线性规划
一、 求线性目标函数的取值范围
例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是 （ ） A、[2,6] B、[2,5] C、[3,6] D、（3,5]
二、求可行域的面积
例2、不等式组表示的平面区域的面积为 （ ） A、4 B、1 C、5 D、无穷大
三、求可行域中整点个数
例3、满足|x|＋|y|≤2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ） A、9个 B、10个 C、13个 D、14个
四、求线性目标函数中参数的取值范围
例4、已知x、y满足以下约束条件有无数个，则a的值为 （ ） A、－3 B、3 C、－1 D、1
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，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解
五、求非线性目标函数的最值
例5、已知x、y满足以下约束条件
是（ ）
A、13，1 B、13，2
，则z=x+y的最大值和最小值分别
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C、13， D、，
六、求约束条件中参数的取值范围
例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范
围是 （ ）
A、（-3,6） B、（0,6） C、（0,3） D、（-3,3）
导数
类型一 利用导数研究切线问题 导数的几何意义
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)；
(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
1
[例1] (2012年高考安徽卷改编)设函数f(x)＝aex＋aex＋b(a>0)．在点(2，f(2))处的切线方程3
为y＝2x，求a，b的值．
跟踪训练
已知函数f(x)＝x3－x.
(1)求曲线y＝f(x)的过点(1，0)的切线方程；
(2)若过x轴上的点(a，0)可以作曲线y＝f(x)的三条切线，求a的取值范围．
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类型二 利用导数研究函数的单调性 函数的单调性与导数的关系
在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．
lnx?k[例2] (2012年高考山东卷改编)已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.718 28…是自然对数
ex的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间．
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跟踪训练
1
若函数f(x)＝ln x－2ax2－2x存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
类型三 利用导数研究函数的极值与最值 1．求函数y＝f(x)在某个区间上的极值的步骤 (1)求导数f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根x0；
(3)检查f′(x)在x＝x0左右的符号；①左正右负?f(x)在x＝x0处取极大值；②左负右正?f(x)在x＝x0处取极小值．
2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)； (2)将y＝f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值． [例3] (2012年高考北京卷)已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值； (2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值
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ln x
【押题】 已知f(x)＝ax－ln x，x∈(0，e]，g(x)＝x，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性和极值；
1
(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)＋2；
(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由
考点例析】
题型1：二次函数综合问题
23例1．（2012年高考（北京文））已知函数f(x)?ax?1(a?0),g(x)?x?bx.
(1)若曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值； (2)当a?3,b??9时,求函数f(x)?g(x)在区间[k,2]上的最大值为28,求k的取值
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