴“mn?0”是“方程mx?ny?1的曲线是椭圆”的必要不充分条件。故选B。 2222????ab例3. （2012年四川省文5分）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使???成立的充分条件是 |a||b|【 】 ??????????A、|a|?|b|且a//b B、a??b C、a//b D、a?2b 【答案】D。 【考点】充分条件。 ????????abab【解析】若使???成立， 即要a、b共线且方向相同，即要a??b??>0?。所以使???成立 |a||b||a||b|??的充分条件是a?2b。故选D。