（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
yy
AOBxAOBEx
GCC
DD
图 9图 10
（08广东深圳22题解析）22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ?1分
?a?b?c?0?将A、B、C三点的坐标代入得?9a?3b?c?0 ????????2分
?c??3??a?1?解得：?b??2 ????????3分
?c??3?所以这个二次函数的表达式为：y?x2?2x?3 ????????3分
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） ?????????1分 设该表达式为：y?a(x?1)(x?3) ????????2分 将C点的坐标代入得：a?1 ????????3分 所以这个二次函数的表达式为：y?x2?2x?3 ????????3分
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） ????????4分 理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y??x?3
∴E点的坐标为（－3，0） ????????4分 由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF ∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3） ????????5分 方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：y??x?3
6
∴E点的坐标为（－3，0） ?????????4分 ∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3） ?????????5分 （3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R）， 代入抛物线的表达式，解得R?1?17 ????6分 2My1RRN②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0）， 则N（r+1，－r）， 代入抛物线的表达式，解得r?1?17 ???7分 ?2AMO1rrNBx1?17?1?17∴圆的半径为或． ?????7分 22（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
易得G（2，－3），直线AG为y??x?1．?????8分 设P（x，x22，则Q（x，－x－1），PQ??x?x?2． ?2x?3）
D1S?APG?S?APQ?S?GPQ?(?x2?x?2)?3 ????????9分
21当x?时，△APG的面积最大
2此时P点的坐标为??115?S的最大值为27． ????????10分 ,??，?APG8?24?
5.（08贵州贵阳）25．（本题满分12分）(本题暂无答案) 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用． 设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分） （2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）
6.（08湖北恩施）六、(本大题满分12分)
24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公
共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若?ABC固定不动，?AFG绕点A旋转，
7
AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.
（3）以?ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面
直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验
证BD＋CE=DE.
（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若
不成立,请说明理由. y 222222 A A
C E B B D O E C D G G F F
图11 图12
（08湖北恩施24题解析）六、(本大题满分12分)
24. 解:(1)?ABE∽?DAE, ?ABE∽?DCA 1分 ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45° ∴∠BAE=∠CDA 又∠B=∠C=45°
∴?ABE∽?DCA 3分 (2)∵?ABE∽?DCA
∴
x BEBA? CACD2
由依题意可知CA=BA= ∴
m2 ?n22 5分 n2 n2
8
∴m=
自变量n的取值范围为1 ∴m=n= ∵OB=OC=∴OE=OD=∴D(1－ 1BC=1 22－1 2, 0) 7分 2－1)=2－2=CE, DE=BC－2BD=2-2(2－2)=22－2 2∴BD=OB－OD=1-( 22∵BD＋CE=2 BD=2(2－ 2222)2=12－82, DE2=(22－2)2= 12－82 ∴BD＋CE=DE 8分 (4)成立 9分 证明:如图,将?ACE绕点A顺时针旋转90°至?ABH的位置,则CE=HB,AE=AH, ∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°. A H B 连接HD,在?EAD和?HAD中 ∵AE=AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD, AD=AD. ∴?EAD≌?HAD ∴DH=DE 又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90° ∴BD+HB=DH 即BD＋CE=DE 12分 7.（08湖北荆门）28．（本小题满分12分） 2 已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明 理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标； (3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系? y y C P B P B A x O D x O P2 A P1 第28题图 第28题图 （08湖北荆门28题解析）28．解：(1)由抛物线过B(0,1) 得c=1． 9 222222D E G C F 又b=-4ac, 顶点A(- ∴- b,0), 2ab4ac==2c=2．∴A(2,0)． ???????????????2分 2a2a 将A点坐标代入抛物线解析式，得4a+2b+1=0 ， ∴ ?1?b??4a, 解得a =,b =-1. 4?4a?2b?1?0.1x2-x+1． ???????????????4分 42 故抛物线的解析式为y= 另解: 由抛物线过B(0,1) 得c=1．又b-4ac=0, b=-4ac，∴b=-1． ???2分 ∴a= 112,故y=x-x+1． ?????????????????4分 44 (2)假设符合题意的点C存在，其坐标为C(x，y), 作CD⊥x轴于D ,连接AB、AC． ∵A在以BC为直径的圆上,∴∠BAC=90°． ∴ △AOB∽△CDA． ∴OB·CD=OA·AD． 即1·y=2(x-2)， ∴y=2x-4． ????????6分 ?y?2x?4, 由? 解得x1=10,x2=2． ?12y?x?x?1.?4? ∴符合题意的点C存在，且坐标为 (10,16)，或(2,0)． ?????????8分 ∵P为圆心，∴P为BC中点． 当点C坐标为 (10,16)时，取OD中点P1 ，连PP1 , 则PP1为梯形OBCD中位线． ∴PP1= 11717(OB+CD)=．∵D (10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5, )． 222 当点C坐标为 (2,0)时, 取OA中点P2 ，连PP2 , 则PP2为△OAB的中位线． 1OB=1．∵A (2,0), ∴P2(1,0), ∴P (1,1)． 22217故点P坐标为(5, ),或(1,1)． ??????????????10分 22∴PP2= (3)设B、P、C三点的坐标为B(x1,y1), P(x2,y2), C(x3,y3)，由(2)可知： x2?x1?x3y?y,y2?13. ???????????????12分 228.（08湖北荆州25题解析）（本题答案暂缺）25．（本题12分）如图，等腰直角三角形纸 片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S. 10