4．将f(z)?分）
5．求函数f(t)??
?A,?0,0?t??其它1z?3z?22在1?z?2及2?z???展成罗郎级数（10
的傅氏变换。（15分）
复变函数测试题八
一．选择题（每题5分，共计25分）
1．设c为从原点沿y2?x至1+i的弧段，则?(x?iy2)dz=（ ）。
cA.
16?56i B.?16?56i C.?16?56i D.
16?56i
dz为
2．设c为不经过1与?1的正向简单闭曲线，则?（ ）。 A.
?i2z(z?1)(z?1)c B. ??i2 C. 0 D. A，B，C均有可能
zcos313．设c为正向圆周z?12，则?cz?2dz?（ ）。 2(1?z) A.2?i(3cos1?sin1) B. 0 C.6?icos1 D.?2?isin1
sin(?4．设c为正向圆周x2?y2?2x?0，则?c4dz?（ ）。 z?12z)A.
22?i B.2?i C. 0 D. ?22?i
5．下列命题中，正确的是（ ）。
A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2。 B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。 C.若f(z)?u?iv在区域D内解析，则
?u?x为D内调和函数。
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。 二．计算题（共计75分） 1．求?Cz231324(z?1)(z?1)dz，曲线C:z?3正向圆周。（10分）
2．求下列积分的值 （1） （2） （3）
?z?2dz，其中c：z?2cez（10分） ?1的正向。
?zcedz2iz?1，其中c：z?2i?32的正向（10分）
?czedzz，其中C：从z=0到z=1+
?2i的直线段。（10分）
（4）
?i1?tanzcos21zdz（10分）
?2n?3．求幂级数?nz的和函数，并计算?n?1n22n。（10分）
n?1
4．若u?e?xcosy,求解析函数f(z)?u?iv.（15分）
复变函数测试题九
一．单项选择题（每题5分，共25分） 1．设?n?(?1)?nin?4n(n?1,2,?),则lim?n=( )
n??A 0 B. 1 C. i D.不存在 2．下列级数中，条件收敛的级数为（ ）
?A.?(n?11?3i2?)n B.?n?1(3?4i)n!n? C.
?n?1?in?n D.
?n?1?(?1)?in?1n
3．下列级数中，绝对收敛的级数为（ ）
?A.?n?11n(1?in?)
B.?[n?1(?1)nn?i2n] C.?n?2inlnn D.
?n?1(?1)i2nnn
?sinn?2(z)n的收敛半径R=（ ） n24．幂级数?n?1A. 1 B. 2 C.2 D.?? 5．设函数f(z)?1z(z?1)(z?4)在以原点为中心的圆环内的洛朗展
开式有m个，那么m=（ ）
A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二．计算题（共计75分）
?1．求幂级数?(1?i)nzn的收敛半径。（15分）
n?0
2．设?(x,y)?xy，求其共轭调和函数?(x,y)。（15分）