例4. （2012年天津市理5分）设??R，则“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的【 】 （A）充分而不必要条件 （Ｂ）必要而不充分条件 （Ｃ）充分必要条件 （Ｄ）既不充分也不必要条件 【答案】A。
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性的判断。 【分析】∵?=0?f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数，成立；
f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数??=k?，k?Z，推不出?=0。
∴“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的充分而不必要条件。故选A。 例5. （2012年天津市文5分）设x?R，则“x?1”是“2x2?x?1?0”的【 】 2（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A。
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，一元二次不等式的解。 【分析】∵不等式2x2?x?1?0的解集为x?不必要条件。故选A。
例6. （2012年安徽省理5分）设平面?与平面?相交于直线m，直线a在平面?内，直线b在平面?内，且b?m， 则“???”是“a?b”的【 】
11或x??1，∴“x?”是“2x2?x?1?0”成立的充分22 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
【答案】A。
(D) 即不充分不必要条件
【考点】充分和必要条件，两直线垂直的判定和性质。
【解析】∵???,b?m?b???b?a，∴“???”是“a?b”的充分条件。
∵如果a//m，则a?b与b?m条件相同，∴“???”是“a?b”的不必要条件。
故选A。
例7.（2012年山东省理5分） 设a>0，a?1 ，则“函数f?x??ax在R上是减函数 ”，是“函数
g?x???2?a?x3在R上是增函数”的【 】
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 【答案】A。
【考点】充分必要条件的判断，指数函数和幂函数的性质。 【解析】∵p：“函数f?x??ax在R上是减函数 ”等价于0
q：“函数g?x???2?a?x3在R上是增函数”等价于2?a>0且a?1，即0
例8.. （2012年浙江省理5分）设a?R，则“a?1”是“直线l1：ax?2y?1?0与直线l2：
x?(a?1)y?4?0平行”的【 】
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A。
【考点】充分必要条件。
【解析】当a＝1时，直线l1：x＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0显然平行，所以“a?1”是“直线l1：
ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的充分条件；
若直线l1与直线l2平行，则有：
a2，解之得：a＝1 或a＝﹣2，所以“a?1”是“直线l1：?1a?1ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的不必要条件。
∴“a?1”是“直线l1：ax?2y?1?0与直线l2：x?(a?1)y?4?0平行”的充分不必要条件。 故选A。
例9. （2012年湖北省文5分）设a,b,c∈ R，则 “abc?1”是“111 ???a?b?c”的【 】
abcA.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件 【答案】A。
【考点】充分、必要条件的判定，基本不等式的应用。
【解析】当abc?1时，111abcabcabc??????ab?bc?ca， abcabc而2?a?b?c???a?b???b?c???c?a??2ab?2bc?2ca（当且仅当a?b?c，且
， abc?1，即a?b?c时等号成立）
∴111???ab?bc?ca?a?b?c。 abc111???a?b?c,但abc?1。 abc当取a?b?c?2,显然有∴由111???a?b?c不可以推得abc?1。 abc111???a?b?c的充分不必要条件。故选A。 abc综上，abc?1是例10. （2012年重庆市理5分）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0，1]上的增函数”是“f(x)为[3，4]上的减函数”的【 】
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 【答案】D。
【考点】充分条件、必要条件、和充要条件的判定，函数的奇偶性、周期性和单调性及其之间的关系。 【分析】∵f(x)为[0，1]上的增函数，f(x)是偶函数，∴f(x)在[?1,0]上递减。
任取x1,x2?[?1,0],x1?x2，则f(x1)?f(x2)。
又∵f(x)是周期为2的周期函数，∴f(x1?4)?f(x2?4),且x1?4,x2?4?[3,4]。 ∴f(x)为[3，4]上递减。
反之，当f(x)在[3，4]上递减时，根据f(x)是周期为2的周期函数知f(x)在[?1,0]上递减；又
根据f(x)是定义在R上的偶函数，得到f(x)在[0，1]上递增。
故选D。
例11. （2012年陕西省理5分）设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?b为纯虚数”的【 】 iA.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B。
【考点】充分必要条件。
【解析】当ab?0时，a=0或b=0，只有a=0，并且b10时，复数a?所以“ab?0”是“复数a? 若复数a?的必要条件。
∴“ab?0”是“复数a?故选B。
例12. （2012年安徽省理13分） 数列{xn}满足：x1?0,xn?1??xn?xn?c(n?N) （I）证明：数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0 （II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列。 【答案】解：（I）证明：必要条件：
当c?0时，xn?1??xn?xn?c?xn，∴数列{xn}是单调递减数列。 充分条件
当数列{xn}是单调递减数列时，x1?x2??x1?x1?c，∴c?x1?0。 ∴数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0。 （II）由（I）得：c?0
①当c?0时，an?a1?0，不合题意。
②当c?0时，x2?c?x1, x3??c?2c?x2?c 。 由?c?2c?c解得，0?c?1。
22 ∵xn?1?xn?c?xn?0，∴ xn?c?1 。∴ 0?x1?xn?2222*b为纯虚数，否则不成立。ib为纯虚数”的不充分条件。 ibab=0，所以“ab?0”是“复数a?为纯虚数”
ib为纯虚数，则有：a=0,b罐0ib为纯虚数”的必要不充分条件。 i22c。
又 xn?2?xn?1??(xn?1?xn)?(xn?1?xn)??(xn?1?xn)(xn?1?xn?1)，
22当c?11时，xn?c?，∴xn?xn?1?1?0。∴xn?2?xn?1与xn?1?xn同号。 42由x2?x1?c?0得xn?2?xn?0，∴xn?1?xn。
2 ∴limxn?1?lim(?xn?xn?c)?limxn?c。
n??n??n?? 当c?11时，存在N，使xN?，即xN?xN?1?1xN?2?xN?1 42即xN?2?xN?1与xN?1?xN异号。与数列{xn}是单调递减数列矛盾。 综上所述，当0?c?1时，数列{xn}是单调递增数列。 4【考点】充分必要条件，数列的单调性证明。
【解析】（I）要证数列{xn}是单调递减数列的充分必要条件是c?0，即要①由c?0得出数列{xn}是单调递减数列：②由数列{xn}是单调递减数列得c?0。
（II）求c的取值范围，使数列{xn}是单调递增数列，即要求出数列{xn}的后项与前项之差大于0时c的取值范围。由（I）和c?0时，an?a1?0，不合题意。因此在c?0的条件下推导。
四、逻辑推理：
典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1. （2012年全国大纲卷理5分）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，
AE?BF?3，动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。 7当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为【 】
A．16 B．14 C．12 D．10 【答案】A。
【考点】反射原理，正方形的性质，三角形相似的判定和性质。
【解析】结合已知中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到E点时，需要碰撞14次即可。
也可以通过三角形相似的相似比求解：如图，
为便是于计算，将正方形ABCD的边长扩大7倍，这样边长为7，
AE?BF?3，BE?CF?4。