（1）求折痕EF的长； （2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C
经过抛物线
B B1 y y?x2?4x?3的顶点？若
存在，求出t值；若不存在，请说明理
由；
（3）直接写出．．．．S与t的函数关系式及自变量t
E E1 的取值范围. A x F O C 9.（08湖北天门）（本题答案暂缺）24．(本小题
C1 F1 满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点
A出发沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示) (2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？ (3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．
y B B y N N O M 图① A x O MA 图② x (第24题图)
10.（08湖北武汉）（本题答案暂缺）25.（本题 12分）如图 1，抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1,0），C（3,2）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线y=kx-1（k≠0）将 四 边 形ABCD面积二等分，求k的值；（3）如图2，过点 E（1，-1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转 180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与 点 A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标.
11
（08湖北武汉25题解析）25.⑴y??1234x?x?2；⑵k?；⑶M（3，2），N（1，3） 223
11.（08湖北咸宁）24．（本题(1)～(3)小题满分12分，(4)小题为附加题另外附加2分） 如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图
象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C的坐标；
(3) 在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 yD解答下面问题，祝你成功！）
xC如果点P、Q保持原速度速度不
11PA变，当点P沿A→B→C→D匀
速运动时，OP与PQ能否相等，
B若能，写出所有符合条件的t的 1O值；若不能，请说明理由． 10t Qx O（第24题图②） (第24题图①)
（08湖北咸宁24题解析）24．解：（1）Q(1,0) -----------------------------1分 点P运动速度每秒钟1个单位长度．-------------------------------3分 (2) 过点B作BF⊥y轴于点F，BE⊥x轴于点E，则BF＝8，OF?BE?4. ∴AF?10?4?6.
在Rt△AFB中，AB?82?62?10.----------------------------5分 过点C作CG⊥x轴于点G,与FB的延长线交于点H.
∵?ABC?90?,AB?BC ∴△ABF≌△BCH. ∴BH?AF?6,CH?BF?8. ∴OG?FH?8?6?14,CG?8?4?12.
∴所求C点的坐标为（14，12）.------------7分
(3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，
则△APM∽△ABF.
AMFONQPHGxyDCBE ∴
APAMMPtAMMP. ??. ???1068ABAFBF3434 ∴AM?t,PM?t. ∴PN?OM?10?t,ON?PM?t.
5555设△OPQ的面积为S(平方单位)
13473∴S??(10?t)(1?t)?5?t?t2(0≤t≤10) ------------------10分
251010 说明:未注明自变量的取值范围不扣分.
12
∵a??473<0 ∴当t???时, △OPQ的面积最大.------------11分
3102?(?)6109453，) . ---------------------------------12分 15104710 此时P的坐标为(
5295 (4) 当 t?或t?时, OP与PQ相等.---------------------------14分
313 对一个加1分,不需写求解过程.
12.（08湖南长沙）26.如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的⊙O，其中AD为直
径，且AB=CD=DE=FA.
（1）当∠BAD=75?时，求⌒BC的长； C B （2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数
· D A 关系式，并指出x为何值时，L取得最大值. O
F E
（08湖南长沙26题解析）26．(1)连结OB、OC，由∠BAD=75?，OA=OB知∠AOB=30?，（1分）
∵AB=CD，∴∠COD=∠AOB=30?，∴∠BOC=120?，········································· （2分）
⌒的长为2?r． 故BC··································································································· （3分）
3(2)连结BD，∵AB=CD，∴∠ADB=∠CBD，∴BC∥AD， ································· （5分） 同理EF∥AD，从而BC∥AD∥FE． ····································································· （6分） (3)过点B作BM⊥AD于M，由(2)知四边形ABCD为等腰梯形， 从而BC=AD-2AM=2r-2AM． ················································································· （7分） ∵AD为直径，∴∠ABD=90?，易得△BAM∽△DAB
2222∴AM=AB=x，∴BC=2r-x，同理EF=2r-x ··············································· （8分）
2rrr22∴L=4x+2(2r-x)=?2x2?4x?4r=?2?x?r??6r，其中0＜x＜2r ··········· （9分）
rrr∴当x=r时，L取得最大值6r．············································································ （10分）
13（08湖南益阳）七、(本题12分)
24.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
13
AD
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
y
C A M O D 图12 （08湖南益阳24题解析）七、(本题12分)
24．解：(1)解法1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；
则设抛物线的解析式为y?a(x?1)(x?3)(a≠0)
B x 又点D(0，-3)在抛物线上，∴a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1
2
∴y=x-2x-3 ·············································································································· 3分 自变量范围：-1≤x≤3 ··························································································· 4分
解法2：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a≠0)
根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上
?a?b?c?0?a?1??∴?9a?3b?c?0，解之得：?b??2 ?c??3?c??3??∴y=x-2x-3 ·············································································································· 3分
自变量范围：-1≤x≤3··································································· 4分
(2)设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM， 在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°,OC=3 在Rt△MCE中，∵OC=2，∠CMO=60°，∴ME=4
∴点C、E的坐标分别为(0，3)，(-3,0) ······················································ 6分
2
∴切线CE的解析式为y?3······························································· 8分 x?3·
3 (3)设过点D(0，-3)，“蛋圆”切线的解析式为：y=kx-3(k≠0) ···························· 9分
??y?kx?3 由题意可知方程组?只有一组解 2?y?x?2x?3?
14
即kx?3?x2?2x?3有两个相等实根，∴k=-2 ················································· 11分 ∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 ························································· 12分
y C A E O M B x D 解图12 15