序言
同学们，难得的假期即将来临，在度过愉快暑假的同时不要忘了我们的学习任务，每个知识点要弄清楚，暑假过后以饱满的精神返校 迎接我们的 8月统考 ，考出好成绩。
高二数学备课组
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三角函数的有关概念（1）
【考点及要求】
1． 掌握任意角的概念，弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．
2． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；会用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦和
正切。
3． 能判断三角函数值的符号．
4． 能用弧长公式解决一些实际问题． 【基础知识】
1．任意角（正角、负角、零角、锐角、钝角、区间角、象限角、终边相同角等）的概念；终边相同的
角定义。 2．把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做 ．1= rad,1rad= ．
3．任意角的三角函数的定义：设?是一个任意角， P(x,y)是?终边上的任一异于原点的点，则
??sin?? ，cos?? ，tan?? ．
4．角?的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角?的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线呢？
5．sin?的值在第 象限及 为正；cos?在第 象限及 为正值；tan? 在第 象限为正值．
6．弧长= ，即l= ．扇形面积公式= ．
三角函数公式 诱导公式
sin（－α）=____________ cos（－α）＝__________ tan（－α）＝ ___________ cot（－α）＝_______________ sin（π/2－α）＝____________ cos（π/2－α）＝______________ tan（π/2－α）＝____________ cot（π/2－α）＝______________ sin（π/2＋α）＝______________ cos（π/2＋α）＝______________ tan（π/2＋α）＝_______________ cot（π/2＋α）＝______________ sin（π－α）＝________________ cos（π－α）＝________________ tan（π－α）＝______________ cot（π－α）＝_________________ sin（π＋α）＝______________ cos（π＋α）＝_________________ tan（π＋α）＝_______________ cot（π＋α）＝_______________ sin（3π/2－α）＝_____________ cos（3π/2－α）＝______________ tan（3π/2－α）＝______________ cot（3π/2－α）＝_______________ sin（3π/2＋α）＝_____________ cos（3π/2＋α）＝______________ tan（3π/2＋α）＝_____________ cot（3π/2＋α）＝______________ sin（2π－α）＝______________ cos（2π－α）＝_______________ tan（2π－α）＝______________ cot（2π－α）＝_______________ sin（2kπ＋α）＝_______________ cos（2kπ＋α）＝_______________ tan（2kπ＋α）＝_______________ cot（2kπ＋α）＝_______________ 两角和与差的三角函数公式
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sin（α＋β）＝_______________ sin（α－β）＝_______________
cos（α＋β）＝_______________ cos（α－β）＝_______________
tan（α＋β）＝_______________
tan（α－β）＝_______________
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝ _______________
cos2α＝_______________＝_______________＝_______________ tan2α=_______________
【基本训练】
1．?570 = 弧度，是第____象限的角；
03?? 度，与它有相同终边的角的集合为5__________________，在[－2π，0]上的角是_______。
2．已知?是第三象限角，则180???是第_____象限的角.
3．sin1?cos2?tan3的结果是 数 4．已知角?的终边过点P(4,?3),则sina=_______,cosa=_______,tana=_______. 5． 函数y?sinx|cosx|tanx??的值
|sinx|cosx|tanx|
【典型例题讲练】
例1 已知?是第二象限的角,问：(1)2?是第几象限的角？(2) (3)
练习：已知?是第一象限的角，则sin（填正或负）
例2 （1）已知角?的终边过点P(a,?2a)(a?0)，求tan?,sin??cos?；
?2是第几象限的角？
?是第几象限的角？ 3?2cos?2的值是 数（填正或负），cos??sin? 的值是 数
3
（2）已知角?的终边上有一点P(?3,?)(??0)且sin??
练习：已知角?的终边在直线y?2x上,求sina,cosa
【课堂检测】
1．下列各命题正确的是 （ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C. 锐角都是第一象限的角 D.小于90的角都是锐角 2．若sin??cos?,且sin??cos??0,则?是第 象限的角
02?，求cos?,tan?． 43．已知角?的终边上一点的坐标为（－4，3），则2sin??cos?的值为 4．已知角?的终边上有一点A(4t,?3t)(t?0),求2sin??cos?的值
三角函数的有关概念（2）
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【典型例题讲练】
例1如图,??30?,??300?,OM,ON分别是角?,?的终边. (1)求终边落在阴影部分(含边界)的所有角的集合； (2)求终边落在阴影部分且在?0?,360??上的所有角的集合. y M x O N
练习：
（1）终边落在第一象限的角的集合可表示为 ； （2）终边落在X轴上的角的集合可表示为 ； （3）终边落在坐标轴上的角的集合可表示为 ； （4）终边落在直线y=－x 上的角的集合可表示为 。 （5）已知角?的终边上一点的坐标为（sin2?2?3,cos3）,则角?的最小正值为( A.
5?2?6 B.
3 C.5?3 D.11?6
例2 已知一扇形的中心角是?,所在圆的的半径是R . (1)若??75?,R?12cm,求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；
(2)若扇形的周长是一定值C(C?0),当?为多少弧度时,该扇形有最大面积？
练习：已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对弧长是 ( ) A .2 B.sin2
C.
2sin1 D.2sin1
【课堂检测】
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