5.求?(1?i)nzn的收敛半径。（7分）
n?0?
6.求f?t??te?3tsin4t的拉氏变换。（8分）
7.已知f??z??4z?3，且f?1?i???3i，则求f?z?。（7分） 8.计算??
e?zz?1z22?z?2?dz。（7分）
复变函数测试题三
一.选择题（每题4分，共计24分） 1.?n???1?n?nin?4，则lim?n是（ ）
n??A.0 B.i C.不存在 D.1 2.f?????z?z?i?1，则f?1?i??（ ）
1?i2A.0 B.1 C. D. e2
3.若曲线C为|z|=2的正向圆周，
C?(1?z)coszdz2?( ）
A. sin1 B. 2?isin1 C.-sin1 D. ?2?isin1
14.z?1为函数f(z)?ez?1的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.若ez?ez，则（ ）
12A.z1?z2 B. z1?z2?2k? C. z1?z2?k?i D. z1?z2-2ik?
?1?3i?6.???的敛散性为（ ）
2?n?0??nA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定
二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.复数??1?的主值为_____________。 2.z?i?1?i??2?i?(3?i)，则
?3?i??2?i?z?________________。
2zzedz?______。 3.若曲线C为z?1的正向圆周，则??C
4.复数lnei=_________。
5.ez在z?1处的泰勒级数为_________。 三.计算题（共计56分）
2?cos5?1.求复数
?cos3?
?isin5??的指数表达式及三角表达式。（6分） 2?isin3??2．计算积分?Re?z?dz,C为：z?ei?,?从??到?。（7分）
c
3.试求在??z3的映射下，直线z??1?i?t的象。（7分）
?4.求?n?1znnp（p为正整数）的收敛半径。（7分）
5.求函数f?t??换。（8分）
?1?a?a?????????t?a??t?a??t???t???????2?2?2????的傅氏变
6.求?nzn的和函数。（7分）
n?1
7.讨论f?z??z的可导性。（7分）
8.求Res?z4?sin,0?。（7分）
z??
2?1?复变函数测试题四
一.选择题（每题4分，共计24分） 1.f(z)?x2?iy2，则f??1?i?是（ ） A.2 B.2i C.1?i D.2+2i 2.ii的主值（ ）
?A.0 B.1 C.e2 D. e??2
3.若曲线C为|z|=4的正向圆周，A.
?12i B.1 C.0 D.?f(z)?zcos1z??(z??i)Cdz5?( ）
4.z?0为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.函数f?z?在z点可导是f?z?在z点解析的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要 6.??z?1zcos1zdz=（ ）
A.2?i B. ?i C.?2?i D. 0
二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.函数f(z)?sinz的零点______________。 2.?zedz?i2iz2。
3.e1??i2?______。
4.3i= _________。
5.sinz2的麦克劳林级数为_________。 三.计算题（共计56分）