2008年全国中考数学压轴题精选精析（二）
14.（08江苏常州）（本题答案暂缺）28.如图,抛物线y?x2?4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
(1) 求点A的坐标; y5l(2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、
4直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
3(3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横
21-4-3-2-1坐标为x,当4?62?S?6?82时,求x的取值范围.
12 -1 -2 -3 -4
(第28题）
13.（08江苏淮安）（本题答案暂缺）28．(本小题14分)
如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D. (1)写出点P的坐标；
(2)连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．
03x
14.（08江苏连云港）24．（本小题满分14分）
如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H． （1）求直线AC所对应的函数关系式；
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（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由． y A P I C N M II O G B H D x F E
（第24题图）
（08江苏连云港24题解析）24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知A，C两点的坐标分别为(12)，，，(21)．
设直线AC所对应的函数关系式为y?kx?b． ··························································· 2分
有?，?k?b?2，?k??1解得? ．?b?3．?2k?b?1所以，直线AC所对应的函数关系式为y??x?3． ··················································· 4分 （2）①点M到x轴距离h与线段BH的长总相等． 因为点C的坐标为(21，)，
所以，直线OC所对应的函数关系式为y?又因为点P在直线AC上， 所以可设点P的坐标为(a，3?a)．
过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MK?h． 因为点M在直线OC上，所以有M(2h，h)． ·················· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF∥OB，即EF∥GH．
又EF?PF，所以PH?GH．
法一：故Rt△MKG∽Rt△PHG∽Rt△PFE，
y 1x． 2A P I C N M II O G K B H F E （第24题答图）
x GKGHEF1???． MKPHPF21111得GK?MK?h，GH?PH?(3?a)．
2222从而有
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13?2h?h?h．
2213又有OG?OH?GH?a?(3?a)?(a?1)． ······················································ 8分
2233所以h?(a?1)，得h?a?1，而BH?OH?OB?a?1，
22从而总有h?BH． ······································································································· 10分
GHEF1??． 法二：故Rt△PHG∽Rt△PFE，可得
PHPF211故GH?PH?(3?a)．
2213所以OG?OH?GH?a?(3?a)?(a?1)．
22所以OG?OK?GK故G点坐标为??3?(a?1)，0?． ?2?设直线PG所对应的函数关系式为y?cx?d，
?3?a?ca?d，?c?2?则有?解得? 3d?3?3a0?c(a?1)?d．???2所以，直线PG所对的函数关系式为y?2x?(3?3a)． ············································ 8分 将点M的坐标代入，可得h?4h?(3?3a)．解得h?a?1．
而BH?OH?OB?a?1，从而总有h?BH． ······················································· 10分 ②由①知，点M的坐标为(2a?2，a?1)，点N的坐标为?a，a?．
?1??2?111113a?3?(a?1) S?S△ONH?S△ONG?NH?OH?OG?h??a?a??2222221331?3?3···································································· 12分 ??a2?a????a???． ·
2242?2?8当a?233时，S有最大值，最大值为． 28?33?·S取最大值时点P的坐标为?，?． ········································································ 14分
22??
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15.（08江苏连云港）25．（本小题满分12分）
我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．
（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不
A A 写作法）；
80?
B
C
B
100?
C
（第25题图1）
（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．
G
? 49.8? H 32.4 53.8?
50.0? 44.0? F ? 47.1
?? 47.8 35.1
E （第25题图2）
（08江苏连云港25题解析）25．解：（1）如图所示： ······················································ 4分 A A
?? 100 80
B C B C （第25题答图1）
（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分） （2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； ······································ 6分 若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆． ·················································································································· 8分
（3）此中转站应建在△EFH的外接圆圆心处（线段EF的垂直平分线与线段EH的垂直平分线的交点处）． ························································· 10分
理由如下：
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由?HEF??HEG??GEF?47.8??35.1??82.9?， H G M ?EHF?50.0，?EFH?47.1，
故△EFH是锐角三角形，
所以其最小覆盖圆为△EFH的外接圆，
设此外接圆为?O，直线EG与?O交于点E，M， 则?EMF??EHF?50.0???? 49.8?32.4 53.8? 50.0? 44.0? 47.1? F ? 47.8?35.1 ?53.8???EGF．
故点G在?O内，从而?O也是四边形EFGH的最小覆盖圆． E （第所以中转站建在△EFH的外接圆圆心处，能够符合题中要求． 25题答图2） ························································································· 12分
16（08江苏南京）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x．．．．．．．之间的函数关系．
根据图象进行以下探究： 信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）请解释图中点B的实际意义； 图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
y/km A 900 C O B 4 （第28题）
D 12 x/h （4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
（08江苏南京28题解析）28．（本题10分）
解：（1）900； ·················································································································· 1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇． ························ 2分 （3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，
所以慢车的速度为
900?75(km/h)； ········································································· 3分 12当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为
900?225(km/h)，所以快车的速度为150km/h． ····························· 4分 4900?6(h)到达乙地，此时（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶150两车之间的距离为6?75?450(km)，所以点C的坐标为(6，450)．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y?kx?b，把(4，0)，(6，450)代入得
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