（3）设四边形ED/DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的
值最大，最大值是多少？
（08山东滨州24题解析）24．
(1)?AB?10,AD?6,?ADB?900?BD?CD?8?DD/?BD?BD/?8?x
2?y????8?x??2???y??4?8?x?2?0?x?8?.?2???BD/E??CDF?ED/?DF?ED/?DF,?FDD/?900?四边形ED/DF是矩形?EF?DD/若DF与?O相切，则ED/=1D/2D??ED/B=?AOB=900,?B??B??BED/??BADED/BD/ED/?AD?BD,即x6?8?ED/?34x?34x?8?x2解得x?165因此，当x?165时，EF与?O相切。
36
?3?S?ED/?D/D?3x?8?x?43??x2?6x 432???x?4??124?x?4时，满足0?x?8，S的值最大，最大值是12。
29.（08山东德州东营菏泽）24．(本题满分12分)
在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ A
N M O
P C B 图 1
A M N O
C B D
图 2 A O N M
C B
P
图 3
（08山东德州东营菏泽23题解析）23．(本题满分12分) 解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
A ∴ △AMN ∽ △ABC．
x∴ AM?AN，即
4ABAC?AN． 3B
M O P N C 图 1
37
∴ AN＝∴
3x． ……………2分 4133（0＜x＜4） ………………3分 S=S?MNP?S?AMN??x?x?x2．
2481MN． 2（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO =OD =在Rt△ABC中，BC ＝AB?AC=5． 由（1）知 △AMN ∽ △ABC．
M O B
Q D 图 2
22A N x∴ AM?MN，即
4ABBC∴
?MN． 5C 5MN?x，
45∴ OD?x． …………………5分
8过M点作MQ⊥BC 于Q，则MQ?OD?5x． 8在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角， ∴ △BMQ∽△BCA． ∴ BM?QM．
BCAC55?x258?x，AB?BM?MA?25x?x?4． ∴ BM?3242496． 4996∴ 当x＝时，⊙O与直线BC相切．…………………………………………7分
49∴ x＝
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP，则O点为AP的中点．
A ∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC． ∴ △AMO ∽ △ABP．
∴ AM?AO?1． AM＝MB＝2．
ABAP2故以下分两种情况讨论：
3① 当0＜x≤2时，y?SΔPMN?x2．
8∴ 当x＝2时，y最大M O B P 图 3
N C 33??22?. …………………………………………8分 82② 当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F．
A ∵ 四边形AMPN是矩形，
∴ PN∥AM，PN＝AM＝x． 又∵ MN∥BC， O M ∴ 四边形MBFN是平行四边形． ∴ FN＝BM＝4－x．
B E F P N C 38
图 4
∴
PF?x??4?x??2x?4．
2又△PEF ∽ △ACB．
?PF?S?PEF?∴ ?． ??AB?S?ABC∴
3?x?2?2． ……………………………………………………… 9分 23392y?S?MNP?S?PEF＝x2??x?2???x2?6x?6．……………………10分
828S?PEF?2929?8?当2＜x＜4时，y??x?6x?6???x???2．
88?3?8时，满足2＜x＜4，y最大?2． ……………………………11分 38综上所述，当x?时，y值最大，最大值是2． ……………………………12分
3∴ 当x?
30.（08山东临沂）25．（本小题满分11分） 已知∠MAN，AC平分∠MAN。
⑴在图1中，若∠MAN＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：AB＋AD＝AC;
⑵在图2中，若∠MAN＝120°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则⑴中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; ⑶在图3中：
①若∠MAN＝60°，∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC; ②若∠MAN＝α（0°＜α＜180°），∠ABC＋∠ADC＝180°，则AB＋AD＝____AC（用含α的三角函数表示），并给出证明。 MMM CCC DDD
第25题图 ABNABABNN
（08山东临沂25题解析）25．解:⑴证明:∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°， ∴∠CAB＝∠CAD＝60°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD＝30°，????1分
1∴AB＝AD＝AC，????????2分
2MCE
∴AB＋AD＝AC。????????3分 AF BG N⑵成立。???????????r?4分
证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F。 ∵AC平分∠MAN，∴CE＝CF.
∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ADC＋∠CDE＝180°,
∴∠CDE＝∠ABC,????????????????????????5分
39
D
∵∠CED＝∠CFB＝90°，∴△CED≌△CFB,∴ED＝FB,????????6分 ∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE,由⑴知AF＋AE＝AC,
∴AB＋AD＝AC??????????????????????????7分 证法二：如图，在AN上截取AG＝AC，连接CG.
∵∠CAB＝60°,AG＝AC,∴∠AGC＝60°,CG＝AC＝AG,????5分 ∵∠ABC＋∠ADC＝180°,∠ABC＋∠CBG＝180°,
∴∠CBG＝∠ADC,∴△CBG≌△CDA,??????????????6分 ∴BG＝AD,
∴AB＋AD＝AB＋BG＝AG＝AC，????????????????7分 ⑶①
3;???????????????????????????8分
②2cos?2.???????????????????????????9分
证明：由⑵知，ED＝BF,AE＝AF， 在Rt△AFC中，cos?CAF∴AF??ACcos,????????????????????????10分
2?ACcos，????11分
2?AF?AF,即cos?, AC2AC∴AB＋AD＝AF＋BF＋AE－ED＝AF＋AE＝2AF?31（08山东临沂）26．（本小题满分13分）
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。 ⑴求抛物线的解析式；
⑵设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在yD点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P
C的坐标;若不存在，请说明理由; M⑶若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是
P直角梯形，试求出点M的坐标。
（08山东临沂26题解析）26．⑴∵抛物线与y轴交于点C（0，3）， ∴设抛物线解析式为y?ax2AOB第26题图 x?bx?3(a?0)???1分
?a?b?3?0,?a??1,根据题意，得?，解得?
9a?3b?3?0,b?2.??∴抛物线的解析式为y??x2?2x?3???????????????2分
⑵存在。????????????????????????????3分 由y??x2，对称轴为x＝1。????4分 ?2x?3得，D点坐标为（1，4）
①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x,y)，根据勾股定理， 得x2?(3?y)2?(x?1)2?(4?y)2，即y＝4－x。??????????5分
2又P点(x,y)在抛物线上，∴4?x??x
?2x?3，即x2?3x?1?0????6分
40