【解说】 本解法的特点是灵活利用圆锥曲线的统一定义和线段定比分点公式．
习题2．5
用综合几何法解证下列各题：
焦点，AB为左支上过F1的弦，且|AB|m，则△ABF2的周长是____．
2．已知△ABC的两个顶点A(-a，0)、B(a，0)(a＞0)，顶点C在运动，且|AC|=2b(b是定值)，求BC中点P的轨迹方程．
3．已知
ABCD的相对两个顶点A(-4，6)、C(8，2)，过原点O作一直线l把平行四边形的面积
分成相等的两部分，求直线l的方程．
焦点也是F2，C1的准线与C2的准线重合，P是C1与C2的一个交点，求证：
5．已知椭圆的两个焦点是F1、F2，Rt△PF2Q的直角顶点为P，P、Q在椭圆上，F1在线段PQ上，且|PQ|=|PF2|，求这椭圆的离心率．
6．从过抛物线x=2py(p＞0)的焦点F的弦AB的端点向准线l引垂
2
习题2．5答案或提示
1．周长=(|AF2|-|AF1|)+(|BF2|-|BF1|)+2(|AF1|+|BF1|)=2a+2a+2m=4a+2m．
3．设AC与BD交于G，则平面几何知识可得，所求的直线l过点G．l的方程为y=2x．
4．设C2：y=2px、C1的离心率为e，点P到C1的左准线的距离为d，则由抛物线、双曲线的定义，得|PF2|=d，
2
6．(1)因为|AF|=|AA1|、|FB|=|BB1|、AA1∥y轴∥BB1，所以∠AFA1=
学科方法2坐标法
坐标法是解析几何最基本的方法，它的思路是，通过建立平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等)，把几何问题转化为代数问题(或代数问题转化为几何问题)，从而利用代数知识(或解析几何知识)使问题得以解决．
(一)坐标法解证几何题
例1 在△ABC中，已知BC=a，CA=b，AB=c，S为三角形面
【证明】 如图2－1，以边AB的中点O为坐标系原点、AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，设A、B、C的坐标分别为(-m，0)、(m，0)、(p，q)(m＞0，q＞0)，则a=|BC|=(m-p)＋q=m+p＋q-2mp，b=|AC|=(p＋m)＋q=p＋m＋q-2mp，c=4m，S＝mq．
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例2 已知：AB是半圆的直径，且AB=2r，直线L与BA的延长
与L的距离分别为MP、NQ，且MP=MA，NQ=NA．求证：AM＋AN=AB．
【分析】 由|MA|=|MP|和|NA|=|NQ|，知M、N在以A为焦点的抛物线上，因此M、N是半圆与抛物线的两个交点，从而本题可考虑用直角坐标法和极坐标法求解．
【证法1】 如图2－2，以AT的中点O为坐标原点，射线OB为x轴的正方向，建立直角坐标系． ∵ |MA|＝|MP|，|NA|=|NQ|，
∴ M、N是以A为焦点，L为准线的抛物线上的点． ∵ p=|AT|=2a，
∴ 抛物线的方程 y=4ax ①
2
由已知，得半圆的方程为 [x-(a+r)]2
＋y2
=r2
(y≥
0) ②
把①代入②中，整理，得
x2
-2(r-a)x＋a2
+2ar=0．
设M、N两点的横坐标分别为x1、x2，则
x1+x2=2r-2a．
∵ |AM|+|NA|=a＋x1＋a＋x2 ＝2a＋2r-2a＝2r， ∴ |AM|＋|AN|=|AB|．
【证法2】 如图2－2，以A为极点，射线AB为极轴，建立极坐标系，则半圆的方程为∵ |MA|=|MP|，|NA|=|NQ|，
∴ M、N在以A为极点、L为准线的抛物线上． 又p=|AT|=2a，
从①、②中消去cosθ，得
ρ2
-2rρ+4ar＝0．
从而由韦达定理，得
|MA|＋|NA|=ρ1＋ρ2=2r．
故 |AM|＋|AN|＝|AB|．
【解说】 由以上两例，可总结出坐标法解证几何题的思路模式图为：
(二)坐标法解证代数题
【证明】 由已知条件，得 在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y
直线的距离不大于半径，即
∴ (z-a)≤a-2z，又a＞0，
2
2
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【解说】 本例利用方程的几何意义，把已知条件转化为直线与圆的位置，从而由点到直线的距离公式，使问题获解．