③当?P与AB所在直线相切时（如图3），设切点为F，PF交OC于G，
则PF?OC，?FG?CD?3(1?t)， 2?PC?PF?OPsin30??过C作CH23(1?t)． ································································ （8分） 2?y轴于H，则PH2?CH2?PC2，
223(1?t)??1?t??3(1?t)??3， ????3???????????22??2????2化简，得(t?1)解得t?1?92y H C B x ?183(t?1)?27?0，
P G O A F 3?66，
图3 ?t?93?66?1?0， ?t?93?66?1．
?所求t的值是
33····································· （10分） ?1，33?1和93?66?1． ·
2
21.（08江苏无锡）28．（本小题满分8分）
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问： （1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）
图1 图2 图3 图4
26
（08江苏无锡28题解析）28．解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为
1?302?152?31，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种2装置可以达到预设的要求．
·································································································· （3分）（图案设计不唯一） （2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?DG?CG．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设AE?x，则ED?30?x，DH?15．
由BE?DG，得x2?302?152?(30?x)2，
222515?15??x??，?BE????302?30.2?31，
604?4?即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ··········································· （6分）
或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE?31，H是CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则
AE?312?302?61，DE?30?61，
?DE?(30?61)2?152≈26.8?31，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要
求． ································································································································· （6分）
要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的?O去覆盖边长为30的正方形ABCD，设?O经过A，B，?O与AD交
1312?302?61?15?AD，这说明用两个直径都为31的圆
2不能完全覆盖正方形ABCD．
于E，连BE，则AE?所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ······························· （8分） 评分说明：示意图（图1、图2、图3）每个图1分．
E A D A E D A D H O O B B C C F B F 图1 图2 图3
22.（08江苏徐州）（本题答案暂缺）28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．
【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当
CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EA 27
（2） 如图3，当
CE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EACE＝m时，EP与EQ满足的数量关系EA（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中： （1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
A AA(D) PFE
DP
B BQCBC(E) FD
23.（08江苏盐城）（本题答案暂缺）28．（本题满分12分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． 解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ F
E AAAFF
CBBBDCD DECE 图甲 图乙 图丙 第28题图
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，点D在线段BC上运动．
试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法） （3）若AC＝4EQCF2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF
相交于点P，求线段CP长的最大值．
28
24.（08江苏扬州）（本题答案暂缺）26．（本题满分14分）
已知：矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E。
（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1），AM=
1AC且AD=A，求AE的长；（用3含a的代数式表示）
（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a的值；
1AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长； 41（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，AM=AC。设AD长为x，△AEF
4（3）若AM=
的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围。（求x的取值范围可不写过程）
29
2008年全国中考数学压轴题精选精析（三）
25.（08江西南昌）24．如图，抛物线
?19?y1??ax2?ax?1经过点P??，?，且与抛物线y2?ax2?ax?1相交于A，B两点．
?28?（1）求a值； （2）设
y1??ax2?ax?1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），
y2?ax2?ax?1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四
点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明； （3）设
A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且
xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？
A O B x y P ?点P??（08江西南昌24题解析）24．解：（1）
?19?在抛物线y??ax2?ax?1上，
，?1?28?119??a?a?1?， ··································································································· 2分
4281解得a?． ···················································································································· 3分
21121121（2）由（1）知a?，?抛物线y1??x?x?1，y2?x?x?1． ········ 5分
22222121y 当?x?x?1?0时，解得x1??2，x2?1． 22P ?点M在点N的左边，?xM??2，xN?1． ············· 6分 当
A M E O N F B x 121x?x?1?0时，解得x3??1，x4?2． 22?点E在点F的左边，?xE??1，xF?2． ····························································· 7分
30