1.讨论函数f?z??sinxcoshy?icosxsinhy的可导性。（6分）
2.计算?zdz,曲线C为自?i到i的直线段。（7分）
c 3.设
?11?z2???n???（7cnz,z?1，则求c0的值。
n分）
4.试求幂级数?n?1z4n?14n?1的收敛半径及和函数。（7分）
5.计算??
dzc?z?1?2?z2?1?，c是圆周x2?y2?2?x?y?。（7分）
6.求函数
??sint,t??f?t?????0,t??的傅氏变换。（8分）
7．求正弦函数f(t)?coskt(k为实数）的Laplace变换。（7分）
8.求解微分方程y???t??y?t??0，y?0??2,y??0??3。（7分）
复变函数测试题五
一.选择题（每题4分，共计24分） 1.℉???t?t0??? ）
A.- ej?t B.ej?t C.0 D.1 2.sini?（ ）
A.0 B.1 C.ish1 D.e
?3.级数
?n?1e2ni2n为（ ）
A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于0 D. 发散 4.z?0为函数
f(z)?sinz?zz3的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 5.ei?2z?（ ）
A. e?2x B.e?2 C.0 D.1 6.f?z??z的解析区域（ ）
A.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析 二.填空题：（每题4分，共计20分） 1.13=______________。 2.Ln?1?i?=___
。
sin?ez2z3.若曲线C为z?1的正向圆周，则??C?dz?______。
4.F1?s?=￡?f1?t??,F2?s?=￡?f2?t??,则￡?f1?t??f2?t???_________。
5.z2ez的麦克劳林级数为______。 三.计算题（共计56分） 1.讨论f?z??
2.解方程ez?1?0。（7分）
3.讨论f?z??x3?3xy2?i?3x2y?y3?的可导性。（7分）
4.计算?cdz，曲线C为正向圆周z?1。（7分）
zzzz?zz在z?0点的极限。（6分）
5.试证
??xc2?iy2?dz（7分） ??，c:z?ei?,?是从0至?的半圆弧。
6.已知调和函数u?2?x?1?y，求解析函数f?z??u?iv。（7分）
7.求f?t??cost???t??sint?u?t?的拉氏变换。（8分）
8.将f?z??
11?z在z?i展成泰勒级数。（7分）