复变函数测试题六
一．选择题（每题4分，共计24分） 1．当z?1?i1?i时，z100?z75?z50的值等于（ ）
A. i B. -i C. 1 D. -1 2．使得z2?z成立的复数z是（ ） A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。
__23．设z为复数，则方程z?|z|?2?i的解（ ） A.?34?i。 B.
34?i。 C.
34?i。 D.?34?i。
4.方程z?2?3i?2所表示的曲线是（ ）
A.中心为2?3i,半径为2的圆 B. 中心为?2?3i,半径为2的圆 C. 中心为?2?3i,半径为2的圆 D. 中心为2?3i,半径为2的圆 5.若曲线C为|z|=4的正向圆周，A.
?12i B.1 C.0 D.?f(z)?zcos1z??(z??i)Cdz5?( ）
6.z?0为函数的（ ）
A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点
二． 计算题（共76分） 1．求下列复数的模与辐角。（8分）
① ?1?i ② ?1?3i
2．求下列复数的指数与三角表示式。（20分） ① ?i ② z?
③ z?1?sin??icos? （0??? ④ z?
3．解方程:(1?z)5?(1?z)5 （8分）
i1?i
?2)
(co?s?isin?)32(co3s??isin3?)
4．求下列极限。（15分） ① ③
?2xy?5．讨论函数f(z)??x2?y2,z?0的连续性。（10分）
?0,z?0?limz?0re(z)z ②
lim1?zz??12
lim?1?z?z
2z?iz?i
0,t?0?6已知f(t)?????t，求(t?2)f(t)傅里叶变换（15分）
e,t?0??0???
复变函数测试题七
一．选择题（每题4分，共计24分） 1．.函数f(z)?3z在点z=0处是（ ）
A.解析的 B.可导的 C.不可导的 D.既不解析的又不可导的 2．设f(z)?x2?iy2,则f'(1?i)?（ ） A.2 B.2i C.1+i D.2+2i 3．ii的主值为（ ）
?2A. 0 B. 1 C. e2 D. e4．下列数中，为实数的是（ ）
??2
?2iA.(1?i)3 B. cosi C. Lni D. e5.lim2n?ni1?ni3?
n??=（ ）
A.?1?2i B.1?2i C.2?i D.? 6.?n???1?n?nin?4，则lim?n是（ ）
n??A.0 B.i C.不存在 D.1 二．计算题（共计76分） 1．讨论下列函数的可导性。（16分）
① f?z??Im?z? ② f?z??z
2③ f?z??
z22z?1 ④ f?z??x?yx?y22?ix?yx?y22
2．利用留数方法求F(s)?ss?2s?32的拉普拉斯逆变换。（15分）
3．计算下列各式的值。（20分） ① e
③ zi
i?2z ② ez2
④ Ln?1?i?