复变函数测试题一
一.选择题（每题4分，共计24分） 1.f(z)?sinz的导数是（ ）
A.cosz B.sinz C.0 D.1 2.e2?5i=（ ）
A.0 B.1 C.e(cos5+isin5) D. e23.若曲线C为|z|=1的正向圆周，
C?(z?2)dz3?( ）
A.0 B.1 C.-1 D.2 4.z?0为函数
f(z)?sinzz3的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.??函数的傅氏变换为（ ）
A.??1 B.?2 C.0 D.1 6.
f?z??zz，则f?z?（ ）
A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.若函数为f(z)?2.?zdz?i2i1z则f?(z)?______________。
。
1z?2dz?______。
3.若曲线C为z?3的正向圆周，则?C?0,t?0，（??0）4.函数f(t)????t的傅氏变换为 _________。
e,t?0?
i??5.lim?1??n??2???n?______。
三.计算题（共计56分）
?1.求幂函数?n?1znn3的收敛半径。（6分）
2.试求?argzdz，c为z??1?i?t，t从1到2. （7分）
c
3.把函数f(z)? 4.求?C1(z?2)(z?3)在2?z?3内展成洛朗展开式。（7分）
zz?12dz曲线C为正向圆周z?3。（7分）
5.求
1z?z?1?2在z?1?1上的洛朗展开式。（7分）
6.比较?e
i?与eiii两个数。（8分）
7．已知f?
????zz?i??1，则求极限limf?z? 。 （7分）
z?i?E,8．求函数f(t)???0,0?t??其它的傅氏变换。（7分）
复变函数测试题二
一.选择题（每题4分，共计24分） 1.f(z)?cosz的导数是（ ） A.cosz B.-sinz C.0 D.1 2.e3?5i=（ ）
A.0 B.1 C.e(cos5+isin5) D. e3 3.若曲线C为|z|=1的正向圆周，
?Cdzz?12?( ）
A.0 B.1 C.-1 D.2?i 4.z?0为函数
f(z)?coszz3的（ ）
A.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
?5.若幂级数?cnzn在z?1?2i处收敛，则该级数在z?2处的敛散
n?0性为（ ）。
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定 6.lim2n?ni1?nin??=（ ）
A.?1?2i B.1?2i C.2?i D.? 二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.若函数为f(z)?i1z则f??2?i?=______________。
2.复数?1?i?=________________。
3.不等式z?2?z?2?5表示的区域为______________。 4.复数1i的模为_________。
5.?Im?z?dz?_________。
c三.计算题（共计56分）
1.求极限lim?1?ez?2z?。（6分）
z?2i
2.设c为从原点沿y2?x至1?i的弧段，则??x?iy2?dz。（7分）
c 3.求?Cez2z?1dz曲线C为正向圆周z?3。（7分）
4.求f?z??
1z2在z??1处的泰勒展开式。（7分）