3．求
ez2z(z?1)在有限点处的留数。（10分）
4．解方程:sinz?icosz?4i （10分）
5．求函数
?A,6．求函数f(t)???0,0?t??其它1z2在z=-1点的泰勒展开式。（10分）
的傅氏变换。（15分）
复变函数测试题十
一．选择题（每题5分，共25分） 1．函数
cot?z2z?3在z?i?2内的奇点个数为（ ）。
A 。1 B. 2 C. 3 D. 4 2．设z=0为函数
1?e4z2zsinz的m级极点，则m=（ ）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3．z=1是函数(z?1)sin1z?1的（ ）。
A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D.本性奇点。 4．下列函数中，Res[f(z),0]?0的是（ ）。 A.f(z)?C. f(z)?e?1z2z B.f(z)? D.f(z)?sinzz1?1z1z
sinz?coszze?1z?5．下列命题中，不正确的是（ ）。
A.若z0????是f(z)的可去奇点或解析点，则Res[f(z)， z0]=0 B.若P(z)与Q(z)在z0解析，z0为Q(z)的一级零点，则
P?z??P(z)?Res?,z0??'Q(z)??Q(z)
C.若z0为f(z) 的m级极点，n?m为自然数，则
Res[f(z)， z0]=
1limdnnn!z?z0dz[(z?z0)n?1f(z)]
D.若无穷远点?为f(z)的一级极点，则z=0为f??的一级极点，并
?z??1?
且Res[f(z), ? ]=limzf()
z?01z二．计算题（共计75分） 1．求函数 2．求
3．把函数
4．求z4sin
sinz?zz4在有限奇点的类型。（15分）
z?1z2?2z在有限奇点处的留数。（10分）
1(1?z)22展成z的幂级数，并求其收敛半径。（10分）
1z在z=0点处的留数。（10分）
1z5．求?zedz曲线C:z?1正向圆周。（15分）
C3
6．设c为从原点z=0，到z=1+i的直线段，求?2zdz的值。（15分）
c